金融工程期末考试复习题

1、1、什么是套利？套利的特征？套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利的特征：在无风险状态下进行；关键技术是所谓的“复制”技术；可以无限卖空2、衍生证券市场上有哪三类参与者？其作用分别是什么？套期保值者，是衍生证券市场产生与发展的原动力；套利者，能够推动标的资产的现货价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变；投机者，是市场波动和风险的重要来源，但适度的投机为套期保值者和套利者提供了市场流动性。3、远期与期货的区别？远期期货交易场所无固定交易场所交易所集中交易标准化程度遵循“契约自由”原则制定了标准化的条款违约风险取决于签约双方的信用

2、由交易所或清算机构提供担保合约双方美系合约是由双方直接签订r合约是与交易所或清算机构签订价格确定方式由交易双方直接谈判并私下确定在交易所中通过公开竞价或根据做 巾商报价确定结算方式只有到期才进行结算每天都要结算结清方式只能通过到期实物交割或现金结 算通过到期交割结算和平仓两种方式 结清(绝大多数通过平仓)4、如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响?期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对

3、手，风险无法转 嫁，市场的流动性将大打折扣。5、某笔存款的连续复利年利率为12%,但实际上利息是每季度支付一次。请问 1万元存款每季度能得到多少利息？解：由题，已知r=12%,令每季度的年利率为 小，则er (1 r4)4 4=0.12,即每季度收到的利息为10000 乜=300446、瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为 0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为？1 (r r )(T t).5 一解：FSe( f)()Se 6 =0.65547、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险？保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资

4、者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能 性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样 减少了经纪人与清算会员的违约可能。8、一交易商买了一份橙汁期货，每份 10000磅，目前的期货价格为每磅4.0元，初始保证金为每份10000元，维持保证金为每份7500元，请问在价格变到什么状态时，该交易商将收到催缴保证金的通知。解：由题，可设，当当天的期货结算

5、价格最少下降了Vp时，交易商将收到催缴保证金的通知，Vp满足Vp *10000=10000-7500 Vp=0.25,即价格下降到 3.75元或以下时将收到催缴保证金的通知9、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发一元股息，该股票目前市价等于 30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格为30元时，此时合约空头的价值为多少？-156%*6%*解：(1)分别派发的1元股息的现值=e 6 e 12 1.9610.06*-所以其远期价格=(30 1.96)e2 28.89元1 6%*_(2)空头价值=(28.89-

6、30) e 21.0810、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年 2元，每3个月初预付一次,所有期限的无风险连续复利率均为5%,求9个月后交割的白银期货的价格。解：每三个月的储存成本的现值=0.5+0.5(e 0.05*0.25 e 0.05*0.5) 0.985+0.5=1.4859个月后交割的白银期货的价格 =(80 1.485)e0.05*0.75 84.6011、请说明产生基差风险的情况，并解释一下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1”答：当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。假

7、设套期保彳1比率为 n,则组合的价值变化=n(G1 G0) (H1 H0)。当不存在基差风险时，G1H1 ,则n=112、假设投资者持有 20000美元的某股票组合，他想用 SP500指数期货合约来套期保值， 目前指数为1000点，股票组合价格波动的月标准差为2.4, SP500指数期货价格波动的月标准差为0.8,两者间的相关系数为 0.6,请问如何进行套期保值操作？(注：指数的一个点代表250美元)解：由题，最优套期保值比率 n_H HGG2.40.6*1.80.8投资者应持有SP500指数期货空头合约份数一VhN n =1.8*Vg20000=0.144 ,即1000*25013、什么是债

8、券的久期？(不确定，请三思再利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性 抄)14、如何利用股指期货调整股票组合的系统性风险？举例说明。(1)指数套利(2)套期保值(例子略)15、根据比较优势理论，满足何种条件可以进行互换?I.双方对对方的资产或负债均有需求；II,双方在两种资产或负债上存在比较优势16、X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为:公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而 Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互 换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2%的利差，而且

9、要求互换对双方具有同样的吸引力。可以由X带Y进行浮动利率投资，Y带X进行固定利率投资，易看出合作下收益率增加0.8%,扣除银行的报酬，剩余0.6%,要使对双方具有同样的吸引力，即X和Y各占0.3%,LIBOR+0.3%Y 8.3%17、利率（货币）互换既可以通过分解成何种债券组合又可以通过分解成何种远期组合来定 价？一个债券的多头和一个债券的空头；一系列用固定利率交换浮动利率的FRA组合18、一份本金为10亿美元的利率互换还有 10个月的期限。这笔互换规定以 6个月的LIBOR 利率互换交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换 6个月的LIBOR利率的 所有期限的利率的平均报价为

