选修2导数习题绝对经典

1、精心整理导数概念与运算工基本知识1 .概念：（1）定义：（2）与数的几何意义：（3）求函数在一点处与数的方法:（4）与函数：2.基本函数的与 数：CC 为常 数）（xn ） n ：宝 (sin x)=(cos x) =(e x) =(a x ) = (In x) =(log a x)之3.运算法则：U（x） 土 v（ x） 上u(x)v(x)=u( x)- dv( x) J4.复合函数的号数: 二、典型例题例1,若函数f(x)在x=a处的与数为A,则lim f (a) - f ( a*) =r-x 0.xlimf (a)4t )* a * 5t )=Ux 0：t t例2.求下列与函数 y =x

2、 2 cos x y二 y -x 10sin 2 x y - In sin x 3 1 -2x 2例4.求函数y =x 2 #5xf4 （1）在（0,4）处的切线；（2）斜率为3的切线；（3）过（0,3）处的切线 三、课堂练习1 . （ 2007全国II,8）已知曲线y二3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） 二42A. 3B.2 C.1D.0.5y沿x nx x 一一一23x x x3 y = (2 x- 3)( x + 2) + (3x 由)(1 x)3 f (x) -x3 f ( 1)x2-x寸则f（）=, f.4.求过原点且与曲线y 相切的切线方程.x 5四、规范训练1曲线

3、y =x3由3x2，6x T0的切线中，斜率最小的切线方程为3,函数y =3x -x3 ,求过点P （ 2, -2）的切线方程4. ( 07江西11)设函数f ( x)是R上以5为周期的可与偶函数，则曲线 y=f(x)在x= 5处的切线的斜率为()A.一1 B . 0 C一 D. 5555 (. 06福建11)已知对任意实一 = 一 =一 a 数 f x() g(,药 gx() 0是f (x)在(a, b)内单调增加的()A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件.可与函数：在x0处取得极值的()y f (x)y f ( x) , fA .充分不必要条件B.

4、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件精 心整理精心整理.关于函数y =f( x)在区间a, b上的极值与最值，下列说法正确的是()A .极大值一定大于极小B.最大值一定是极大值 C.极小值一定不是最大值D.最小值一定小于极4已知f ( x) =x3 +ax 2*bx+c ,当x =1时取的极大值 7,当x =3时取得极小值，求极小值以及对 应的a,b,c.函数y =ax3 4bx 2 + cx + d的图象与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0 , 若函数在x=2处取得极值 0,试确定函数的解析式.已知函数f ( x) =x3 一。x2 +bx =c ,若

5、函数f (x)的图象有与x轴平行的切线.(1)求b的取值范围；2(2)若函数f ( x)在x=1处取得极值，且 x e _1,2时，f (x)0, a/1)的原函数为F (x)= = _ax；#c ( c为任意常数)； ln a正弦函数：f (x) =sin x的原函数为F ( x) =、cos x：* c ( c为任意常数)；余弦函数：f (x)=cos x的原函数为F ( x)=sin x * c ；( c为任意常数)；对数函数：f (x)三小x的原函数为F (x) =xln x-x为(c为任意常数)；二、典型例题例1 .求下列定积分 TOC o 1-5 h z 3厘1V-(3x 2 2x

6、,1)dx =(2)1 2cos 尸 Jqxdxj2 1dx = y； 丁丁x* ,J JLI L %1，：例2.求面积I一J就(D 曲线ysin x :与x轴在区间0,2上所围成阴影部分的面积。抛物线:y： x 2与直线y 4所围成的图形的面积。(3)计算由yx2和x y 2所围成的图形的面积。_=+ =,-2 _-Ic2 f 一 .一一例3 .计算x2 xdx例4.求曲线x y 2 , x y 所围成的面积2ln x及x轴围成图形为Do (1)求例5.过坐标原点作曲线y ln x的切线l ,该切线l与曲线y切线l的方程。(2)求区域D的面积S 三、课堂练习=2 x求下列积分值： idl. .11dx ; xdx ; (3SSj表示图中阴影部分的面积，则_ s ()一3dx (1 )A.1B. ln 3ln 2 C. ln 2 ln 3 D.不存在| x | dx ;(x21)dx ;(2x )dx121精心整理4.计算y2二，X=1所围成的图形的面积2a.若 X3 dx =4 , 0.求下列积分值：1四、规范训练 TOC o 1-5 h z 则 a =;若 sin xdx_j （_工 0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为 一，12(1)切点A的坐标；(2)过切