《自动控制系统》 课程设计-基于MATLAB的按定子磁链定向的异步电动机仿真

1、?自动控制系统? 课程设计任务书一、设计题目、内容及要求1.设计题目：基于MATLAB的按定子磁链定向的异步电动机仿真2.设计内容：以异步电动机在静止坐标系中为状态变量的状态方程结构为核心，构建异步电动机仿真模型。要求：1推导出相应的状态方程；2三相正弦对称电压、和经3/2变换模块，得到相应的两相电压，送入异步电动机仿真模型，输出两相电流经2/3变换模块，得到三相电流、和；3观察空载起动和加载过程的转速仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形，观察定子磁链波形。3.设计要求：要求学生利用MATLAB/SIMULINK仿真平台独立完成异步电动机的建模，波形仿真结果正确，说明书格式符合要求。二、设计原

2、始资料仿真电机参数：，。三、要求的设计成果课程设计说明书、设计实物、图纸等课程设计说明书，异步电动机的仿真模型及仿真波形图。四、进程安排第二十周 周一：查阅资料，状态方程推导； 周二至周三：异步电动机数学建模并仿真； 周四：撰写课程设计说明书；周五：课程设计辩论。五、主要参考资料 1 陈伯时电力拖动自动控制系统第三版北京：机械工业出版社，20032 薛定宇基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用北京：清华大学出版社，2002目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc282733444 1 引言 PAGEREF _Toc282733444 h 1 HY

3、PERLINK l _Toc282733445 2 异步电动机动态数学模型分析 PAGEREF _Toc282733445 h 2 HYPERLINK l _Toc282733446 异步电动机动态数学模型的性质 PAGEREF _Toc282733446 h 2 HYPERLINK l _Toc282733447 异步电动机的多变量非线性数学模型 PAGEREF _Toc282733447 h 3 HYPERLINK l _Toc282733448 电压方程 PAGEREF _Toc282733448 h 3 HYPERLINK l _Toc282733449 磁链方程 PAGEREF _T

4、oc282733449 h 4 HYPERLINK l _Toc282733450 转矩方程 PAGEREF _Toc282733450 h 7 HYPERLINK l _Toc282733451 电力拖动系统运动方程 PAGEREF _Toc282733451 h 8 HYPERLINK l _Toc282733452 三相异步电机的数学模型 PAGEREF _Toc282733452 h 8 HYPERLINK l _Toc282733453 3 坐标变换和状态方程 PAGEREF _Toc282733453 h 10 HYPERLINK l _Toc282733454 坐标变换的根本思路

5、 PAGEREF _Toc282733454 h 10 HYPERLINK l _Toc282733455 三相-两相变换3/2变换 PAGEREF _Toc282733455 h 11 HYPERLINK l _Toc282733456 两相坐标系的数学模型 PAGEREF _Toc282733456 h 12 HYPERLINK l _Toc282733457 3.4两相坐标系的状态方程 PAGEREF _Toc282733457 h 13 HYPERLINK l _Toc282733458 4 系统建模与仿真 PAGEREF _Toc282733458 h 16 HYPERLINK l

6、_Toc282733459 4.1 Matlab/Simulink简介 PAGEREF _Toc282733459 h 16 HYPERLINK l _Toc282733460 各模块模型实现 PAGEREF _Toc282733460 h 16 HYPERLINK l _Toc282733461 4.2.1 3/2变换模块模型 PAGEREF _Toc282733461 h 16 HYPERLINK l _Toc282733462 异步电动机模块模型 PAGEREF _Toc282733462 h 18 HYPERLINK l _Toc282733463 4.2.3 2/3变换模块模型 PA

7、GEREF _Toc282733463 h 19 HYPERLINK l _Toc282733464 整体模块模型 PAGEREF _Toc282733464 h 20 HYPERLINK l _Toc282733465 仿真参数设置 PAGEREF _Toc282733465 h 21 HYPERLINK l _Toc282733466 仿真结果 PAGEREF _Toc282733466 h 24 HYPERLINK l _Toc282733467 5 结论 PAGEREF _Toc282733467 h 27 HYPERLINK l _Toc282733468 参考文献 PAGEREF

8、_Toc282733468 h 281 引言异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机1。异步电动机的转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自交流电力系统；与其他电机相比，异步电动机的结构简单，制造、使用、维护方便，运行可靠性高。但它的转速与其旋转磁场的同步转速有固定的转差率，因而调速性能较差，在要求有较宽广的平滑调速范围的使用场合如传动轧机、卷扬机、大型机床等，不如直流电动机经济、方便。因此，在需要高动态性能的调速系统或伺服系统，异步电动机

