函数单调性(上课用)课件

1、3.2.2 函数的单调性机电工程部：王建新课前任务 (1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况. 北京市2008年8月8日一天24小时内气温变化图. 观察与思考(1)在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？(2)在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？下降上升实例引入问题1：分别作出函数f(x)=x和f(x)=x2图象（草图），并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？函数f(x)=x在整个定义域内 y随x的增大而 _.函数y=x2在

2、 (-,0)上y随x的增大而_，在0,+)上y随x的增大而_ 增大减小增大问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? （1）如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数 （2）图像上升的函数是增函数，图像下降的函数是减函数 函数的单调性问题3：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在0,+)为增函数？ 例如1和2，因为1222,所以f(1)f(2) 在0,+)内取两个数，取2和4，因为2242,所以f(2)f(4) 任取x1、x20，+）

3、且x1x2， 所以x12x22 即f(x1)f(x2) 函数的单调性函数的单调性增函数的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么则称y=f(x)在区间I上是增函数 ，区间I称为 y=f(x)的增区间。函数的单调性类比得到减函数概念 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么则称y=f(x)在区间I上是增函数 ，区间I称为 y=f(x)的增区间。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D

4、的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1f(x2)，那么则称y=f(x)在区间I上是减函数 ，区间I称为 y=f(x)的减区间。 如果函数yf（x），在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有_，区间I叫做yf（x）的_函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的单调性单调区间例题 例1 下图是定义在区间 -5，5上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：yf（x）的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5.其中yf（x）在5，2

5、），1，3）上是减函数，在2，1），3，5）上是增函数.例2 证明 在区间（0，+）内是减函数. 例题任取x1、x2（0，+）且x1x2，则 x1、x2（0，+）且x1x2 ， 在区间（0，+）内是减函数. 证明取值化简作差断号定论取值： 任取x1，x2I，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；化简：（因式分解和配方等）乘积或商式；断号：判断差f(x1)f(x2)的正负；定论：指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性 利用定义证明函数f(x)在给定的区间I上的单调性的一般步骤：证明函数单调性步骤课堂练习判断题：课堂练习判断题：课堂练习判断题：课堂练习证明f(x)=2x-5在R上是增函数. 证明任取x1、x2R且x1x2，则 x1x2 x1-x20f(x)=2x-5在R上是增函数. 2.会利用函数图像找出函数的单调区间；3.根据定义证明函数的单调性的主要步骤：取 值 作 差 化简 判号 定论 1.函数的单调性及单