福州市三牧中学七年级上册数学期末试题及答案解答

1、福州市三牧中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题.如图，已知线段AB的长度为a, CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为（）A CD BA. 3a+bB. 3a-bC. a+3bD, 2a+2b.当x取2时，代数式山二D的值是（）2A. 0B, 1C. 2D. 3. 2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台 温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 0.1289x1011B. 1.289x1010C. 1.289xl09D. 1289x107.如图，C为射线48上一点，48=30, 4c比

2、8c的,多5, P, Q两点分别从48两点 4同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线48上沿48方向运动，运动时间为 t秒，M为8P的中点，N为的中点，以下结论：8c=2AC；A8=4NQ：当P8 = TOC o 1-5 h z !8Q时，t=12,其中正确结论的个数是（）2A P CMNB QA. 0B. 1C. 2D. 3.如图，数轴的单位长度为1,点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）ABA. -1或2B或5C,1或2D.1或5.如图，已知直线点A8分别在直线淖上，连结A8.点D是直线方之间的一 个动点，作CQ/A3交直线b

3、于点C,连结AO.若NA3C = 70，则下列选项中NO不可 能取到的度数为0A. 60B. 80C. 1507.按一定规律排列的单项式：一x5, x。一，/工D. 170 第n个单项式是（）A. (-l)n-lx2n-lB. (-l)nx2n 1D. (-l)Vn lA.6cmB. 3cmC.3cm 或 6cmD. 4cm9.A.C.下列变形不正确的是（）若*=丫，则 x+3=y+3若乂=丫，贝I - 3x= - 3yB.D.若乂=丫,贝IJx-3=y-3若 X? = y2,则 x=yC.(一旷父 8.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AC的中点，N是BC的 中

4、点，则线段MN的长度是（）10.如图是一个正方体的平而展开图，把展开图折登成正方体后，“美”字一面相对而上的字是（）A.设11.观察一行数:513B.和-1, 5, - 7, 17,- 511C.D.山-31, 65,C.则按此规律排列的第10个数是（）-1023D. 102512.下列各数中,7比一展小的数是（） 3A. 一3二、填空题B. 一2C.D. -1.如图，点4在点3的北偏西30方向，点C在点4的南偏东60。方向.则NA3C的度.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中 间数字m为，第。个正方形的中间数字为,（用含。的代数式表示）第的.在灯塔。处观

5、测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船4在南偏东15。的方向, 那么NA08的大小为. 一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价 20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了 4元.那么这件商品的进价是 元. |-3|=：x = ax + by = 7.若是方程组c的解，则。+卜.V = 2bx + ay = 2.已知a, b是正整数，且a/a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为AB= a.请用上面材料中的知识解答下而的问题:如图，一个点从数轴的原点开始，先向左移动 2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm.ABI 1 . 1

6、A- 3 -2/1 0123645国I 1 I I I 1 I 1 I 1 I -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7图（1）请你在图的数轴上表示出P, Q两点的位置：（2）若将图中的点P向左移动Xcm,点Q向右移动3xcm,则移动后点P、点Q表示的 数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度 同时向数轴的正方向运动，设运动时间为/ （秒），当，为多少时PQ=2cm?26.已知有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A, B, C,且满足（a-1） 2+|ab+3|=0, c=-2a+b

7、. i ,-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5I-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）分别求a, b, c的值：（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数釉上同时相 向运动，设运动时间为t秒.i）是否存在一个常数匕使得3BC-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改 变？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由.ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A, B同时运动，何时点C为线段AB的三 等分点？请说明理由.27.已知：4 0、8三点在同一条直线上，过。点作射线OC,使NAOC： Z BOC=1： 2,将一直角三角板的直角顶点放