9、就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型1。系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真那么可以对照比拟各种控制策略和方案，优化并确定系统参数。长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为到达理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分消耗时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的开展和应用。近年来逐渐被大家认识的Matlab软件那么很好的解决了系统建模和仿

10、真的问题。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是借助于Matlab软件的Simulink组件来建立异步电动机的动态数学模型，再按照定子磁链定向的方法来仿真分析异步电动机的运行特性。2 异步电动机动态数学模型分析直流电动机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程弱磁调速时除外。因此，它的动态数学模型只有一个输入变量电枢电压和一个输入变量转速，在控制对象中含有机电时间常数和电枢回路电磁时间常数，如果电力电子变换装置也计入控制对象，那么还有滞后的时间常数。在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量单输入单输出的三阶线性系统

11、，完全可以应用经典的线性控制理论和由它开展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。1异步电机变压变频调速时需要进行电压或电流和频率的协调控制，有电压电流和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电机是一个多变量多输入多输出系统，而电压电流、频率、磁通、转

12、速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以用图1来定性地表示。图1 异步电动机的多变量、强耦合模型结构2在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。3三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。综上所述，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。2.2异步电动机的多变量非线性数学模型在研究异步

13、电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：1忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。2忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。3忽略铁心损耗。4不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成图2所示的三相异步电机的物理模型。图2 三相异步电动机的物理模型在图2中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度q为空间角位移变量

14、。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定那么。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为式中uA、uB、uC、ua、ub、uc定子和转子相电压的瞬时值；iA、iB、iC、ia、ib、ic定子和转子相电流的瞬时值；YA、YB、YC、Ya、Yb、Yc各相绕组的全磁链；Rs、Rr定子和转子绕组电阻；上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ 均省略，以下同此。将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt，那么2-1a或写成 2

15、-1b2.磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为2-2a或写成 2-2b式中，是66电感矩阵，其中对角线元素，是各有关绕组的自感，其余各项那么是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。电感的种类和计算：定子漏感Lls定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr转子各相漏磁通所对应的电感；定子互感Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转

16、子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为Lms=Lmr对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为2-3转子各相自感为2-4两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：1定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；2定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。第一类固定位置绕组的互感：三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为于是2-52-6第二类变化位置绕组的互感：定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为2-72-82-9当定、转子两相绕组轴线

17、一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms。将式2-5式2-9都代入式2-2a，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比拟复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式2-10式中2-112-122-13值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。如果把磁链方程2-2b代入电压方程2-1b中，即得展开后的电压方程为2-14式中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势或称变压器电动势，项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。2.2.3转矩方程 根据机电能

18、量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为2-15而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率电流约束为常值，且机械角位移 qm = q / np ，于是2-16将式2-15代入式2-16，并考虑到电感的分块矩阵关系式2-112-13，得2-17又由于代入式2-17得2-18转矩方程的三相坐标系形式：以式2-8代入式2-18并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 q 减小的方向，那么2-19应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于

19、变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。2.2.4电力拖动系统运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是2-20TL 负载阻转矩；J 机组的转动惯量；D与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K扭转弹性转矩系数。对于恒转矩负载，D = 0 ，K = 0 ，那么2-21三相异步电机的数学模型将式2-10，式2-14，式2-19和式2-21综合起来，再加上2-22便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如图3所示。图3 异步电动机的多变量非线性动态结构框图它是图1模型结构的具体表达，说明异步电机数学模型的以下具体性质：1异步电机可以看作一个双输入双输出的系统

20、，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式2-10确定的关系。2非线性因素存在于1和2中，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩Te两个环节上，还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。3多变量之间的耦合关系主要也表达在1和2两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。3 坐标变换和状态方程分析和求解非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的根本方法是坐标变换。坐标变换的根本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学

21、模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的66电感矩阵，它表达了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。直流电机的数学模型比拟简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图4中绘出了二极直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴direct axis，主磁通F的方向就是沿着d轴的，A和C的轴线那么称为交轴或q轴quadrature axis。dqFACifiaicdqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组图4 二极直流电动机的物理模型虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端

22、接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组pseudo-stationary coils。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通根本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其

23、控制系统比拟简单的根本原因1。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原那么是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。三相-两相变换3/2变换现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。图5中绘出了A、B、C和a、b两个坐标系，为方便起见，取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁

