通州区2019-2020学年第一学期期末高三数学试题及答案版

1、通州区2019-2020学年第一学期高三年级期末考试数学试卷2020年1月.本试卷共4页，满分150分.考t时长120分钟.本试卷分为第一部分和第二部分两部分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，则 AUB1.已知集合AA. x3 B.C.3 D. x 2 x 12.在复平面内,复数z(其中1 ii是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A（2, a）为抛物线y24x图象上一点,点 F

2、为抛物线的焦点，则 AF|等于A.4B. 3C. 2.2D. 24.LI *右x y0,则下列各式中一定正确的是A.B. tanx tanyC.夕(2)yD. ln x ln y5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为2於一1正（主）视图左（侧）视图A. 2H4,22历D. 4格6.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，甲同学不 与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为A. 24B. 12C. 8D. 67.对于向量A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.关于函数f(x) (x2 ax 1)ex1有以下三个判

3、断函数恒有两个零点且两个零点之积为-1 ；函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1 ；若x 2是函数的一个极值点，则函数极小值为 -1.其中正确判断的个数有A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个第二部分(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.已知向量 a 3, 2 , b 1,m ,若 a (a b),则 m .在公差不为零的等差数列 an中，a1=2,且a1, a3, a7依次成等比数列，那么数列 an的 前n项和Sn等于.已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为（、历,0）,且两条渐近线互相垂直，则此双曲线 的标准方程为.在 ABC中，a 3, b 2乖,B

4、 2 A,则 cosB .已知a,b,a m均为大于0的实数，给出下列五个论断： a b, a b, m 0, m 0, bm b .a m a以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命 题.如图，某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路1,花园中间有一条公路 AB （AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P, Q,并修建两段直线型道路 PB, QA.规划要求：道路PB, QA不穿过花园.已知OC 1 , BD 1 TOC o 1-5 h z （C、D为垂足），测得 OC=0.9, BD=1.2 （单位：千米）.已知修建道路费

5、用为m元/千米.在规划要求下，修建道路总费用的最小值为 元.D Clb0A三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）已知函数 f （x） 2cos（x ）sin x.3（I）求f（x）的最小正周期;（n）求f（x）在区间0,2上的最大值和最小值16.（本小题13分）为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格 .良好及其以上的比例之和超 过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：事级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%

6、3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%（I ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；（n ）从8所学校中随机选出两所学校， 记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X ,求X的分布列；（出）设8所学校优秀比例的方差为 S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较Si2与S22的大小.（只写出结果）17.（本小题14分）如图，在四棱锥/SAD =Z DAB=900, SA=3, SB=5,AB 4, BC 2, AD 1.S

7、-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，AD /BC,(I)求证：AB 平面SAD;(n )求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；(出)点E, F分别为线段 BC, SB上的一点，若平面 AEF/平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.X2V22 .(本小题13分)已知椭圆C： F 1(a b 0)的长轴长为4,离心率为二，点 a2 b22p在椭圆C上.(I )求椭圆 C的标准方程；(n)已知点 M (4, 0),点N(0, n),若以PM为直径的圆恰好经过线段 PN的中点，求n 的取值范围.(本小题13分)已知函数 f (x) xsinx cosx .(i)求曲线 y f (x)在点

8、(0, f(0)处的切线方程；1(n)求函数g(x) f(x) x2零点的个数.4.(本小题14分)*已知项数为 m(m N , m 2)的数列an满足如下条件：an N (n 1,2,L , m)；ai a2 L am.若数列bn满足 bn a2 L-am) an N* , m 1其中n 1,2,L ,m,则称bn为4的“伴随数列”.(i)数列1,3, 5, 7, 9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请 说明理由；(1)若bn为an的“伴随数列，证明：b1 b2 Lbm ;(出)已知数列an存在“伴随数列” bn,且仇1, am 2049 ,求m的最大值.通州区20

9、192020学年度第一学期高三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准2020年1月、选择题：(每小题5分，共40分.)题号12345678答案AABDCCBC二、填空题(每道小题 5分，共30分)1 232219. 5 ;10, - n n ； 11. x y 1 ; 12. - ； 13.推出(答案不223唯一还可以推出等);14. 2.1三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题13分)解：f (x)2cos(x )sin x2(1 cosx 2sinx)sin x1 .八 sin 2x 2 TOC o 1-5 h z 3 八、3(1 c