10、10% （连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。 请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？解：由题，设第四个月到第十个月的LIBOR利率为x ,则4 x(1 A6%* 12)(1 2) e10 10%*-12 , x=10.64%48似=10*12%* e12410%* -12610%*1010*12%* e 12 0.938912Bf1 10*9.6%*4一 e124 10%*-1210*10.64%*10 10%*-120.799V= BfixBf 1=0.1399 彳乙19、假设美元和日元的 LIBOR的期限结构是平的， 在日本是4%而在美国是9%（均为连续复 利）

11、,某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5%,同时付出美元，利率为8%。两种货币的本金分别为 1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换 一次利息，即期汇率为 1美元=110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货 币互换对该金融机构的价值。解：I、债券组合cc 9%*1cc 9%*2 cc 9%*3 cc / / -4Bf1 80e80e80e964.4 万$4%*14%*24%*3Bx 6000e6000e12600e123055万 H 兀110V= 123055 -964.4=154.3 万 $II、FRA组合因为美元和日元利差为5%,由FSe

12、(r rf)(T t), 一年期，两年期，三年期远期汇率分别为(1日元=0.009091美元)5%*10.009091e0.009557 $5%*20.009091e0.010047 $0.009091e5%*3 0.010562$与利息交换等价的三份远期合约价值为9%(6000*0.009557-80) e-20.71 万$9%*2(6000*0.010047-80) e -16.47 万$(6000*0.010562-80) e 9%*3 -12.69 万$与最终本金交换等价的远期合约价值为9%*3(120000*0.10562 1000)e201.46 万$因为收入日元，支出美元，则价值

13、 =201.46-20.71-16.47-12.69=154.3万$20、具体阐述与互换相联系的主要风险。与互换相联系的风险主要包括：(1)信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变 动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得 多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。(2)市场

14、风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言， 市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。21、利用利率互换如何进行风险管理？利用利率互换转换资产的利率属性；利用利率互换转换负债的利率属性；进行利率风险管理22、假设A公司有一笔5年期的年收益率为 11%、本金为100万英镑的投资。如果 A公司 觉得美元相对于英镑会走强，简要说明A公司在互换市场上应如何进行操作。由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此 A公司可以利用货币互换转

15、换资产的货 币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8%、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示11%的英镑利息 A公司. B公司r8%的美元利息23、股指期货价格与指数预期未来的点数的大小关系如何？24、期货和期权的区别？权利和义务；标准化；盈亏风险；保证金；买卖匹配；套期保值25、期权交易的保证金要求，一般适用于买方还是卖方？为什么？卖方；因为期权合约的不平等性，卖方只有义务，也就是买方想要行权时，想要卖方无条件接受，就必须缴纳保证金26、Bl ack-Scholes （BS）期权定价模型的假设条件？1、股票价格随机波动并服

16、从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得（该假设可以被放弃）；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；6、金融市场不存在无风险套利机会；7、金融资产的交易可以是连续进行的；8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。27、现在是12月份，某股票价格为20元，期权价格为2元。甲卖出一份该股票的欧式看跌 期权，3月份到期，协议价格为 18元，如果期权到期时该股票价格为15元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？（注：一份期权合约包含100股股票）12月份收入

17、200元，3月份付出300元28、期权价格的主要影响因素有哪些？分别和相应期权（欧/美式、看涨/跌）具有何种关系？欧式看涨欧式看跌美式看涨冷清跌标的资产市场价格+-+-期权执行价格-+-+后效期?+标的资产价格波动率+无风险利率+-+-标的资产的收益-+-+29、画出有（无）收益资产欧式看涨（跌）期权价格曲线。（要求在图中体现出期权价格上、下限，时间价值等，并解释。）I、无收益欧式看涨期权价格曲线图如下:有收益欧式看涨期权价格曲线如上图,只是上限变为S-I,平价点变为 Xe r(T t) +III、无收益看跌期权价格曲线图如下:有收益资产的欧式看跌期权价格曲线同上，只需将平价点Xe r(T t

