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文档简介

1、二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 函数的求导法则 思路:( 构造性定义 )求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容一、四则运算求导法则 定理1.的和、差、积、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,且法则可推广到任意有限项的情形.推论:( C为常数 )例1. 解:推论: 4)( C为常数 )例2. 求证证: 类似可证:练习1：p 97 2 (1)(3)(5)(7)(9).二、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内单调可导, 例3. 求反三角函数及指数函数的导数.解: 1) 设则类似可求得利

2、用, 则2) 设则特别当时,小结:练习2：p 98 8 (7).在点 x 可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例4. 求下列导数:解: (1)(2)(3)说明: 类似可得例5. 设求解:练习3：p 98 6 (4) (6) (8).思考: 若存在 , 如何求的导数?这两个记号含义不同练习: 设练习4：p 98 10.例6. 设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见 P96 例17. 的反函数练习5：p 99 12 (7) (9) .四、初等函数的求导问题 1. 常数

3、和基本初等函数的导数 (P94)2. 有限次四则运算的求导法则( C为常数 )3. 复合函数求导法则4. 初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明: 最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数例7. 求解:例8.设解:求例9. 求解:关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导例10. 设求解:练习6：p 98 11 (5) (9).内容小结求导公式及求导法则 (见 P95)注意: 1)2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .1.思考与练习对吗?2. p 98 11 (8) .3. 设其中在因故正确解法:时, 下列做法是否正确?在求处连续,4. 求下列函数的导数解: (1)(2)或5. 设求解: 方法1 利用导数定义.方法2 利用求导公式.作业P 97 习题2-2 3 (2); 5; 6 (9) ; 7 (5) (8) (10) ;8 (5) (8) (10) ; 11 (4)

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