8、在点。处，一边OM在射线。8上，另一边ON在直线48的（1）将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线08上，此时三角板旋转的角度为 度：（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在N40C的 内部.试探究NAOM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由：（3）将图1中的三角板绕点O按5每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边OM所在直线恰好平分N8OC时，时间t的值为_（直接写结果）.如图，AB = 12cm,点。是线段AB上的一点，BC = 24C.动点夕从点A出发，以 女m/s的速度向右运动，到达点8后立即返回

9、，以3cm/s的速度向左运动：动点0从 点。出发，以lcm/s的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为/s.当点户与点0 第二次重合时，尸、。两点停止运动.(1)求 AC , BC ;(2)当/为何值时，AP = PQ(3)当/为何值时，。与0第一次相遇；(4)当/为何值时，PQ = 1cm.如图：在数轴上A点表示数a , B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且 a、c 满足|a+2|+ ( c-7 ) 2=0 .A BC(1 ) a=, b=, c=；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的

10、速度向左运动，同 时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=, AC=, BC=.(用含t的代数式表示).(4 )直接写出点B为AC中点时的t的值.如图，在数轴上从左往右依次有四个点48,。,。，其中点A8.C表示的数分别是 0,3,10,且CD = 248.点D表示的数是；(直接写出结果)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长 度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是/(秒)，当两条线段重叠部分是2个单位长度

11、时.求/的值；线段48上是否存在一点夕，满足8。-24 = 3尸。？若存在，求出点。表示的数x：若 不存在，请说明理由.,C 0.如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离，且a,b满足 |a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数；(3)若在原点0处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一 个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后（忽略小球的大小，可看 做一个点）以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.甲球到原点的距离为乙球到原点

12、的距离为;（用含t的代数式表示） 求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.40H32.如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使NAOC=12,0。，将一直角三角 板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边0M在NBOC的内部，当 0M平分NBOC时，ZBON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线0P （如图所示），试说明射线0P是 NAOC的平分线：（3）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，请探究NNOC与NAOM之间的 数量关系.（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案

13、】*11试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而 得出所有线段的长度和.【详解】线段AB长度为a, .AB=AC+CD+DB=a , 又.CD长度为b ,AAD+CB=a+b ,，图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b , 故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数 图形中的线段.B解析：B【解析】【分析】把x等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：把x = 2代

14、入小二I中得：2x(x-l) 2x1=1，22故答案为：B.【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可. C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中iqa|V10, n为整数.确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值10时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：12 89000000元，这个数据用科学记数法表示为1.289X109.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|V10. n为整数，表示时关键要正

15、确确定a的值以及n的值.4. C解析：c【解析】【分析】根据AC比BC的?多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s,当P到达B时，此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解：设8C=x,1：.AC= 一 x+549：ACBC=AB1，x+x+5 = 30, 4解得：x=20,，8C=20, AC=109：.BC=2AC,故成立，9：AP=2t, BQ=t,当 0WtW15 时，此时点P在线段48上，：.BP=AB-AP=30-2t9M是8P的中点：.MB=-BP=15 - t2QM=M8+8Q,，QM=15,.,N为QM的中点，115.NQ= Q

16、M=,22:.ab=nq9当 15VtW30 时，此时点P在线段48外，且点P在Q的左侧,：.AP=2t, BQ=t,，8P=4P-48=2t-30,M是8P的中点1：.BM=-BP=t- 15 2QM=8Q-8M=15,./V为QM的中点，115A NQ= QM=,22：.AB=NQ9当以30时，此时点P在Q的右侧，：.AP=2t, BQ=t,：.BP=AP-AB=2t-30,M是8P的中点：.BM=-BP=t- 15 2QM=8Q-8M=15,/V为QM的中点，115A NQ= QM=,22，48=4A/Q,综上所述，A8=4M2,故正确，当0VtW15, P8=18Q时，此时点P在线段4

