应用随机过程讲义汇总课件

1、应用随机过程清华大学数学科学系林元烈 主讲教材：应用随机过程（第三次印刷）林元烈，清华大学出版社2022/7/241应用随机过程讲义 第一讲学习要求不仅是掌握知识，更重要的是掌握思想学会把抽象的概率和实际模型结合起来2022/7/242应用随机过程讲义 第一讲学习重点用随机变量表示事件及其分解基本理论全概率公式基本技巧数学期望和条件数学期望基本概念2022/7/243应用随机过程讲义 第一讲第一讲2022/7/244应用随机过程讲义 第一讲随机事件与概率随机试验 2022/7/245应用随机过程讲义 第一讲要点：在相同条件下，试验可重复进行；试验的一切结果是预先可以明确的，但每次试验前无法预先

2、断言究竟会出现哪个结果。2022/7/246应用随机过程讲义 第一讲样本点 对于随机试验E，以表示它的一个可能出现的试验结果，称为E的一个样本点。 样本空间 样本点的全体称为样本空间，用表示。 2022/7/247应用随机过程讲义 第一讲随机事件 粗略地说，样本空间的子集就是随机事件，用大写英文字母A、B、C等来表示。 事件的关系与运算 2022/7/248应用随机过程讲义 第一讲2022/7/249应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2410应用随机过程讲义 第一讲示性函数是最简单的随机变量用随机变量来表示事件2022/7/2411应用随机过程讲义 第一讲用示性函数的关系及运算来表示相关事

3、件的关系及运算2022/7/2412应用随机过程讲义 第一讲公理化定义集类2022/7/2413应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2414应用随机过程讲义 第一讲概率2022/7/2415应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2416应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2417应用随机过程讲义 第一讲概率是满足非负性；归一性；可列可加性；的集函数。可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的点集即为可测集；反之称为不可测集。2022/7/2418应用随机过程讲义 第一讲概率的性质1. 2. 3. 有限可加性 2022/7/2419应用随机过程讲义 第一讲4. 5. 6. 2022/7/

4、2420应用随机过程讲义 第一讲7.8. 可列次可加性9. 概率连续性2022/7/2421应用随机过程讲义 第一讲这部分的详细讨论可以参见 随机数学引论 林元烈，清华大学出版社2022/7/2422应用随机过程讲义 第一讲Buffon试验：最早用随机试验的方法求某个未知的数。测度：满足非负性、可列可加性的集函数。2022/7/2423应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2424应用随机过程讲义 第一讲实际上，设集类以上集类和A生成相同的-代数,都是上面提到的一维Borel-代数，即2022/7/2425应用随机过程讲义 第一讲直观地说， 中包含一切开区间，闭区间，半开半闭区间，半闭半开区间

5、，单个实数，以及由它们经可列次并交运算而得出的集类。2022/7/2426应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2427应用随机过程讲义 第一讲 2022/7/2428应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2429应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2430应用随机过程讲义 第一讲事件的独立性2022/7/2431应用随机过程讲义 第一讲 几个事件的独立性2022/7/2432应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2433应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2434应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2435应用随机过程讲义 第一讲比较甲乙两人的结果，从以上结果可以得到什么结论？2022

6、/7/2436应用随机过程讲义 第一讲机遇偏爱有心人！2022/7/2437应用随机过程讲义 第一讲 一次成功的概率只有2，是典型的小概率事件； 但重复次数足够多，如n=400， 至少一次成功就是大概率事件！ 2022/7/2438应用随机过程讲义 第一讲只要功夫深，铁杵磨成针！2022/7/2439应用随机过程讲义 第一讲随机变量定义解释2022/7/2440应用随机过程讲义 第一讲离散型随机变量的示性函数表示法 这说明对于任一d.v.r.，总可以分解为互不交的事件的示性函数的迭加。2022/7/2441应用随机过程讲义 第一讲随机变量等价定义分布函数2022/7/2442应用随机过程讲义

