普陀区高考数学二模试题答卷含参考答案

1、2016 年普陀区高考数学二模试卷含答案2016.04一填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分；.、若集合 A x|y vx-,x R , B x|x| 1,x R ,则 A B .、若函数f(x) 1 1 x 0的反函数为f 1(x),则不等式f 1(x) 2的解集为x3、(理)若sin -且 是第二象限角.则cot 524(文)若sin 3且 是第二象限角、则tan 54.、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x 2) f(x),则f(2016) 8.、在x3 1的展开式中，其常数项的值为 x6、若函

2、数f(x) sin2x, g(x) f x ,则函数g(x)的单调递增区间为27、(理)设P是曲线x5sec (为参数)上的一动点，O为坐标原点，M为线 y tan段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为 (文)设P是曲线2x2 y2 1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为8、(理)在极坐标系中，。为极点，若A1,、B 2,、则 AOB的面积为 63x 3(文)不等式组x y 0 所表示的区域的面积为 x y 2 09、(理)袋中装有5只大小相同的球，编号分别为123,4,5,现从该袋中随机地取出3只，被取出的球中最大的号码为，则E (文)袋中装有5只大小相同的球，编

3、号分别为123,4,5,若从该袋中卜it机地取出3只,则被取出的球的编号之和为奇数的概率是 (结果用最简分数表示)10、若函数 f(x) logsx (x 0),则方程 f(x 1) f(x 3) 1 的解 x 11、某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器(底面半径为3cm,高为10cm),共做了 20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为cm2 (损耗忽略不计)12.、如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条以 椁 护由口 边在同一直线上，边B3c3上有10个不同的点P1,P2, ,P10,记r t4 Ci Ci CiMi AB2 AP (i 1,2, ,10),则

4、M1 M2M10 13、设函数f(x) a 2 x, x 0,记g(x) f(x) x,若函数g(x)有且仅有两个零点，则 f(x 1),x 0实数a的取值范围是14.、已知n N* ,从集合1,2,3, ,n中选出k ( k N, k 2)个数j1, j2, , jk ,使之同时满足下面两个条件：1 i j2jk n ；ji 1 ji m (i 1,2, ,k 1),则称数组j1,j2, jk为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为Cnkm.例如根据集合1,2,3可得C32,13.给定集合1,2,3,4,5,6,7 ,可得C73,2 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每

5、题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.15、若a、b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为()(A)若 a,ab,则 b/(B)若 a/, a b,则 b(C)若 a,b ，贝U a b (D)若 a，b ，贝U a/b16、过抛物线y2 8x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、B两点，且这两点的横坐标之和为9,则满足条件的直线()(A)有且只有一条(B)有两条(C)有无穷多条(DD必不存在17、若 z C,则“ Rez 1,Imz 1” 是 “|z| 1” 成立的（）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（Q充要（D）既非

6、充分又非必要18、对于正实数，记M是满足下列条件的函数f（x）构成的集合：对于任意的实数Xl,X2R且xix2 ,都有x2 xif （x2）f （xi）x2 x1成立.下列结论中正确的是（）(A)f(x),g(x),则 f(x) g(x) M(B)f(x),g(x)且 g(x) 0,则 M g(x)(C)f(x),g(x),则 f(x) g(x) M 12(D)f(x),g(x)且 12 ,则 f (x) g(x) M 1 2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）（文）在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中

7、，底面边长为1,E为AB的中点；证明：AE与C1B是异面直线，并求成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（理）在正四棱柱 ABCD AB1clD1中，底面边长为1 ,ABCD所成的角的大小为 arctan2,如果平面BD 与成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用值）20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第体积为2 ,CB与底面底面ABCD所反三角函数小题满分6出它们所分，第2小题满分8分.(理)已知函数 f (x) 2sin x - cosx 3(文)已知函数f(x) sin xcosx3 cos2 x（1）若0 x 求函数f（x）的值域;设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a

8、,b,c,若A为锐角且f(A) 二 b 2, c 3 ,求 cos(A B)的值；21、(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分, 某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的 需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10 a 网万元(a 0), A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高 0.2x%;500(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 1000名工人创造的年总 利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40

9、%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围；22、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.22已知椭圆：匕1的中心为O, 一个方向向量为d (1,k)的直线l与 只有一个公 54共点M ；(1)若k 1且点M在第二象限，求点M的坐标；(2)若经过O的直线1与l垂直，求证：点M到直线1i的距离d & 2；(3)若点N、P在椭圆上，记直线ON的斜率为k-且d为直线OP的一个法向量，且& 4,求 ON2 |OP2 的值； k 523、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2

