重庆第七中学高一数学上学期期中检测试题新人教A版

1、重庆市第七中学2015级高一（上）期中检测数学试题 TOC o 1-5 h z 一.选择题：（本大题共10小题，每小题 5分，满分50分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）lg2 +lg5 =（）A. lg 7B. 1g 25C. 1D. 1g 2 1g 52.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）2A. y = b. y = 1n exC. y = （、x）2 D. y = . x2x.募函数y= f（x）的图像一定通过（）点A. (0, 0)B. (0, 1) C. (1, 0) D. (1, 1)2.二次函数y=ax 2x+a的最大值为0,则a=()A.1 B. -

2、1 C. 1 D. 2.已知 a=0.32,b = log20.3,c = 2.3 则 a,b,c 的大小关系是()a b cc b aC .b a cD. c a b.已知 f (2x +1) = x2 -2x，则 f (3)=()A. -1B.1 C.3D.3_ 、-1 八.万程10g2 x- = 0的解所在的区间为（）xA. （0,1） B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4.已知偶函数f （x）在区间（-8,0】上单调递增，则不等式f （2x+1 ） “3）0 的解集为（）A. -2,1B.-1,2 C.-二，1 D.1,二.已知函数f (x) =lg(kx1)在10,+8)上单调递

3、增，则k的取值范围是()111A. k 0 B. 0k d . k 101010.已知定义在2,2上的函数y = f(x)和y = g(x),其图象如下图所示：y - /(*)y =给出下列四个命题：方程fg(x) =0有且仅有6个根；方程gf(x) =0有且仅有3个根；方程f f(x) =0有且仅有5个根；方程gg(x) =0有且仅有4个根；其中正确命题的序号()A . B. C. D. 二、填空题(每小题 5分，共25分).函数f (x) =2x6的零点为 .已知集合 A=(x,y)|y=x+3, B=(x,y)|y=3x-1,贝 U AA B=2二13 .已知函数f(x) = a二一是奇

4、函数，则a =.2x -1一，一 ，、一 3 一一一一 , 一 ，一用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3 ,要使存留的污垢不超过原4有的1%则至少要清洗 次。已知定义在R上的奇函数f (x)满足f(x4) = f (x),且f(x+1)在区间1, 1上是增函数，若方程 f(x)=m(m 0)在区间8, 8上有四个不同的根 x1，x2，x3，x,，则 x+x?+x3 + x4 =.三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.(13 分)已知集合 U =x 2 x 0 且 a #1) , f(0)=0,f (1) o2(1)求k的值及a的取值范围；(2)指出函

5、数f (x)的单调性，并证明。(12分)(1)求函数y = ,loga (4x -3)的定义域;3x* -1.x 0f(x)之1的解集。(12分)已知函数f(x)=b,ax (其中a,b为常量且a0,a01)的图像经过点A(1,8), B(3,32).(1)求f(x)的解析式； 1 v 1、v _ .(2)若不等式()x+()x m20在xw (叼1时恒成立，求实数 m的 a b取值范围。(12 分)x -1一 .一已知函数 f(x)=1og2, g (x ) = 2ax+1-a ,又 h仅)4 乂 gx ()x 1讨论h(x )的奇偶性；(2) a=1时，指出函数h(x)的零点个数，并证明；

6、(3)若关于x的方程f(x)=log2g(x )有两个不相等的实数解，求 a的取值范围。重庆市第七中学 2015级高一(上)期中检测数学参考答案一.选择题：(本大题共10小题，每小题 5分，满分50分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CBDBDABACD二、填空题(每小题 5分，共25分)11. 312. (2, 5) 13. -114. 415.8三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.(13 分)已知集合 U =x-2 x 0 且 a *1) , f(0)=0,f(1)(1)求k的值及a的取值范围

7、;(2)指出函数f(x)的单调性，并证明。18.解：(1) f (0) =k1 =0，二 k =1 ；13f (1)=a -，丫 a 0,.(2a + 1)(a2) 0,二 a 2； a 2(2) f (x)在R上是增函数。任取x1、x2WR且x10且是增函数，又 x1x2，二 aX1 aX2，f(x1)0f(x)之1的解集。解：(1) loga(4x3)20 =loga 1 ,4x-313当 0 a 04当a1时，4x3之1,得x之1。综上，0 a 1时，定义域为I,)。(2)-f (x) 1 的解集为：log3 21x3O3(12分)已知函数f(x)=b-ax (其中a,b为常量且a0,a

8、=1)的图像经过点A(1,8), B(3,32).(1)求f(x)的解析式； TOC o 1-5 h z 11(2)若不等式(1)x+(1)x- m之0在xw (1时恒成立，求实数 m的 ab取值范围。解：(1)由已知可得 ba=8且ba3=32= a2 =4= a=2 且 b = 4,所以，f(x)=42x。一1 V 1 . V(2)由(1)可得 m (-)x +()x,xW (3,124人1 x 1、x ，- 一令 u = (一)+()，x w (g,1,只需 m M Umin ,24v 1 v易得u=( )x+( )x,xW(-0,1在(3,1为单调减函数，43Umin 二 m4x -1

9、一21 . (12 分)已知函数 f (x )=log2, g(x )= 2ax +1 a ,又x 1h x = f x g x(1)讨论h(x )的奇偶性;(2) a=1时，指出函数h(x)的零点个数，并证明;(3)若关于x的方程f(x)=log2g(x )有两个不相等的实数解，求 a的取 值范围。解：(1) h(x)定义域为(-,一1 灯(1,口)，x -1当 a=1 时，h(x)=log2+2x ,有 h(x )+h (x )= 0 , h(x)为x 1奇函数；x -1当 a#1 时，h(x) = log2+2ax+1a,x 1有 h -2h 2 =2-2a = 0又 h 2 -h -2i；=8a-2log2 3, h 3 -h -3 =12a-2,11 ,a#-时，h(3)#h(-3)； a=-时，h(2)#h(2),66所以，当a#1时，h(x)既不是奇函数又不是偶函数；综上，当a=1时，h(x必奇函数；当a#1时，h(x)既不是奇函数又不是偶函数；x T(2)当a =1时，h(x)=log2+2x有两个手点。x 1任取 1cxi x2,h x -h x2 =log2取2x1x2 x2 -x1 -12 x1 - x21 :二