24、动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图5 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在a、b 轴上的投影都应相等，因此写成矩阵形式，得3-1考虑变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为3-2代入式3-1，得3-3令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，那么3-4如果要从两相坐标系变换到三相坐标系简称2/3变换，可利用增广矩阵的方法把扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即得3-5如果三相绕组是Y形联结不带零线，那么有 iA + iB + iC = 0，或 iC = - iA -

25、 iB 。代入式3-4和3-5并整理后得3-63-7按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。两相坐标系的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比拟复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，本次研究的是两相静止坐标系上的模型。要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相静止坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和

26、转矩都变换到两相静止坐标系上，然后再用旋转变换阵 C2s/2 将这些变量变换到两相静止坐标系上。在静止坐标系上的电压矩阵方程为3-8磁链方程为3-9利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，可得即得到ab坐标上的电磁转矩3-10式3-8式3-10再加上运动方程式便成为ab坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机Two Axis Primitive Machine根本方程式1。3.4两相坐标系的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析根底的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。这里只

27、讨论两相静止坐标系上的状态方程。在坐标系上的电压源型变频器-异步电动机具有四阶电压方程和一阶运动方程2，因此其状态方程也是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速 w ，4个电流变量和4个磁链变量。由于转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选定子电流和定子磁链，或者定子电流和转子磁链。也就是说，可以用两种状态方程来表示，即和两种状态方程。本次计算采用定子电流和定子磁链，再加上转速w共个5状态变量来建立状态方程。坐标系上的磁链方程表示为3-11其电压方程为3-12消去中间变量、，整理后得出状态方程为3-13ab静止坐标系上的转矩方程为3-14静止坐标系上磁链方程为3-15

28、推导出3-16代入式得出静止坐标系电磁转矩表达式为3-174 系统建模与仿真 Matlab/Simulink简介Matlab是矩阵实验室Matrix Laboratory的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大局部2。Matlab语言是Mathworks公司推出的当今国际上最为流行的软件之一，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境

29、中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言如C、Fortran的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。Matlab提供了众多的工具箱，动态系统仿真工具Simulink是其主要工具箱之一，它是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统3。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统

30、的仿真结果。并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。Simulink也是一个比拟特别的工具箱。它不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解各种器件、各子系统、各系统间的信息交换，掌握各局部之间的交互影响，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示，因而仿真结果过程十分直观。更为可贵的是Simulink的开放性，用户可以根据自己的需要开发自己的模型，并通过封装扩充现有的模型库。综合上节的分析，现代运动控制系统中的交流异步电动机的本身就是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是从静止两相坐标系下出发，推导出基于定子磁链定向的

31、电动机状态方程4，建立异步电动机的动态数学模型，并应用Matlab的工具箱Simulink来仿真异步电动机的动态特性。各模块模型实现本设计主要有3/2转换模型，定子磁链电动机模型，2/3转换模型三个子系统组成。根据状态方程可画出未经封装的各子系统模型如以下图所示。.1 3/2变换模块模型由式3-3和式3-4可得到三相坐标系变换到两相坐标系的电压变换式为也就是令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，那么用Simlink建模得到模型如图6所示。图6 3/2电压变换模型选择所有模块后封装，封装方法如图7所示。图7 封装3/2变换模块.2异步电动机模块模型由式3-14可得，异步电动机模型

32、在两相坐标系下的状态方程为异步电动机在静止坐标系的电磁转矩表达式为：建立异步电动机的动态数学模型如图8所示。图8 异步电动机动态数学模型选择所有模块后封装，封装方法如图7，封装后得到如图9所示模型。图9 封装异步电动机模块.3 2/3变换模块模型从两相坐标系变换到三相坐标系5简称2/3变换，可利用增广矩阵的方法把式3-4中的矩阵扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即可得到两相坐标系变换到三相坐标系的电流变换阵为也就是建立2/3变换模块的数学模型如图10所示。图10 2/3电流变换模型选择所有模块后封装，封装结果如图11所示。图11 封装2/3变换模块.4整体模块模型按照仿真的要求连接各封装模块模型得到整体模型如图12所示。图12 整体模块模型三相正弦电压幅值为380，频率为50Hz即100*pi，相位互差120度即2*pi/3，采样时间设为0.0001s。详细设置方法如图13、图14、图15。图13 三相正弦电压A相输入参数设置图14 三相正弦电压B相参数设置图15 三相正弦电压C相参数设置采用阶跃输入为负载转矩，参数设置如图16。图16 负载转矩参数设置为完整显示转速与电磁转矩之间关系，输出波形参数设置如图17。图17 转速与电磁转矩输出参数设置为完整显示两