17、8上，2；.AP=2tf BQ = t：.PB=AB-AP=30-2t,A30-2t=-t, 2：.t=12,当15VW30, P8=，8Q时，此时点P在线段48外，且点P在Q的左侧，2：.AP=2t, 8Q = t,，P8=4P-48=2t-30,1，2t- 30= t,2t=20,当t30时，此时点P在Q的右侧，：.AP=2t, BQ=t,：.PB=AP-AB=2t-3091 ，2t - 30=-32t=20,不符合 t30,综上所述，当P8=；8Q时，t=12或20,故错误：故选：C._AB 迎 NQ PAB M P 久Q【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，

18、以及点P与Q重合时的 时间，涉及分类讨论的思想.5. D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点 间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m,点A、B表示的数互为相反数，,.AB的中点。为原点，点B表示的数为3,点C到点B的距离为2个单位，|3-7卜2,.3-m=2,解得：m=l或m=5,m的值为1或5, Qi彳O Cj Bc：故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E.由NADC=NAED+NDAE,判断出NADC70。即可解决问题.【

19、详解】解：延长CD交直线a于E.，ZAED=ZDCF,.ABCD,AZDCF=ZABC = 70%，ZAED=70ZADC= NAED+ NDAE,/. ZAD0700, 故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型. C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x,指数比所在项序数的2倍多.由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用(T)i或(一 1)底,(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2+ 1 , .第n个单项式是(- 1)，X

20、2ns ,故选C.【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生 变化的是解题的关键. D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图C则MB=MC-BC,M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm,A MC= - AC = - (AB + BC) , BN=-BC, 222AMN=MB+BN,=MC-BC+BN,= (AB + BC) -BC+ BCAMB N C同理，当点C在线段AB上时，如图2,nll 1 1 1则 MN=MC+NC=- AC+ - BC= - A

21、B=4,222AMC N B 9出2故选：D.【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立.【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.C、两边都乘以-3,等式仍成立，故本选项不符合题意.D、两边开方，则乂=丫或*=-丫，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加 上

22、（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不为。数（或字母），等式仍成立.A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的而之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对而，“和”与“中”是相对而，“建”与“山”是相对而.故选:4【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题.D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第。个数为（-2）。+1,根据规律求出第10个数即可.【详解】解：观察数据，找到规律：第个数为（-2）

23、 ”+1,第 1。个数是（-2） 10+1 = 1024+1 = 1025故选：D.【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键.A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C,再根据两个负数，绝对值大的反而小进行 判断即可.【详解】7解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3V- .故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数V0V正数；（2）两个负数，绝对 值大的反而小.二、填空题【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30 , NEBC=60 ,根据角的和差，可得答案.【详解】解：如图：由题意

24、,得NABD=30 , NEBC=60 ,ZFBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30 , NEBC=60 ,根据角的和差，可得答 案.【详解】解：如图：由题意，得NABD=30，, ZEBC=60 , .ZFBC=90a -ZEBC=90 -60 =30 , ZABC=ZABD+ZDBF+ZFBC=30 +90 +30 =150 , 故答案为150。.【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出NABD=30 , NEBC=60是解题关键.【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律 即可得出m的值；首先求得第

25、n个的最小数为1+4 (n-l) =4n-3,其它三个分 别为 4n-2, 4n-l 4n, 解析：8/2-3【解析】 【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值：首先求得第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n-2, 4n-l, 4n,由 以上规律即可求解.【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数， .第4个正方形中间的数字m=14+15=29：,第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n-2, 4n-l, 4n, 第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-l=8n-3.故答案为：2

26、9； 8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解 题的关键.【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共 端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：NAOB二(90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角 的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：ZAOB= (90-54) +90+15=141 .故答案为141 .【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练

27、掌握，即可解题. 100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为x ,可得：X* ( 1+20% ) ( 1-20% ) =96解得：x=100 ；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为X，可得：x- (1+20%)(1-20%) =96解得：x=100：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解：|-31=3.故答案为3.解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解：|-3|=3.故答案为3.3【解析】【分析】把X与y的值代入方程组

