重庆南开中学2015届高三10月月考数学文试题版含答案

1、重庆南开中学高2015级高三10月月考数学试题(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷俳选才i题)两部分，满分15份，考tO寸间12帅钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回.第I卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有

2、一项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z 1已知A B为两个集合，若命题 p：VxW A,都有2xW 8则()A.p :三xW A 使得 2x w BB,p:三x 皂 A 使得 2xW BC.3：三*三庆使得2*更8D,p：Vx正 A, 2x2 BI 4 4.已知向量 a = (-5,6) , b=(6,5),则 a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向.设集合 M =xk2 x20, N =y|y =2x,xw M则集合 CR(Mc N) = ()A. ( 2, 4)B. (1, 2)C. (-,-1 =2,+ 8)D. (-,-2) = (4,+ 0) T

3、OC o 1-5 h z 4.已知正项等比数列an中，Sn为其前项和n ,且a2a4=1,S3= 7则S5=()A 15b. 31c 33D. 1724425.对于平面a、b、m和直线a、b、m、n下列命题中真命题是()A.若 a/ / B,ac = b，则 a/bB.若 a/b, b 匚 a 则 a/C.若 a，m,a，n,m = % 则 a，D. aX2x +3y -506.若实数 x, y满足约束条件0 (其中f(x)是f (x)导函数)恒成立.若罟，货，c = -ef则a,b,c的大小关系是()A a b cB. c abC. c b aD. b c a10已知函数f(x) =xx4

4、k 214x 2x 1,，若对任意的实数.x1,x2,x3，不等式 f (x1) + f (x2)f (x3)恒成立，则实数k的取值范围是()一 .一一 .一1A 0 k -3B. 1 -k -4C. - _ k 321.D. - - k - 42第II卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分,， 2i 1,，一11复数z =对应的复平面上的点在第 i把答案填写在答题卡相应位置上.12 若 f(x)=2ex4,x 2则f (f (2)的值为log3(x3 -1),x -213已知正实数x,aj,a2, y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则14.在 M

5、BC中，角 A, B,C 对应的边分另ij为a,b,c若a = 3,b = J3且2a cos A =bcosC +ccosB 则边 c 的长为.15如图，已知边长为 1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点分别在x, y的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC的最大值是 三.解答题：本大题 6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分1吩）某公司有男职员45名，女职员1的，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（1科研攻关小组中男、女职员的人数；（2班过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做

6、完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两 名职员中恰有一名女职员的概率.（本小题满分1吩）已知递增等差数列%首项a =2,&为其前n项和，且2&,2523s3成等比数列.求QJ的通项公式；（2）设bn =一求数列bn的前n项和工anan 118 （本小题满分1吩）如图所示，PAL平面 ABCD ,四边形 ABCD为正方形，且.PA、PD、CD、BC 的中点.求证：BC 平面EFG(2)求证：DH，平面AEG19 (本小题满分1冽)、中设函数 f (x) =2sin xcos2 + cosxsin 中-sin x(0 中0).：2S；2冬,丹成等比数列，.(2SJ=2E3S” 即 4

7、(，+ , + d)2 = 6a(3勺 + 3d),化简得一d-2 = 0， 解得1 = 2或d = -l由已知.d = 2.=2 + 2(九一1) = 2.( + !) n n + 11 1 1 11,1223 n n+1+1. ( ) : BCHADADMEF/.BCDEFv BC q 平面EFG,EFu 平面EFG :. BC 平面 EFG(ID VIAIYSABCD, APA1DH ,即 AE1DH/ADCseADCH , /.ZHDC=ZDAG. ZAGD+ZDAG=90 :.ZAGDfZHDC=90* DH，AG,乂 A E1DH,且 AE Cl AG=A .，DH1.平面 AEG

8、. /(x) = sin x(l + cos ) + cosxsin-sin x = sin(x+0)由酶可得疗+ = 2kn+ =夕=24” + (k w 2),又0 (p 汽 22二会 /(X)= sin(x 4- y) = cos X4 sina = -53 cosa =-5 TOC o 1-5 h z /() + /(J-a) = cosa + sina =1 25(2)由题知:cos2a + sina = lco&a 0sin2a+cos2/2-1 2sinacosa-2sin?- .8=-2 sin a = sina-cosa sina-cosa5法二：cossina = - =

9、(cosa + sina) = 2sinacosa =52525497，(sin a - cos a)2 = 1 - 2 sin a cos a =n sin a - cosa = 255又a w (，幻,sin a 0. cos a 0) ：.f (x)0oax + l0X。20时，f(x)0恒成立，此时/(x)在(0,*0)上单调递增，图象不可能和X轴交于 两点，故aNO不满足：00nx_L,此时/(x)在(0,-3上单调递增，在(-L,x)上单 aaa谑递减，/(x)m =/(一1)，又因为 xtO时，/(X)f 70, axT4o时，/(x)0a aa a a a记则， 0 上面的不等式可化为h(t) = lnr+2r-l0 a力3=；+2 0,方(，)在