初等代数研究教案第二章ppt课件2

1、(最新整理)初等代数研究教案第二章ppt22021/7/261 初等数学研究福建师大数学、计算机学院潘飚2021/7/262第四章 函 数第一节、函数概念的三种定义函数概念的定义定义1 有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量。另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（19世纪法国数学家柯西）2021/7/263定义2 在某变化过程中，有两个变量x和y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系，y都有唯一确定的值和它对应，那么就把y称为x的函数；称x为自变量。（19世纪德国数学家黎曼和狄里

2、赫勒分别给出）2021/7/264定义3 设A 、B是两个集合，如果按照某种对应关系，使的A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系称为从集合A到集合B的函数。（19世纪70年代德国数学家康托）定义4 从集合到集合的映射称为从集合到集合的函数，简称为函数。 2021/7/2652021/7/266函数概念的三种定义 函数的变量说定义一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么就说是自变量，是因变量，也称是的函数。这种陈述性的定义，是函数的传统定义。它建立在变量的基础上，强调了变化。而描述变化，正是函数最重要的特征。函数定义的变量说，是对函

3、数的一个宏观的、整体的把握。2021/7/2672021/7/2682021/7/269第三节 初等函数 一、初等函数的定义 中学所学习的主要初等函数有：常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，称为基本初等函数。定义（初等函数） 由基本初等函数经过有限次的代数运算及有限次的函数复合所得到的函数叫做初等函数。2021/7/2610初等函数的判定：应用定义如注：基本初等函数在其定义域上是连续 的 ； 初等函数在其定义域上不一 定连续 ；但 在其定义域包含的区间内是连续的 。 例（1） （2）2021/7/2611例都不是初等函数2021/7/2612定义（初等代数函数） 如果

4、一个函数是用基本初等函数y=c,y=x经过有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所得到的初等函数，则叫做初等代数函数。不是初等代数函数的初等函数叫做初等超越函数。例2021/7/2613二、初等函数的分类2021/7/2614三、初等函数的几个问题1、有理数幂的定义2021/7/26152、无理数幂的定义与运算2021/7/26162021/7/26173、指数函数的值域定理：如果a是不等于1的正实数，那么对任意给定的正实数N,都存在唯一的实数b,使得注：指数函数的值域为 作集合 下证M非空有上界对 N,1存在自然数n 使得 nN1，因此 同样正有上界 2021/7/2618四、初等超越

5、函数的超越性定义 如果函数 满足代数方程其中 是不全为零的多项式。则称 是代数函数，否则称为超越函数。 2021/7/2619定理1：指数函数 是超越函数。 定理2: 对数函数 是超越函数。 定理3:无理数幂函数y= 是超越函数。 定理4:三角函数是超越函数。2021/7/2620五 初等函数的性质1、2021/7/2621奇偶性的判断方法 1 定义方法2 运算2021/7/26222、函数的单调性2021/7/2623单调性判定方法 1 定义方法2 运算2021/7/26244、周期性1）定义: 设f(x)是定义在数集M上的函数，若存在非零常数T0,对任意x M，有x+T,x-T M,且f(

6、x+T)=f(x)成立，则称f(x)是周期函数，T称为f(x)的一个周期。 注:若周期函数f(x)存在最小正周期t，则f(x)所有周期构成的集合为 2021/7/26252) 周期函数最小正周期的存在性定理1、若R上周期函数f(x)不恒为常数，且f(x)是连续的，则f(X)必有最小正周期。2021/7/26263、周期函数的性质2021/7/2627思考1、 f(g(x)的最小正周期是否为T。 2、g(f(x)是否为周期函数。 2021/7/26282021/7/2629周期性与对称性2021/7/26302021/7/2631第四节 用初等变换作出函数图像一、平移变换例 作出函数 的图像 2021/7/2632二、对称变换例1、用变换作出2021/7/2633例2 用变换作出例3 用变换作出例4 用变换作出2021/7/2634三、放缩变换例 作出 的图像 2021/7/2635第五节 基本初等函数