28、得到关于a和b的方程组，然后整体求出a + b的值即 可.【详解】解：把代入方程组得：，+ 6)得：3 (a + b) =9,则 a + b = 3, 故答案为：3.解析：3【解析】【分析】 把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a + b的值即可.。+ 2 = 7b + 2a = 2【详解】x = 1解：把代入方程组得:b=2+得：3 (a + b) =9, 则 a + b = 3.故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的 值.-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求.【详解】解：，

29、则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求.【详解】解：.459,/. 2 a/5 3 a = 2 b = 3则原式= 49 = 5,故答案为-5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5 32=5 (32+3X2)=5 15= (-5) 2-(-5) X 15=25+75=100.故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-503(-2)=- 50

30、(32+3x2)= - 5015=(-5)2-(-5)xl5=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题 的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1 (即骡子原来驮的袋数)再减1 (我 给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关 系，即驴子减去一袋时的两倍减1 (即骡子原来驮的袋数)再减1 (我给你一袋，我们才恰 好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1,

31、根据这个等量关系列方程求解.【详解】解：设驴子原来驮X袋，根据题意，得：2 ( x - 1 ) - 1 - l = x+l解得：x = 5 .故驴子原来所托货物的袋数是5 .故答案为5 .【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思、，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程， 再求解. x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可.【详解】解：原式=2x+l - x - 1 = x ,故答案为：x .【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则.解析：X【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可.【详解】解：原式= 2x+l - x - l=x,故答案为：x.【

32、点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则.8【解析】【分析】把x二2代入方程2x+a-4=0求解即可.【详解】把x二2代入方程2x+a-4=0,得2X (-2)+a - 4=0,解得：a=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x= - 2代入方程2x+a - 4=0求解即可.【详解】把x=-2 代入方程 2x+a-4=0,得 2X( - 2)+a - 4=0,解得：a=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=- 2代入方程2x+a - 4=0求解.4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行汁算即可【详解】V 32

33、=9,记作(3, 9)=2, (W) 4=16,A (-2, 16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数暴，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】32=9,记作(3,9)=2,(-2)4=16 ,A (-246)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数累，解题的关键是熟练的掌握零指数事.三、压轴题(1)见详解；(2) -2-x, 5 + 3x, 4X+7； (3)当运动时间为5秒或9秒时， PQ=2cm.【解析】【分析】(1)根据数轴的特点，所以可以求出点P，Q的位置；(2)根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案：(3)根据题意，可分为两种情

34、况进行分析：点P在点Q的左边时：点P在点Q的右 边时：分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：(1)如图所示：PQ音 3 -i 6 i 3 .；J 户困(2)由(1)可知，点P为一2,点Q为5；移动后的点P为：一2-犬；移动后的点Q为：5 + 3x；，线段 PQ 的长为：5 + 3x-(-2-x) = 4x + 7 ；(3)根据题意可知，当PQ=2cm时可分为两种情况：当点P在点Q的左边时，有(2-l)r = 7-2,解得：/=5；点P在点Q的右边时，有(2-1)/ = 7 + 2,解得：/=9；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根

35、据条件列出方程，又要把握数轴的特点.解题的 关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.(1) 1, -3, -5 (2) i)存在常数m, m=6这个不变化的值为26, ii) 11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可：(2) i)根据3BC-kAB求得k的值即可;ii)当AC=1aB时，满足条件.3【详解】Va. b 满足(a-1) 2+|ab+3|=0,Aa-l=O 且 ab+3=0.解得a=l, b=-3./ c=-2a+b=-5.故a, b, c的值分别为1, 3 5i)假设存在常数k,使得3BC-kAB不随运动时间t的改变而改变.则依题意

36、得：AB=5+t, 2BC=4+6t.所以 m,AB-2BC=m (5+t) - (4+6t) =5m+mt-4-6t 与 t 的值无关，即 m-6=0,解得m=6,所以存在常数m, m=6这个不变化的值为26.ii) ACAB,3AB=5+t, AC=-5+3t- (l+2t) =t-6, t-6=l (5+t ),解得 t=ll.5s.3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.27. (1) 90； (2) 30： (3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角= NNOB,从而可得到问题的答案；(2)先求得NAOC的度

