《结构力学》第三章-静定结构内力计算课件(1)

1、第三章 静定结构的内力分析补充说明：2、线性变形体系特点：1、定义：本课程研究的结构均属于线性变形体系。 1）外荷载与位移呈线性关系。 2）内力和位移的计算均满足叠加原理。1）只发生弹性变形。因此，变形是微小的；2）应力-应变关系满足胡克定律，即 。满足如上两条假设的体系称为线性变形体系。3.1 概述一、静定结构的特征2. 受力特征：在任意的荷载作用下，静定结构的全部约束反力和内力都可以由静力平衡条件唯一确定。1. 几何特征：无多余约束的几何不变体系。二、静定结构内力计算目的三、本章研究对象1. 解决静定结构强度校核问题。2. 静定结构位移计算的必要基础。3. 超静定结构内力计算必要基础。 内

2、力：杆件任一截面上的轴力、剪力和弯矩。 内力分析：计算荷载作用下结构的反力和内力，并绘出结构的内力图。 静定梁； 静定刚架； 三铰拱； 静定桁架； 静定组合结构。四、知识回顾1、杆件内力符号规定 轴力 ：以拉力为正，压力为负； 剪力 ：使该截面所在的脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负； 弯矩 ：正、负号无统一规定。对梁和拱，习惯上假定使杆件下侧纤维受拉时为正，反之为负。轴力、剪力符号规定梁、拱的弯矩符号通常假定使下侧受拉为正2、杆件任一截面上内力的计算-截面法 由此就可求得杆件任一截面上的内力。沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取一侧脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡条件，可建立三个

3、平衡方程：注意：脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束力代替。例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应分别添加一个、二个以及三个支座反力，等等。脱离体上的荷载、约束力不能遗漏。未知力一般假设为正号方向。对平面杆件结构，杆件截面内力一般有弯矩、剪力和轴力。例1 如图3.2a所示简支梁，试计算支座反力以及C截面上的内力。解：step1：求支座反力（1）取脱离体：取整个梁为脱离体并假设支座反力方向如 图所示；（2）利用静力平衡方程求支座反力； 技巧：“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其 它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况： （a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。 （b）其余未知力

4、汇交于一点，对该点取矩。step2：求指定截面内力（1）取脱离体：从指定c截面截开梁，取左半脱离体为研究对象，受力如图所示：（2）利用静力平衡方程求截面内力。NMQMd MQd QNd Ndxqxqy3、直杆内力的微分关系 由平衡方程得梁上的外力情况集中力 作用处集中力偶M 作用处均布荷载作用区段无横向荷载作用区段铰结点处弯矩图有尖角有突变（突变值= M）二次抛物线一般为斜直线为零剪力图有突变（突变值= ）无变化斜直线水平线无影响4、直杆内力图的形状特征 根据荷载、剪力和弯矩间的微分关系，以及杆件在集中力和集中力偶作用下，截面两侧内力的变化规律，总结出直杆内力图的形状特征如下表所示：五、静定结

5、构内力分析 从几何组成来看，静定结构主要有四种型式： 悬臂式、简支式、三铰式、组合式。 先分析几何组成，再根据结构的组成特点 确定受力分析的合理途径。1、几何组成分析一端用固定支座固定在基础上，另外端自由的结构。（一）悬臂结构通过一铰、一链杆或三根链杆与基础相连的结构。（二）简支结构 若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础的连接满足三刚片法则，则称该体系为三铰结构。（三）三铰结构多次运用几何不变体系的简单组成规则构成的结构。（四）组合结构2、静定结构内力分析（即绘制内力图）方法 有三种常用的绘制内力图的方法。（1）列内力方程法：适用于简单体系。列内力方程法：把某一截面的内力表示为该截面位置

6、的函数，然后把坐标值代入，就可求出内力值并绘内力图。例：用列内力方程方法作图示梁内力图。解:MQ（2）叠加法：利用线性变形体系的内力计算满足叠加原理作内力图。 比如，可以利用叠加法绘制简支梁在均布荷载以及两端各受一个集中力偶作用下的弯矩图。（3）控制截面法：适用于任何复杂体系，比较简捷，经常使用。 在以后的学习中，必须采用控制截面法作结构的内力图！3.2 静定梁静定梁包括单跨静定梁和多跨静定梁。3.2.1 单跨静定梁一、概述1、定义：梁和地基按照两刚片法则组成的静定结构。2、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁。 水平梁（杆轴线为直线，且沿水平方向）斜梁（杆轴线为直线，且倾斜）曲梁（杆轴线

7、为曲线）3、单跨静定梁的基本形式：悬臂梁、简支梁、外伸梁。4、计算特点：梁的支座反力可由整体的三个静力平衡方程计算得到。悬臂梁简支梁外伸梁二、单跨静定梁的内力分析（2）熟记几种常见单跨梁的弯矩图，如悬臂梁、简 支梁等。特别记住简支梁在均布荷载、集中力以及集 中力偶作用下的弯矩图。弯矩图-习惯绘在杆件受拉侧，不需标正负号；轴力图、剪力图-可绘在杆件任一侧，但需标明正负号。（1）绘制内力图的规定1. 预备知识（1）（2）（3） 梁长均为L2、如何快速绘制内力图-控制截面法（2）选取一些关键点所对应的截面作为控制截面。一般取：各杆杆端截面；集中力集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点；支座的约束点（即

