时间序列和指数-课件

1、第9章 时间序列和指数9.1 时间序列的成分9.2 平滑技术9.3 趋势分析9.4 指数7/24/2022学习目标 知道时间序列的四个组成部分。能够计算几种移动平均。确定趋势方程，利用趋势方程对未来时期进行预测。指数的含义。懂得加权与非加权指数的区别。建立并解释拉氏价格指数、帕氏价格指数以及价值指数。阐述消费者价格指数是如何建立的。了解一些重要的经济指数。7/24/2022 什么是时间数列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的基本要素： 所属的时间范围 反映数量特征的 数值 排列的时间形式可以是年份、季度、月份或其它任何时形式9.1时间序列的成分7/24/2022年份国内生产总

2、值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值Yt7/24/2022各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济

3、内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制动态数列的基本原则7/24/20227/24/20227/24/2022时间序列的图形描述国内生产总值（亿元）最终消费（亿元）最终消费率（%）年末人口（万人）人均消费（元/人）1989-112704-199018319.511356.262.041143331001.2199121280.413145.961.771158231142.3199225863.715952.161.681171711369.3199334500.720182.158.51185171712.6199446690.72679657.391198502248.31995585

4、10.53363557.491211212791.6199668330.440003.958.541223893285.6199774894.243579.458.191236263542.8199879003.346405.958.741247613736.6199982673.149722.760.141257863969.1200089356.754616.761.121267434325.6200198618.158952.659.781276274635.22002107514.262364.658.011284534870.7返回7/24/2022时间序列的图形描述7/24/202

5、2时间序列常用分析方法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随动态变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法7/24/2022增长量指报告期水平与基期水平之差设动态数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系： 时间数列的速度分析7/24/2022平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响7/24/2022发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设动态数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）7/24/2022环比发展速度

6、与定基发展速度的关系：7/24/2022年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度 7/24/2022环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。7/24/2022各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度 7/24/2022平均发展速度的计算 几何平均法（水平法）即有：从最初水平x0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到最末水平xn，有基本要求7/24/2022计算公式 几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度7/24

7、/2022从最初水平x0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平xn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值x0和最末观察值xn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）7/24/2022平均增长速度(例题分析 )【例】见人均GDP数据 年平均增长率为： 2007年和2008年人均GDP的预测值分别为： 7/24/2022增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，

8、要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析7/24/2022速度的分析与应用（一个例子）甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2006500602007600208440【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表7/24/2022速度的分析与应用（增长1%绝对值）速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对

9、值60/1000.6万元7/24/2022下个月的消费者信心指数是多少？ 消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的

10、内容就是有关时间序列的预测问题 7/24/2022下个月的消费者信心指数是多少？ 日期消费者预期指数消费者满意指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.04

11、96.690.194.02008.0597.090.294.37/24/2022长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型时间序列的组成要素(components)7/24/2022含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势7/24/2022时间序列的成分(例题分析)【例9-1】 1990年2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列

12、。绘制图形观察其所包含的成分7/24/2022含有不同成分的时间序列 (a) 人均GDP序列(b) 轿车产量序列(c)机床产量序列(d) 棉花产量序列7/24/2022动态数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=TSCI计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型7/24/20229.2 平滑技术定义：通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，称为平滑法。常用的方法有：移动平均法加权移动平均法指数平滑法7/24/20229.2 平滑技术平稳序列的预测 9.2.1 移动平均预测 9.2.1 简单指数平滑

13、预测第 九章 时间序列与指数7/24/2022平稳序列的预测平稳序列(stationary series)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间的退役而变化 通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法平稳序列的预测方法有移动平均(moving average)法、简单指数平滑(simple exponential smoothing)法 7/24/2022移动平均预测(moving average) 选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1kt)，则t+1期的移动平均

14、预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 7/24/2022移动平均预测(例题分析) 【例9-1】根据表9-2中的销售额数据，分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。进行移动平均预测ExcelExcel7/24/2022移动平均预测(例题分析) 月销售额（万元）移动平均预测值k=3预测误差预测误差平方移动平均预测值k=5预测误差预测误差平方12723132943329-41652831396263041629.63.612.9673029-1129.4-0.60.36828280029.21.21.4493228-4162

15、9-391030300028.8-1.21.4411253052529.24.217.64123229-3929-39-092-1.251.847/24/2022移动项数越大，平滑效果越好。7/24/2022移动平均预测(特点) 将每个观测值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长 7/24/20229.2.2 加权移动平均 定义：如果某些时期得到的权数不同于其他时期的权数，则移动平均被称为加权移动平

16、均（weighted moving average）。 在移动平均法中，每个观测值都使用了相同的权数。但有时候，我们可能希望对某些时期的数据赋予比其他数据更高的权数。例如，预测者可能认为上个月的数据比其他月份的数据重要3倍。在大多数情况下，最近时期的观测值应取得最大的权数，而比较远的时期的权数应该依次递减。7/24/2022月销售额（万元）移动平均预测值k=3预测误差预测误差平方12723132943329.33 -3.67 13.44 52831.33 3.33 11.11 62629.83 3.83 14.69 73027.83 -2.17 4.69 82828.33 0.33 0.11

17、93228.33 -3.67 13.44 103030.33 0.33 0.11 112530.33 5.33 28.44 123227.83 -4.17 17.36 合计-0.50 103.42 7/24/2022两点注意：一是合理的步长。二是权数，权数之和为1如果时间序列波动较大，你认为权数应如何确定？7/24/2022简单指数平滑预测(simple exponential smoothing)适合于平稳序列(没有趋势和季节变动的序列)对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑t+1的预测值是t期观测值与t期平滑值St的线性组合，其