37、数，然后依据角的和差关系可得到NNOC=60。-NAON , ZAOM=900-ZAON,然后求得NAOM 与NNOC 的差即可：(3)可分为当0M为NBOC的平分线和当0M的反向延长为NBOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度+旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知：旋转角= NNO8 = 90。.故答案为：90(2 ) ZAOM - NA/OC = 30。.理由：丁 NAOC ： ZBOC= 1 ： 2 , ZAOCZBOC= 180 , A ZAOC= 60 .：.ZNOC= 60 - ZAON .ZNOM = 90。，/. ZAOM

38、= 90 -,/. ZAOM - ZNOC= ( 90 - /AON ) - ( 60 - /AON ) =30 . (3)如图1所示：当OM为N8OC的平分线时，图1VOM为N8OC的平分线，二,N80c = 60 , = 60k=12 秒.如图2所示：当。M的反向延长为N8OC的平分线时,c.VM：0N为为/BOC的平分线，AZBOA/ = 60 .，旋转的角度=60+180=240 .，1=240+5=48 秒.故答案为：12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定 义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键.428 .

39、 (1) AC=4cm,BC=8cm； (2)当，=时，人尸=尸Q ； (3)当/ = 2时，。与。第一次相遇；当/为二,二,上时，PQ = 1cm. 2 2 4【解析】【分析】(1)由于 AB= 12cm,点 C 是线段 AB 上的一点，BO2AC,贝lj AC+BC=3AC=AB=12cm,依此 即可求解；(2)分别表示出AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可：(3)当P与Q第一次相遇时由AP = AC + CQ得到关于t的方程，求解即可；(4)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可.【详解】(1 ) AC=4cm, BC=8cm.(2)当 A

40、P = PQ时，AP = 3t,PQ = AC-AP + CQ = 4-3t + t,4即 3t =43t + t,解得t = = .4所以当t =时，ap = pq.当P与Q第一次相遇时，AP = AC + CQ,即3t =4+t,解得t = 2.所以当t = 2时，尸与Q第一次相遇.因为点P, Q相距的路程为1cm,所以(4+1) - 3t = 1或3t - (4+1) = 1,35解得t = 或t= ,2当P到达B点后时立即返回，点P,Q相距的路程为1cm ,则3t+4 + t + l = 12x2,解得t =,45 19所以当t为二，二,一时，PQ = 1cm.2 2 4【点睛】此题考

41、查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是 解决问题的关键.29 . ( 1 ) -2 ； 1 ； 7 ； (2)4； ( 3 ) 3+3t ； 9+5t ； 6+2t ； (4)3.【解析】【分析】(1)利用|a+2|+ ( c - 7 ) 2=0 ,得。+2=0 , c - 7=0 ,解得a , c的值，由b是最小的正整 数，可得b = l；(2)先求出对称点，即可得出结果；(3)分别写出点4 8、C表示的数为，用含t的代数式表示出A8、*、8c即可：(4)由点8为AC中点，得至IJA8=8C,列方程，求解即可.【详解】(1 ) *? |a+2 |+(c-7)2 = 0,a+2 = 0 , c - 7 = 0 ,解得：a- - 2 , c-7 .”是最小的正整数,：.b = l.故答案为-2,1,7.(2 ) ( 7+2 ) -5-2 = 4.5 ,对称点为 7-4.5 = 2.5 , 2.5+ ( 2.5 - 1 ) = 4 .故答案为4 .(3 )点A表示的数为：-2 - t ,点8表示的数为：l+2t，点C表示的数为：7+4f ,则AB = t+2t+3 = 3t+3 , AC = t+4t+9 = 5t+9 , BC = 2t+6 .故