乘法公式与多项式课件

1、第一章乘法公式與多項式單元目標：1.透過具體表徵，以文字符號表 示長方形面積。 2.由面積計算，認識乘法公式。3.能理解多項式的意義，並能進行多項式的加減乘除運算。教學時間：1011節主題1.(ab)(cd) acadbcbd2.乘法公式3.多項式及其運算主題一aaa2和abba我們以前學過邊長為3的正方形面積，可以32表示，那麼邊長為a的正方形面積該如何表示呢？如果正方形的邊長是a，那它的面積就是aa，也可以寫成a2。如果長方形的長與寬分別為a與b，則它的面積為多少？主題一a(bc)abac如果長方形的長是a，寬是(bc)，面積表示成a(bc)或省略乘號記為a(bc)。 bc aa(bc)

2、a b abac乘法分配律主題一abab2ab我們將兩個長a、寬b的長方形拼合在一起baabbaab2ab2ab同類項相加主題一(ab)(cd)acadbcbd如何透過面積切割，了解(ab)(cd)acadbcbd呢取出附件一，將四個小長方形合併成一個新的大長方形。並完成活動一中的表格。以上的結果是否跟利用乘法分配律的結果相同？主題一(ab)(cd)acadbcbd以大長方形計算 大長方形的長、寬分別為ab、cd。 大長方形面積長寬(ab)(cd) 以四塊小長方形計算甲的面積ac。乙的面積ad。丙的面積bc。丁的面積bd。 四塊小長方形面積和甲乙丙丁acadbcbd 主題一(ab)(cd)ac

3、adbcbd請試試以上的方法，計算出10617的值。怎麼利用(ab)(cd)acadbcbd計算1001102的值呢？1001102(10001)(1002) 100010010002 110012 10000020001002 102102主題二(ab)2a22abb2 如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會變成怎樣？如何知道(ab)2a22abb2呢？方法一長方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)2(ab)(ab) a(ab)b(ab) a2abbab2 a22abb2主題二(ab)2a22abb2 上述方法是將504拆解成500與4的和，如果拆解成其它兩數的和，算出的值是否

4、一樣呢？你認為哪一種拆解法比較好？怎麼利用和的平方公式(ab)2a22abb2計算5042的值呢？5042(5004)2 50022500442 250000400016 254016 主題二(ab)2a22abb2 如何知道(ab)2a2 2abb2呢？方法一長方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)2(ab)(ab) a(ab)b(ab) a2abbab2 a22abb2如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會變成怎樣？主題二(ab)2a22abb2 上述方法是將199拆解成200與1的差，如果拆解成其它兩數的差，算出的值是否一樣呢？你認為哪一種拆解法比較好？怎麼利用差的平方公式

5、(ab)2a22abb2計算1992的值呢？1992(2001)2 20022200112 400004001 39601 主題二(ab)(ab)a2b2如何知道(ab)(ab)a2b2呢？方法一長方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)(ab)a(ab)b(ab) a2abbab2 a2b2如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會變成怎樣？主題二(ab)(ab)a2b2上述方法是將203與107拆解成200與3的和與差，你可再找到其它兩個數，相加的和等於203，相減的差等於197嗎？怎麼利用平方差的公式(ab)(ab)a2b2計算203197的值呢？203197(2003)(200

6、3) 200232 400009 39991 主題三多項式及其運算怎樣的式子叫做多項式呢？像2x、3x2、x22x3，這類由數字和文字符號x進行加法和乘法所組成的式子，稱為x的多項式。2x3、x2、4、(1/2)x7、1/x、|x|是x的多項式嗎？主題三多項式及其運算在x22x3這個式子中，x的最高次數是2，我們稱它是x的二次多項式，或簡稱為二次式。x2稱為二次項，係數是1；2x這項稱為一次項，係數是2；而3沒有含文字符號 x，我們稱它為常數項。 3x22x1為幾次多項式？各項的係數為何？主題三多項式的加法我們將x2以邊長為x ，面積為x2的大正方形表示；x以長、寬分別為1、x的長方形表示；1

7、以邊長為1的小正方形表示。所以x22x3可以1個面積x2的大正方形，2個面積x的長方形與3個面積1的小正方形來表示。利用此方法，經過小遊戲之後，我們就可以知道怎麼把兩個多項式加起來。兩個多項式可以像兩個數一樣加起來嗎？主題三多項式的加法我們將文字符號次數相同的部分稱為同類項。兩個式子相加時，就是將它們的同類項合併計算，係數相加。(2x24x5)與(x22x1)的和為多少？ (2x24x5)(x22x1) 2x24x5x22x1(2x2x2)(4x2x)(51)3x26x6主題三多項式的加法(2x24x5)與(x22x1)的和為多少？ 2x24x5 2 4 5 x2 2x1 1 2 1 3x2

8、2x4 3 2 4如果遇到有些多項式缺了某一項，也就是這一項係數是0時，通常我們會把缺項的位置補0，這樣比較方便對齊。主題三多項式的減法怎麼計算(x25x1)(3x2x2)呢？(x25x1)(3x2x1) x25x13x2x1(x23x2)(5xx)(1)12x24x2做多項式減法的方法其實與做多項式的加法一樣，只是把加號改成減號，依照同類項係數相減的原則來算就可以了。主題三多項式的乘法將4個邊長為x，面積為x2的正方形，拼成一個長為4x ，寬為x的長方形後，其面積為何？拼成的長方形面積會等於4個正方形面積，所以4xx4x2。xxxxxx x xx4x主題三多項式的乘法將6個邊長為x，面積為x

9、2的正方形，拼成一個長為3x，寬為2x的長方形後，其面積為何？拼成的長方形面積會等於4個正方形面積，所以3x2x6x2。xxxx2xx x x3xxxxxx主題三多項式的乘法計算下列各式(1)(5x)(2x)(2)(3x)2(1)(5x)(2x)(5)2xx (10)x210 x2 (2)(3x)23x3x33xx9x29x2當單項式乘以單項式時，只要將係數相乘寫在前面，文字符號x相乘寫在後面就可以了！主題三多項式的乘法長為x2，寬為x3的長方形面積為何呢？由長、寬來看，它的面積是(x2)(x3)。也可以看成是圖中四個大區塊的面積和。所以，(x2)(x3)x22x3x6x25x6xx3xxxxxx1111112主題三多項式的乘法請計算(x2)(x4)之值 (x2)(x4)x24x2x8 x26x8以上結果與乘法分配律的方法是一樣的，因此我們可以利用乘法分配律來做多項式的乘法。主題三多項式的乘法請計算(2x2)(x4)之值 除了橫式的乘法運算外，我們以可以仿照數字直式乘法的方式進行多項式的乘法。 2x2 2x2 x4 x4 8x8 2x2x 2x2x 8