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文档简介

漫谈几何学 沈一兵 浙江大学一、引言数学研究自然界的“形”与“数”。几何学是反映自然界空间形式的科学。它的研究对象较直观，所以更能激发开创性的思维。 二、平面上的几何1.三角形多边形圆多边形与圆正多边形（五边形） L=5a, 外角和等于 ，内角和等于(n-2) = 3 。 面积 。圆（半径为r）L= 2 r， A= 。 （ ）平面上区域2.“内部”与“外部”三、空间的（闭曲面）几何1.多面体 四面体，平行六面体，棱锥，棱台 三维空间中只有以下五种正多面体：欧拉公式欧拉（Euler）公式： F-E+V=2曲面2.曲面几何 现实中更常见的是各种曲面，如何讨论曲面的几何？ 1827年，高斯(Gauss)：“曲面的一般研究”，揭开了曲面几何研究的新篇章。高斯(Gauss)曲率高斯映照g:M , 。 。高斯曲率 。它只与曲面的度量（弧长）有关。闭曲面空间的紧致闭曲面 (M) = 2(1-g)，g 称为亏格。 Euler 示性数 (M)。高维推广：陈类(Chern Class)阿蒂亚-辛格(Atiyah-Singer)指标定理Poincare 猜想谢谢!Thank you!参考资料:克莱茵(F.Klein):初等几何的著名问题，高等教育出版社，2005年

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