10、os2x) sin(2x )2(I) f(x)的最小正周期T =分2(n)因为x 0, T，所以2x 一,会,舜233 3所以当2x ,即x 0时，f(x)取得最小值0；分133当2x 3 万，即x ：2时，f(x)取得最大值 1.分1316.(本小题13分)解：(I) 8所学校中有四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为(n) 8所学校中，学生不及格率低于30%的学校有学校B、F、H三所，所以X的取值为0, 1, 2._/xzC；5_/xz八C5C；15P(X0)-2P(X1)-5-y2C214C；28P(X 2) C82

11、:X012P5153142828所以随机变量X的分布列为分10(出)Si2=S2217.(I)证明：在 VSAB中，因为 SA 3,AB 4,SB 5,所以ABsa.又因为/DAB =90 0所以ABAD ，2分因为SAIAD A所以AB平面sad.所以cosr uuu mgSD uuu m SD12139 ,分(n)解：因为 SA AD, AB SA, AB AD.建立如图直角坐标系则 A (0,0,0) B(0,4,0), C (2,4,0), D (1,0,0), S(0,0,3). 5分urnr平面SAB的法向量为AD (1,0,0) .6分设平面SDC的法向量为 由(x,y,z) r

12、 uuir所以有m嵇0mgSD 0即 x 4y 0, x 3z 0令x 18 ,分所以平面SDC的法向量为(m)因为平面 AEF平面SCD,平面 AEF I平面 ABCD=AE ,平面 SCDI平面 ABCD=CD ,所以 AE II CD ,11.分平面AEF I平面SBC=EF ,平面 SCDI平面SBC=SC,所以FE II SC由 AE/ CD , AD/BC得四边形AEDC为平行四边形所以E为BC中点.又 FE II SC ,所以F为SB中点.所以F到平面ABE的距离为3 ,2又VABE的面积为2, 所以 VB AEF VF ABE 1 .18 （本小题13分）解：（I）由椭圆的长轴

13、长 2a=4,得a=2 TOC o 1-5 h z 一、 c 2一又离心率e - ，所以c 2 a 2所以 b2 a2 c2 2.22所以椭圆C的方程为；L 1.分42（n）法一：22设点 P（xo, y0）,则 Y yY 1所以PN的中点Q（也一n）分22MQ (迎 4,-), NP (X0,y n).分22因为以PM为直径的圆恰好经过线段 PN的中点所以 MQXNP,则 MQ NP 010即（9 4）x0 （y-）（y0 n） 0.分22222又因为x_ Z_ 1 ,所以a 4222所以 n2、8x0 2,xo 22函数 f (Xo) x- 8xo 2,Xo所以0 n2 20所以 2 .5

14、 n 2,5.法二：22设点 P(x, y),则 x4-1设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段所以MQ是线段PN的垂直平分线所以MP MN即(x0 4)2 y。216 n22所以n2 汉8x0 2 .22函数 f(x0)法 8x0 2,x0 28x0 2 n2 02,2.分102,2的值域为12,20PN的中点分2,2的值域为12,2011分10所以0 n2 20.所以 2蕊 n 2，5.13若有其他方法请酌情给分.19.(本小题13分)解：(I)因为 f (x) xcosx ,所以f (0) 0.又因为f (0) 1所以曲线y f (x)在点(0, f(0)处的切线方程为y1.1

15、 o 一(n)因为 g(x) f(x) -x 为偶函数，g(0) 14所以要求g(x)在x R上零点个数,只需求g(x)在x (0,)上零点个数即可.,、1,1、g (x) xcosx x x(cosx ) 225令 g (x) 0 ,得 x 2k , x 2k kN 33所以g(x)在(0,)单调递增，在(,5_)单调递减，在)单调递增,_5 _在(2k-,2k一)单调递减，在(2k-,2k333一)单调递增k N3x0(0,9353737 11(,)33113列表得:12g(x)0+0一0+0一0g(x)1极大 值极小 值极大 值极小值533取得极小值分由上表可以看出 g(x)在x 2k

16、(k N)处取得极大值，在 x 2k (k N)处33取得极小值分g(531625_3-6-3625360.分10g(2k3)(2k4(2k；(2k3)2 TOC o 1-5 h z ,1 O1O(或 g(x) x 1 -x2,g(2k -)(2k)1 -(2k)20)43343所以g(x)在x (0,)上只有一个零点.1分一、“1 2函数g(x) f (x) -x (x R)零点的个数为2. 稔420.(本小题14分)(I)解：数列1, 3, 5,7,9不存在“伴随数列”.分3 5 7 9 797因为b4 - N ,5 12所以数列1,3, 5,7,9不存在“伴随数列”.分(n)证明：因为 bn 1 bn a一此，1 n m 1,n N*分m