重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案

1、第 页，共4页重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案一.选择题：CCDARBDBBBCA.15. 60016. 3二.填空题：13. -14. 2亚2三.解答题：17.解(1)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件, TOC o 1-5 h z c1, 1则 P(A) C302C31 -1(2)设选择L1路线遇到红火T次数为 X ,随机变量X服从二项分布，XB 3,213 ,所以E X 3 1 V次.2 2设选择L2路线遇到红灯次数为Y,Y的可能取值为0,1,2.1092020随机变量Y的分布列为Y012P199102020199 27E(Y) 0 1 2次.102020 20因

2、为E(X) E(Y),所以选择L2路线上班最好.an 22an 1 an第 页，共4页18.解：(1)an 2 an 1an 1anan 2an 2 an 1an 1an 1an 22an 1an 1anan 2:2an 1 2aan 1n anan 2an 1an 1 anan 1anan1 anan 1an 2 an 1an 1an即 bn 1bn1bn是公差为1的等差数列.因为b1(2)L所以bn2anan 1anan 1an2n 12n 1，累乘可得an 2n 1Snananan 14n24n2 1cn19. 1证明：因为平面FGH平面BCFE 平面GHF因为BC/EF ,所以四边形因

3、为BC 2EF,所以BC同理G为AC的中点，所以又 HCEF 且 HC EF ,2n 12n 12n 1/平面ABED ,平面BCFEHF ,所以 BE/HF .平面 ABED BE ,BHFE为平行四边形，所以 BH EF2BH , H为BC的中点.GH / AB ,因为 AB BC ,所以 GH所以四边形EFCH是平行四边形，所以CF/HE ,又 CF BC ,所以 HE BC.又 HE,GH 平面 EGH, HE GHH,所以BC 平面EGH .第 页，共4页2 解：因为 AB CF,CF/HE,GH/AB,所以 HE GH分别以HG, HB,HE所在的直线为x轴,y轴，z轴，建立如图所

4、示的空间直角坐标系H xyz,角E FG D的余弦值为12AFO 6,则 E(0,0,1), F(0,皿G(1QQ),D(1Q,1) 设平面EFG的一个法向量为m (x1,y1,z1), 因为 EF (0, 1,0),EG (1,0, 1)y10则，取取为1,得m (1,0,1).x1 z1 0面FGD的一个法向量为n (x2,y2,z2),因为 FG1,1, 1 GD (0,0,1)x2 y2 z2 0则 222 ，取 x2 1,得 n (1, 1,0) TOC o 1-5 h z Z20i -I- .一 “：m n1cOsm,nmn2,又二面角E FGD为锐二面角，所以二面 20解：1 由

5、 AF AA, AFA6得 AAFp 4 32AF 4AF p , AF 2 TOC o 1-5 h z 33coscos662 设Aa2,2a ,B b2,2b,C(x, y),直线 AB:x ty 1(t R), r x ty 1/口 2由 2 得 y 4ty 4 01, a2b2 4t2y 4x2a 2b 4t,2a 2b4即有a b 2t,ab易得OA、OB的中垂线方程分别为ay 2x联立可得x3 a42 aa，yb2b x2ab2a ,ay 2(一2 b2 ab 2) 22t252a b42t外心C的轨迹方程为x8y221.解 1 f xex x24(x 1), x 1,2f(x)

6、ex 2x 4, f(x) ex 2 0f(x)在 1,2 上单增，且 f(2) e2 8 0f(x) 0, f x 在 1,2 上单减, f (x)max f(1) e 12 i f (x) ex ax b, f (x) ex af (x)在,ln a ,在 ln a,f(x)有两个极值点x1, x2 f ln a a a ln a b 0,b a a ln a对任意a 0均成立，设g(a) a alna,则g(a) ln ag(a)在 0,1 ，在 1,b g(1) 1 , b b,又f ( 一) e a 0,x 时，f (x),a所以b 1.ii 设h(x) f (x)则h (x) h(

7、x)在f (22ex),(x 1)2e 2e 0,1h(x) h(1) 0, f(x)取x x11,则 f(X2)f (2 (x1)x)(f (2x1),又 f(x)在 1,x2 2又f(x)在f (%)f (x1) 设 m(x) 则 m (x) m (x)在 1xi,xix1，x2f(2 f (x2),*22 x21,2 xix2x2)f(22 exm(x)在 1, m(x2) m(1)22解:(1)曲线2 cos(2)x2) f(x2)2ex，m (1)e,ex2ex2 2ex22e2ex 2e(x2e, m (x)0,故 m (x)1即 f(x1) f(x2)C1的直角坐标方程为sin0,2(cossin所以OA B由222(1 sin22得OC又因为0所以oa| ObOC23 解：(1)x2 2x 41)x e2ey 12C1的极坐标方程2(cossin )21 sin2.2彳