刚体的定轴转动习题课-22页PPT课件

1、刚体的定轴转动习题课 目的与要求：一、掌握转动惯量的物理意义。 二、确切理解力矩，掌握刚体定轴转动定律。 三、掌握角动量的概念及角动量守恒定律，明确角动量守恒定律的应用条件，并用来解决具体问题。 题1 如图所示，两物体质量分别为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为k，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动, 滑轮轴受的摩擦力忽略不计。yxoz1解： 对m1，由牛顿第二定律 对m2，由牛顿第二定律 对滑轮，用转动定律 设绳在滑轮上不打滑，则有线量与角量的关系 联立解以上诸方程，可得题2 飞轮的质量m60 kg，半

2、径r0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev.min-1。现有一制动用的轻闸杆，尺寸如图所示，一端施力F，已知闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算；（1）设F=100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里，飞轮转了几转？ （2）如要在2S内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力F？解 （1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（下图）。图中N、N是正压力，Fr、 是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受的支承力，P是轮的重力，R是轮在O轴处所受的支承力。z杆处于静止状态，所以对A点轴的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律 又 (1) 带入上

3、式，得 由此可算出自施加制动力开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为 这段时间内转了53.1圈。用 的关系，可求出所需的制动力为式（1）()()(.N177275050040021550025060ll2mrlF211=+=+-=pmb（2） ，要求飞轮转速在内减少一半，由 可知 ()1srad602900-=pwo 题3 一个质量为M、半径为R并以角速度旋转着的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见图。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上， (1) 问它能上升多高？(2) 求余下部分的角速度、角动量和转动动能。 解： （1）碎片离盘

4、瞬时的线速度即是它上升的初速度 设碎片上升高度h时的速度为v，则有 令 ，可求出上升最大高度为 碎片抛出后圆盘的转动惯量 。 （2）圆盘的转动惯量 , 角动量为 ， 碎片刚脱离盘时，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力的变化不影响系统的总角动量，碎片与破盘这个系统的总角动量应守恒，即 于是 圆盘余下部分的角动量为 转动动能为（角速度不变） 得 题4 一块长为L0.60m、质量为M1 kg的均匀薄木板，可绕水平轴 OO无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置,有一质量为 的子弹垂直击中木板A点，A离转轴 OO的距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m.s-1，穿出木板后的速度为200m.s

5、-1，求：（1）木板在A处所受的冲量；（2）木板获得的角速度。 (a) A (b)解：如图（b）,子弹受的冲量为木板所受的反作用冲量为其量值为方向与相同。 （2）对木板应用角动量定理得 所以 题5 如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为m的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l。，今有一质量为m的子弹以速度v。沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l 时，求滑块速度的大小和方向。 解： 第1阶段，子弹射入滑块瞬间，因属完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有 （1） 第2阶段，系统满足机械能守恒定律，有 （2） （3） 式中为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角，系统满足角动量守恒定律，由 ，故有联立解上述三式，可得 题6 如图所示，A、B两个轮子的质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2另有一细绳绕在两轮上，并按图所示连接。其中轮A绕固定轴O转动。试求：（1）轮B下落时，其轮心的加速度；（2）细绳的拉力。 （1） 而轮B除了绕其轴C转动外，其质心C还在向下作平动。根据质心运动定律，轮B质心的动力学方程为（2） 根据转动定律，有（3） 解: 分别作两轮的受力分析，如