信号与系统第四版第3章课件

1、引言：第3章 信号的频域分析小则大，分则合；有则以为利，无则以为用。 学习重点： 周期信号分解为三角级数和指数形式； 周期信号频谱的特点； 非周期信号的频谱函数； 信号的频带宽度； 傅氏变换的性质和应用。3.1 周期信号的分解与合成3.2 周期信号的频谱3.3 非周期信号的频谱3.4 傅氏变换的性质与应用3.5 傅氏变换的性质与应用（续）本章目录1：基波角频率a0：直流分量，an：余弦幅度，bn：正弦幅度，An：谐波幅度，一、周期信号分解为三角级数3.1 周期信号的分解与合成图 1 锯齿波的三角级数合成例 如图所示的周期矩形波，试求其傅里叶级数。 解 由于这里f( t )是奇函数，故有 所以f

2、( t )的傅里叶级数为 图2周期矩形波的分解与合成 ： 图3周期三角波的分解与合成 ： 图4二、周期信号的复指数表示设 由于 则 由 所以 令 ，则 例 对于周期矩形波，试求其指数表示式。 解所以 图5例 设有周期冲激信号T( t )，求其指数表示式。 解 因则 所以 即T( t )是无穷多个复指数的累加和。 end图6矩形波：一、频谱图3.2 周期信号的频谱图2图1特点：离散性：离散谱线谐波性：基波1的整数倍频率收敛性：高次谐波幅度渐小周期矩形脉冲双边幅度频谱和相位频谱： 图3二、频谱与信号的带宽对于周期矩形脉冲，在一个周期内为 则复系数 图4 其中Sa( )形式如下。 抽样函数： 是偶函

3、数当 时，Sa( t ) = 0图5 图6 Sa( t ) ： Fn ： f( t ) 的双边谱f( t ) 的幅度谱和相位谱图7 频带宽度（带宽）： 结论： 信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成反比。 三、频谱与周期T和脉宽的关系T不变，减小时，谱线间隔不变，频带加宽。 图8不变， T增大时，谱线间隔变密，带宽不变。 图9 图10信号f( t ) 的双边谱图中 。图11 不变， T增大时，谱线变密，频带宽度不变。T时，频谱连续。 end频谱的测量：图12周期信号：一、傅里叶变换3.3 非周期信号的频谱从而有当T，1d， n1，故反之f( t )的傅氏变换 （频谱函数）傅氏反变换变换对简记

4、： f( t ) F( )二、常用信号的频谱函数门函数： 图1 冲激函数( t )： 即： 图2 直流信号： 图3 指数信号： 即： 图4 阶跃信号： 图5 结论： f( t )为实偶函数，F( )也为实偶函数； f( t )为奇函数，F( )为纯虚函数； f( t )为非奇非偶函数，F( )为复函数；非周期信号的频谱为连续谱；若信号在时域持续时间有限，则其频谱在频域延续到无限；信号的能量主要集中在低频分量；信号的带宽与脉冲宽度成反比，脉冲宽度越窄，其频带越宽。end 线性3.4 傅里叶变换的性质与应用如 脉冲展缩与频带变化（尺度变换）如 a = 1，则f( t ) F( )时域压缩，频域展宽

5、；时域展宽，频域压缩。图1 不同脉冲宽度的实例：图2 信号的延时与相位移动（延时特性）即信号时延后，其幅度谱不变，各分量相位变化。因为故图3 图4 图5 例 设信号f(t)由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽之比T/ =3，如图5(a)所示，试求其频谱函数F()。解 该信号为非周期信号。由于由时移性质，得 信号的调制与频谱搬移（调制定理）图6 例如则图7 频谱搬移的实例：图8 则 周期信号的傅氏变换图9 正、余弦信号的频谱：end图10 对于周期矩形脉冲，其傅里叶变换图1 卷积定理3.5 傅里叶变换的性质与应用（续）例如则应用：系统响应的频谱故因 即系统响应的频谱等于输入信号频谱F( )与