18、)变为Xe r(T t)+I30、如何构建看涨(跌)期权的牛(熊)市正(反)向对角组合?*执行价格 Xi,X2 ( Xi X2),期限 T,T (T T )看涨牛市正向对角看涨期权(Xi , T )多头+ ( X2, T )空头反向对角 一.，一，.*看涨期权(Xi , T )多头+ ( X2 , T )空头熊市反向对角看涨期权(X2, T )多头+ ( Xi , T )空头正向对角 _ * _看涨期权(X2, T )多头+ ( Xi , T )空头看跌牛巾正向对角看跌期权（X1 , T ）多头+ （ X2, T ）空头反向对角看跌期权（X1 , T ）多头+ （ X2 , T ）空头熊市反向

19、对角看跌期权（X2, T ）多头+ （ X1 , T ）空头正向对角看跌期权（X2, T ）多头+ （ X1 , T ）空头市场价格31、混合期权中的底部跨式组合策略适合投资者预期价格如何变化时运用？并解释!适用于投资者预期市场价格大幅波动时运用；因为市场价格大幅波动时，不管是向执行价格的那边波动，总盈亏线与 0 （横）轴的面积都会增大，当市场价格越过盈亏线与0的交点后，其面积总0,即总处于盈利状态。32、期权处于什么状态时期权的时间价值最大（小）?为什么？期权处于平价点时，其时间价值最大；因为期权价值由内在价值和时间价值共同构成， 当期权价格超过平价价格或者低于平价价格时，即，实值量或者虚值

20、量的增加，期权的内在价值的增长幅度远大于其价值的增长幅度，也就是说，期权的时间价值随期权实值量和虚值量的增加而递减33、假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%,该股票的年波动率为 30%,求该股票协议价格为 50元、期限3个月的欧式看（涨）跌期权价格。解：由题 S=50,X=50,T-t=0.25,r=0.1,=0.3Sln(-) (r )(T t)di=0.2417X 2TTtd2 d1 T t =0.0917c SN(d1) Xe r(T t)N(d2) =2.37p Xe r(T N( d2) SN( d1)=1.1434、某不支付红利的股票目前价格为10元，假设6个月后

21、，该股票价格要么是 12元，要么是8元，无风险年利率为10%,现在要找出一份 6个月期协议价格为11元的该股票欧式看涨期权的价值。解：构建由1单位看涨期权空头和 V单位该股票多头的组合当6个月后价格为12时，组合价值为12V-18,8V使12V-1=8V,得出V=0.25,组合价值为 2110%*_该组合现值=2e 2 =1.9,则10*0.25-f=1.9 , f=0.6元。即改看涨期权价值为0.6元。35、假设股票价格可以用几何布朗运动来描述，证明：利用伊藤引理证明股票价格服从对数正态分布。设股票价格为So因为其可以用几何布朗运动描述，则dS 出 dzdS Sdt SdzS2运用伊藤引理d

22、lnS ()dtdz S的对数服从普通布朗运动22lnST lnS: ()(T t), 斤一T,由于当前时刻lnS已知，所以22lnST :ln S ()(T t), 行T,即未来时刻 T的股票价格St服从对数正2态分布36、请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看 涨期权创造蝶式差价组合的成本。由看涨期权构造的蝶式差价组合初始成本为2c2 Ci C3由看跌期权构造的蝶式差价组合初始成本为2 P2 Pi P3由看涨看跌期权平价公式可知r(T t)r(T t)C xerSg r S xeQ 2x2为 x32(C2P2)(CiPl)(C3 P3)0 得证37、请

23、证明布莱克-舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公 式？根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有：p S Xe r(T 为(d2) SN( d1)S由于 N( d1)=1-N(d1),上式变为：p S Xer(Tt)N(d2) SN(d1)同样，根据布莱克-舒尔斯看涨期权公式，类似可得 c Xe r(T Xer(Tt)N(d2) SN(d1)可见p S c Xer(T t)38、若看涨期权多头与看跌期权多头分别用符号(0, 1)和(-1, 0)表示，则两份看涨(多)空头与一份看跌多(空)头的组合如何表示？两份看得空头+一份看跌多头2(0,-1)+(-1,0)=(-1,-2)两份看得多头+一份看跌多头2(0,1)+(-1,0)=(-1,2)两份看得多头+一份看跌空头2(0,1)+(1,0)=(1,2)两份看得空头+一份看跌空头2(0,-1)+(1,0)=(1,-2)39、求欧式看涨期权对无收益标的资产价格的敏感性。由B-S-M期权定价公式，可以求出