2011.11.10空间向量与坐标法复习 演示文稿

1、xyzoA(x,y,z)ijk立体几何与空间向量的坐标法新世纪高中陶传宝2011.11.11.两个非零向量所成的角定义定义:将两个向量中的一条或两条平移,使它们的 起点重合,这是所得到的角叫做这两个向量 所成的角.范围:0oq 180o同向成角为0o ,反向成角为180o ,垂直成为90ABCA1DB1C1D1ABCDMNFEPo平行四边形法那么：向量加法的符号运算规那么：两个向量加法的图形运算规那么：首尾相接的向量相加，留两端省中间.ABCOABC三角形法那么：首尾相接连端点；起点相同连对角顶点.平行四边形法那么：两个向量减法的图形运算规那么：首尾相接的向量相加，平移到共起点.ABCBOAC

2、三角形法那么：起点相同，连端点；三棱锥法那么：首尾相接连端点；平行六面体法那么：起点相同连对角顶点.不共面的三个向量加法的图形运算规那么：POABCABCOC1BDCAA1D1B1M例.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.则下列向量中与BM相等的向量为 .在空间直角坐标系o-xyz中,设点P、Q的坐标分别为P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2)，则向量PQ的坐标为PQ(x2 x1, y2 y1 , z2 z1)zxyB1A1D1C1BDCAPQP与Q的中点M的坐标为空间向量的直角坐标运算M向量的直角坐标运算(x1+x2， y1+y2 ， z1+z2)

3、 (x1x2， y1y2 ， z1z2) (lx1，l y1 ，l z1) ,lRx1x2+ y1y2 + z1z2 x1 y2= x2y1 ， y1z2 = y2z1 x1x2+ y1y2 + z1z2 =0向量的模的计算公式向量的夹角的计算公式1.直线的方向向量：如果一个非零向量 a 所在线段与一直线平行或在直线 l上,那么向量 a 就叫做直线 l 的一个方向向量。且一条直线的方向向量有无穷多个。直线的方向向量与平面的法向量的定义2.平面的法向量：如果一个非零向量 a 所在直线与一个平面a垂直，那么向量 a 就叫做平面a的一个方向向量。且一个平面的方向向量有无穷多个。求直线的方向向量例1.

4、正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1D1的中点, F是A1C1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中求以下各问中的向量坐标.B1EFCDA1BAD1C1(1)直线AE的方向向量坐标y例1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1D1的中点, F是A1C1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中求以下各问中的一个向量坐标.B1EFCDA1BAD1C1(1)直线AE的方向向量坐标(2)直线AC的方向向量坐标y求直线的方向向量例1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1D1的中点, F是A1C1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中求以下各问中的向量坐标.B1EFCDA1BAD1C1(1)直线A

5、E的方向向量坐标(2)直线AC的方向向量坐标(3)直线DB1的方向向量坐标y求直线的方向向量例1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1D1的中点, F是A1C1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中求以下各问中的向量坐标.B1EFCDA1BAD1C1(1)直线AE的方向向量坐标(2)直线AC的方向向量坐标(3)直线DB1的方向向量坐标(4)直线BC1的方向向量坐标y求直线的方向向量例1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1D1的中点, F是A1C1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中求以下各问中的向量坐标.B1EFCDA1BAD1C1(1)直线AE的方向向量坐标(2)直线AC的方向向

6、量坐标(3)直线DB1的方向向量坐标(4)直线BC1的方向向量坐标(5)直线CF的方向向量坐标y说出你发现的规律.求直线的方向向量平面的法向量的坐标的求法例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中,求以下各问中的向量坐标.B1ECDA1BAD1C1(1)平面ABCD的法向量坐标.例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中,求以下各问中的向量坐标.B1ECDA1BAD1C1(2)平面ADD1A1的法向量坐标.(1)平面ABCD的法向量坐标.平面的法向量的坐标的求法例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是B

7、B1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中,求以下各问中的向量坐标.B1ECDA1BAD1C1(3)平面A1B1CD的法向量坐标.(2)平面ADD1A1的法向量坐标.(1)平面ABCD的法向量坐标.平面的法向量的坐标的求法例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点.设AB=2,在所给的坐标系中,求以下各问中的向量坐标.B1ECDA1BAD1C1(3)平面A1B1CD的法向量坐标.(2)平面ADD1A1的法向量坐标.(1)平面ABCD的法向量坐标.(4)平面A1BC1的法向量坐标.平面的法向量的坐标的求法例2.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点.设AB=2,在所给的坐

8、标系中,求以下各问中的向量坐标.B1ECDA1BAD1C1(5)平面ACE的法向量坐标.平面的法向量的坐标的求法解:设平面ACE的法向量取x = 1亲身实践1.在三棱锥SABC中, 侧棱PA平面ABC,AB AC, PA=AC,AB=2AC, M为PB中点,N为AB上一点,AB=4 AN=1.(1)建立适当的直角坐标系,写出P、A、B、C、M、N 五个点的坐标.(2)在你所建立的坐标系中, 求出平面PBC和平面MNC 的一个法向量.APBCMNxyz例.平面经过三点A(1,2,3),B(2,01),C(3,2,0).求:zyxoABC步骤:第一步:第二步:求两条边AB,AC 的方向向量 , 的

9、坐标.第三步:列出关于x,y,z的方程组.第四步:取出一组解得到法向量平面的一个法向量,并断其方向.三条边AB,AC的方向向量的坐标.2.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, P在底面ABCD内的射影为正方形的中心O,PO=2, AB=2, E,是棱PC的中点.(1)建立适当坐标系,写出各个顶点的坐标.(2)根据你建立的坐标系, 求出平面PAB和平面 BDE的一个法向量.PABCDOExyzABCCO2.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, P在底面ABCD内的射影为正方形的中心O,PO=2, AB=2, E,是棱PC的中点.(1)建立适当坐标系,写出各个顶点的坐标.(2)根据你建立的坐标系, 求出平面PAB和平面 BDE的一个法向量.xyzPABCDOEABCCO3.正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长均为2,E是CC1 的中点, 建立