8、出现支座的地方）、杆件连接方式有变化的地方（如出现铰结点、组合结点）；杆件截面的变化点等为控制截面。（1）求支座反力。控制截面法作内力图的基本步骤：（3）以各控制截面为对象，选取适当的隔离体求控制截面的内力，并在内力图上标出内力的竖坐标。（4）根据各段梁的内力图形状，将控制截面的竖坐标以相应的直线或曲线相连。注意：对控制截面间有荷载作用的情况，弯矩图用叠加法作。3.2.3 多跨静定梁一、概述1、定义：若干根梁用铰相联组成的静定结构。2、应用：主要应用于公路桥梁结构、渡槽结构等。桥墩多跨静定梁主要有以下两种形式：3、特点：1）属于组合结构（即运用2次或2次以上几何组成规则构成的结构）。2）在竖向

9、荷载作用下，内力只有剪力与弯矩。4、基本类型：（a）（b）根据多跨超静定梁的几何组成规则，可以将各部分区分为基本部分和附属部分。基本部分-不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。1）AC梁：直接与基础形成几何不变体系，它的几何不变性不受CE和EF影响，是该多跨静定梁的基本部分；（a） 附属部分-依赖基本部分的存在才能维持几何不变 性的部分。3）EF梁：需依赖基本部分AC以及附属部分CE才能维持自身的几何不变性，是附属部分。2）CE梁：需依赖AC才能维持自身的几何不变性，该多跨静定梁的附属部分；支承关系图为了更清晰地表示各部分之间的支持依从关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上

10、层，如图（a1）所示，称为支承关系图。（a1）（a）由基本部分与附属部分的定义知，若附属部分被破坏或撤除，基本部分仍能维持其几何不变性；反之，若基本部分被破坏，则附属部分必随之跨塌破坏。1）作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。2）作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力，对附属部分没有影响。注意：支承关系图1）AC伸臂梁：直接与地基形成几何不变体系，是该静定梁的基本部分。（b1）（b）3）CD悬跨梁：须依靠AC、DF这两个基本部分，才能保证其几何不变性，附属部分。2）DF伸臂梁: 它在竖向载荷作用下，仍能独立地维持平衡。因此，在竖向载荷作用下，也可将

11、它当作该静定梁的基本部分。注意：1）作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。2）作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力，对附属部分没有影响。二、支座反力、内力计算 当荷载作用于附属部分时，不仅附属部分受力，而且由于它是支承在基本部分上的，其反力将通过铰结处传给基本部分，因而使基本部分受力。1、支座反力计算 计算多跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分；即与几何组成的顺序相反，也就是说，后搭的要先计算。2、内力计算（2）求支座反力：先求附属部分反力，后求基本 部分反力。（3）内力计算（绘制弯矩图、剪力图）: 采用控制截面法绘制弯矩图： A.确定控制截

12、面位置； B.计算控制截面的弯矩； C.作内力图。步骤：（1）作几何组成分析，分清基本部分和附属部分。3.3 静定平面刚架一、概述1、定义：刚架是由若干梁和柱等直杆组成的具有刚结点的结构。注：刚架结构至少包含一个刚结点；若某个结构中无刚结点，则此结构非刚架结构。 无需斜向支撑联系，因而可以使结构内部具有较大的净空间得以利用。2、应用 在建筑工程中应用十分广泛，单层厂房、工业和民用建筑（如教学楼、图书馆、住宅等）；615层房屋建筑承重结构体系，它们的骨架主要就是刚架。 3、分类：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架。 4、特点 因为刚结点约束杆端发生相对转动，因此能承受和传递弯矩(与铰相反)，

13、从而有消减结构中弯矩的峰值的作用，这样就使得刚架内力分布相对变得更均匀一些，从而使材料的力学性能充分发挥，达到节省材料的目的。 1）构造特征：具有刚结点。2）变形特征：刚结点在刚架的变形中既产生线位移，又产生角位移，但各杆端不能产生相对移动和相对转动。3）内力特征：刚架的杆件截面内力通常有弯矩、剪力和轴力。二、刚架的内力计算及内力图的绘制1内力计算步骤 求支座反力； 将刚架拆成若干个杆件，取各杆杆端为控制截面，用截面法求出各杆杆端的内力。2内力图的绘制求出各杆杆端弯矩后，根据直杆内力图的形状特征，逐杆绘制弯矩图。弯矩图画在杆件受拉一侧，标明大小，不标正负号。剪力和轴力的符号规定与梁相同，可画在杆的任一侧，但需标明正负号。刚架内力计算和内力图绘制的方法要点：（1）先求支座反力。（2）绘弯矩图时，先求出各杆端弯矩，并绘在受拉纤维一侧，分别将各杆杆端弯矩的末端连以直线，再叠加简支梁荷载弯矩图，不注正负号。（3）绘剪力图时，先计算各杆杆端剪力，再根据荷载与剪力的微分关系绘剪力图。杆端剪力可根据截面一边的荷载和反力直接计算，也可以分别取各杆为脱离体，根据