7、第一讲连续型随机变量的概率密度函数微元法求概率密度函数2022/7/2443应用随机过程讲义 第一讲二维随机变量的分布函数二维Borel-代数 由平面上矩形的全体生成的代数2022/7/2444应用随机过程讲义 第一讲联合密度函数亦可用微元法求2022/7/2445应用随机过程讲义 第一讲常用随机变量的分布（列出,期望方差）两点分布 正态分布二项分布 指数分布 Poisson分布 均匀分布 几何分布二维正态分布2022/7/2446应用随机过程讲义 第一讲两点分布若r.v.X只取1和0两个值，且则称r.v.X服从参数为p的两点分布。简记为：XB(1,p).即EX=p,DX=p(1-p)2022

8、/7/2447应用随机过程讲义 第一讲EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-p)/p22022/7/2448应用随机过程讲义 第一讲EX=,DX=EX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/122022/7/2449应用随机过程讲义 第一讲EX=1/,DX=1/2EX=,DX=22022/7/2450应用随机过程讲义 第一讲二维正态分布的优良性质 X,Y相互独立 X,Y不相关2022/7/2451应用随机过程讲义 第一讲随机变量的数字特征及条件数学期望2022/7/2452应用随机过程讲义 第一讲数学期望（复习） “加权平均” 为了引出一般随机变量的定义，我们先介绍R-S积分

9、的概念。2022/7/2453应用随机过程讲义 第一讲黎曼斯蒂尔吉斯积分2022/7/2454应用随机过程讲义 第一讲任分任取求和取极限2022/7/2455应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2456应用随机过程讲义 第一讲 在定义了R-S积分之后，我们可以将所有随机变量的数学期望形式进行统一。2022/7/2457应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2458应用随机过程讲义 第一讲数学期望的性质（E|Xi|）2022/7/2459应用随机过程讲义 第一讲 交换求和顺序2022/7/2460应用随机过程讲义 第一讲同理，对连续型随机变量有相似的结论成立2022/7/2461应用随机过程讲

10、义 第一讲2022/7/2462应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2463应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2464应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2465应用随机过程讲义 第一讲Chebyshev不等式2022/7/2466应用随机过程讲义 第一讲 条件数学期望2022/7/2467应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2468应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2469应用随机过程讲义 第一讲用示性函数的线性组合表示离散型随机变量 （见前面“随机变量”部分 ）2022/7/2470应用随机过程讲义 第一讲例：将概率运算纳入求期望运算的范畴2022/7/2471应用随机过程讲

11、义 第一讲理解E(X|Y)是的函数，也是Y()的函数，即Y() 取值不同， E(X|Y)也取相应的值；当Y是离散型随机变量时，E(X|Y)也是离散型随机变量。2022/7/2472应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2473应用随机过程讲义 第一讲推广至一般随机变量2022/7/2474应用随机过程讲义 第一讲将x替换成X2022/7/2475应用随机过程讲义 第一讲求条件数学期望的一般步骤先写出固定条件(如Y=yj)的情况下X的条件分布律或条件密度函数；根据条件数学期望的定义，通过求和或积分得到条件下的数学期望；将条件(Y=yj)替换成一般情况下的随机变量(Y)2022/7/2476应用随机过程讲义 第一讲条件数学期望的性质设E(Y),E(Xi|Y),E(h(Y),Eg(X)h(Y)存在，则(重要!) 全期望公式2022/7/2477应用随机过程讲义 第一讲2022/7/2478应用随机过程讲义 第一讲将全概率公式纳入全期望公式的范畴2022/7/2479应用随机过程讲义 第一讲重要结论：E(X|Y)=E(E(X|Y,Z)|Y)=EE(X|Y)|Y,Z以示性函数为例，验证上面的结论2022/7/2480应用随机过程讲义 第一讲同理可验证另一个等号2022/7/2481应用随机过程讲义 第一讲例：2022/7/2482应用随机过程讲义 第一讲由 X2和Y3独立用示性函