18、预测模型为或 Yt为第t期的实际观测值 Ft 为第t期的预测值为平滑系数 (0 1)7/24/2022可见指数平滑值Ft实质上是各期观测值的加权平均数(权数和为1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。7/24/2022简单指数平滑预测 (例题分析)指数平滑预测【例9-3】根据表9-2中的销售额数据，分别取=0.2和=0.5进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较阻尼系数=1- SPSSExcelExcel7/24/2022简单指数平滑预测 (例题分析Excel输出的结果)月销售额（万元）a=0.2预测误差预测误差的平方a=0.5预测误差预测误差的平方1

19、2723127.00 -4.00 16.00 27.00 -4.00 16.00 32927.80 -1.20 1.44 29.00 0.00 0.00 43328.04 -4.96 24.60 29.00 -4.00 16.00 52829.03 1.03 1.07 31.00 3.00 9.00 62628.83 2.83 7.98 29.50 3.50 12.25 73028.26 -1.74 3.03 27.75 -2.25 5.06 82828.61 0.61 0.37 28.88 0.88 0.77 93228.49 -3.51 12.34 28.44 -3.56 12.69 10

20、3029.19 -0.81 0.66 30.22 0.22 0.05 112529.35 4.35 18.94 30.11 5.11 26.11 123228.48 -3.52 12.38 27.55 -4.45 19.76 合计-10.92 98.80 -5.55 117.68 7/24/2022简单指数平滑预测 (例题分析)7/24/2022平滑系数的选择（1）值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢；值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反映越快。（2）如果对趋势的估计主要依靠近期信息，宜选择得大一些；如果希望充分重视历史信息，宜选择得小一些。（3）希望减小初始值的

21、影响，值宜大些；希望突出初始值的影响，值宜小些。（4）可选取几种不同的数值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的。7/24/20229.3 趋势分析 9.3.1 线性趋势预测 9.3.2 非线性趋势预测 第 九 章 时间序列与指数7/24/2022趋势序列预测趋势：时间序列随时间呈现持续增加或减少的状态或规律。可选择的预测模型线性趋势(linear trend)模型回归直线非线性趋势(non-linear trend)模型指数直线多项式7/24/2022趋势分析的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析7/24/2022判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势分析的基本程序

22、当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程7/24/20229.3.1 线性趋势预测9.3 趋势分析7/24/2022线性趋势(linear trend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的成分之一预测方法：线性模型法7/24/2022tyi一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直线趋势方程：7/24/2022用最小平方法 求解参数 a、b ，有直线趋势的测定直

23、线趋势方程：经济意义： 数列水平的平均增长量7/24/2022用最小平方法 求解参数 a、b ，有直线趋势方程：从出发对a和b求偏导数并令其等于0，整理得 令 在对时间数列按最小二乘法进行趋势配合的运算时，为使计算更简便些，将各年份（或其他时间单位）简记为1、2、3、 4、，7/24/2022线性趋势预测(例题分析)【例9-2】根据表9-5中销售额时间数列，用直线趋势方程预测2011年的销售额，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较年份时期销售额（百万元）200016.6200127.92002310.5200346.9200458.92005612.52006716

24、.52007814.72008913.620091016.420101119.87/24/2022线性趋势预测(例题分析)7/24/2022年份时期（t)销售额（百万元）yt2ty200016.616.6200127.9415.82002310.5931.5200346.91627.6200458.92544.52005612.536752006716.549115.52007814.764117.62008913.681122.420091016.410016420101119.8121217.8合计66134.3506938.37/24/20229.3.1 线性回归趋势SUMMARY OU

25、TPUT回归统计Multiple R0.907236R Square0.823078Adjusted R Square0.80342标准误差1.952401观测值11方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1159.6023159.602341.869820.000115残差934.306823.811869总计10193.9091系数标准误差t StatP-valueIntercept4.9818181.2625593.9458120.003376时期1.2045450.1861546.470690.0001157/24/202211.3.2 非线性趋势预测9.3 趋势分析

26、7/24/20229.3.2 非线性趋势对数趋势方程的一般形式如下：两边取对数7/24/2022指数曲线步骤：（1）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点图或各期环比速度大致相等。（2）假设指数曲线方程 （3）计算a、b两个参数 1）把指数曲线转化为直线 Y=A+Bt 2）计算A、B两个参数（用最小平方法）3）计算a、b 7/24/20229.3.2 非线性趋势年份时期进口量（万元）Log（进口量）1998130.48199924.20.62200035.70.76200148.30.922002511.51.0620036161.202004722.41.3520058311.4920069

27、44.51.6520071060.11.7820081184.31.93200912118.62.07201013163.92.217/24/20229.3.2 非线性趋势SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.999955R Square0.999911Adjusted R Square0.999902标准误差0.005579观测值13方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析13.8296513.829651123043.71.27E-23残差110.0003423.11E-05总计123.829993系数标准误差t StatP-valueInterce

28、pt0.3325490.003282101.31431.08E-17时期0.1450590.000414350.77581.27E-237/24/2022tyi一阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程：7/24/2022二次曲线当逐期增长量的增长量大体相同时，拟合一抛物线时间序号t销售量Y逐期增长量二阶差分1997.1-59281997.2-4284519171997.3-33238393-15241997.4-2494217041

29、3111998.1-14555-387-20911998.206278172321101998.316485207-15161998.4268523671601999.136849-3-3701999.2473174684711999.357023-294-7627/24/20227/24/2022标准方程式令7/24/2022二次曲线当逐期增长量的增长量大体相同时，拟合一抛物线年份产品产量逐期增长量二级增长量20019882002101224200310433172004108037620051126469200611795372007123960720081307688200913827577/24/20227/24/2022回归统计Multiple R0.999997R Square0.999994Adjusted R Square0.999992标准误差0.389805观测值9方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析2149443.174721.