广东省广州市八区2019学年第一学期期末教学质量监测高二数学试题

1、2019学年第一学期期末教学质量监测高二数学（试题）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效 .考生必须保持答题卡的整洁、选择题：本大题共 12小题，在

2、每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.设集合A3A. 4,一2r.已知向量a3,A.103x 4B.32, 162tx 2x 3 0C.，则AI32，1D.32，4B. 10C.4D.3.已知双曲线2 x C的方程为：一 1621 ,则双曲线的焦距长为（ 9A. 7B.2 JC.5D.102.设命题p：x 0,1 ,都有x 1 0,则 p为（）x00,1 ,使 x2 1 02x 0,1，者B有 x 1 0 x00,1 ,使 x2 1 0一 _2x 0,1 ,都有 x 1 0.若a, b, c, d为实数，则下列命题正确的是（）A.若 a b,贝 Uac bcrl为一条直线，则 1 n”是1

3、 P ”的（）.C.若 a b, c d,则 a c b r.已知n为平面的一个法向量，D.若 a b , c d ,贝U ac bdC.充要条件B.必要不充分条件A.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.在长方体ABCDABGDi 中,ABBCa, AAJ3a,则异面直线AG与CDi所1A. 58.已知各项均为正数的数列为等比数列,Sn是它的前n项和，若0 7a3，且22与a4成角的余弦值为（C至 口.5的等差中项为5,则S5A.29B.31C.33D.359.命题若an是等比数列，则anan kn k 且 n、k N ） ”的逆命题、否命题与逆an kan否命题中，假命题的个数为（A.

4、0B.1C.2D.3210.双曲线C： X2 1的右焦点为3F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO PF ,则PFO的面积为（3 2A.43、2B.21C.211.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 ABGD1,该项目由长方形核心喷泉区 ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 ABCD的面积为1000m2 ,绿化带的宽分别为 2m和5m （如图所示）.当整个项目占地 ABiGDi面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为（ ）

5、.A. 20m52mB. 50mC.10、10mD.100m.在三棱锥 D ABC 中，AB BC 272 , DA DC AC平面ADC 平面ABC，点M在BC上，且DC与平面DAM所成角的正弦值为则 AM ().B. .10C2 3D.二263二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.x.已知实数x, y满足约束条件x3x0 ,则z 2x y的最大值为0.某学校启动建设一个全新的信息化朱来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是.已知E,2 x F2是椭圆C

6、:a2 y_ b21 (a b 0)的左，右焦点，点 P为C上一点，O为坐标原点,POF2为正三角形，则C的离心率为.如图平行六面体ABCD A4GD 中AB AD AA 1BADDAA1BAA1 60，则 BD1三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)22记Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，已知ai a9, 0 18.(1)求an的通项公式；(2)求Sn的最大值及对应n的大小.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是 x轴，并且经过点 1, 2 ,抛物线C的焦点为F, 准线为1.(1)求抛物线C的方程；(2)

7、过F且斜率为 J3的直线h与抛物线C相交于两点A、B,过A、B分别作准线1的垂 线，垂足分别为 D、E,求四边形 ABED的面积.(本小题满分12分)如图，四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是菱形，PB PD .(1)证明：平面APC 平面BPD;(2)若 PB PD , DAB 60 , AP AB 2 ,求二面角 A PD C 的余弦值.(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn ,且Sn n2 ( n N ),数列bn满足b 2,bn3bn1 2(n 2, n N).(1)求数列 an的通项公式；(2)求证：数列 bn 1是等比数列；(3)设数列Cn满足Cn a一,其前n项和为证明：T0 1. bn 1.(本小题满分12分)22如图，已知圆A： x 1 y 16,点B 1,0是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线li和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点 Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点D 4,0的直线1与曲线C相交于M, N两点(点M在D, N两点之间).是否 uuruuur存在直线12使得DN 2DM ?若存在，求直线12的方程；若不存在，请说明理由 .22.(本小题满分12分)已知函