10、小题满分6分, 第3小题满分8分.已知各项不为零的数列an的前n项和为Sn,且a1 1 , Sn 1an an 1 ( n N*);2（1）求证：数列an是等差数列；（2）设数列bn满足：bn2an2an 1 ,且 limbkbk 1bk ibk 2bnbn1,求正整数 k 的 TOC o 1-5 h z n384值；（3）若m、k均为正整数，且m 2, k m,在数列Ck中，g 1 , c幺口，求 Ckak 1C1 C2Cm ；2015学年第二学期普陀区高三数学质量调研评分细则二填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得

11、零分.1. 1 2. 1,3 3.【理科】2【文科】74. 05. 28 6. k , k 一，k z7. 8x2 4y2 1. 212128.【理科】1.【文科】169.【理科】9【文科】210. 4.11. 9 .12. 1802513. a 2 14. 10二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.题号15161718答案CBBC三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）【文科】【解】根据已知条件，C

12、为正四棱柱ABCD A1B1C1D1的高底面四边形AiABBi是正方形，且面积为1,故由V sh 2,可得CiC 2.2分假设AiE与CF不是异面直线，则它们在同一平面内 由于点Ai、E、B在平面AiABBi内，则点Ci也在平面AiABBi内，这是不可能的，故AE与CiB是异面直线.取AiBi的中点为E,连接BE, ECi,所以BE/A1E, EBCi或其补角，即为异面直线AiE与CiB所成的角.7分在 BECi , BCi 新，BE ?, ECi.5i75 由余弦定理得，cos EBCi42.5548、85、i7 8520,即 EBC18.85 arccos85所以异面直线AE与GB所成的角

13、的大小为8、85 arccos8512分【理科】【解】根据题意，可得CiC底面ABCD, 所以BC是CiB在平面ABCD上的射影，故 CiBC即为直线CiB与底面ABCD所成的角，即 CiBC arctan2 . 2分在 RT CBC 中，CiC BC tan BiBC 2以D为坐标原点，以射线DA,DC,DDi所在的直线分别为x, y,z轴,建立空间直角坐标系，如图所示: 由于RD 平面ABCD,故DDi是平面的一个法向量，且 DD 0,0,25分B i,i,0 , Di 0,0,i , Ci 0,i,2 ,故 BDii, i,2 , BCi,Q2 7分 设n x, y, z是平面BDiCi

14、的一个法向量，n BDi 0 x y 2z 0所以.：,即n BCi 0 2 - 不妨取z i,则 ，即n 2,0,i 9分y 0设平面BDiCi与底面ABCD所成的二面角为，则n DDi 2 0 0 0 2 i| 石cosn DDi2 V55 2z 0即arccos11分512分5所以平面BDiCi与底面ABCD所成的一面角大小为 arccos 520.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.20.【解】（1） f （x） sin x V3cosxcosx sinxcosx V3 cos2 x1 一 3.33-sin 2x cos2x sin 2x 22232

15、由0 x 一得， 23322sin 2x 一 30 sin 2x 3 3 13所以函数f（x）的值域为0,1号6分3 3 一 TOC o 1-5 h z (2)由 f(A) sin 2A 二得，sin 2A -03223又由0 A 一得，一 2A ,只有2A -，故A一. 8分233333在 ABC 中，由余弦定理得，a2b2 c22bccosA4 9 223cos7,3故a 610分由正弦定理得,3上，所以sin B sin A sin Bbsin A . 21a 7由于b a,所以8sB 2f12分14分cos A B cosAcosB sin AsinB 1 字 登速亚 27271421

16、.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分,【解】（1）根据题意可得，1000 x 10 10 0.2x% 1000 10 3分 展开并整理得，x2 500 x 0 5分解得0 x 500,最多调出的人数为500人 6分x 5001000 40%解得0 x 40010 a3xx 1000 x 10 10 0.2x% ,对于任意的x 0,400恒成立 9分5003x2即 10ax % 1000 10 20 x 10 x502x2%即ax2x 1000对于任意的2500, 400恒成立10分0时，不等式显然成立;x 400盒亭MW00 1.11 分令函数f(x) x型

17、晒，可知函数f(x)在区间0,400上是单调递减函数12分 x故 f(x)min f 400 1025,故国1 5.1 13 分 250 x TOC o 1-5 h z 故0 a 5.1 ,所以实数a的取值范围是0 a 5,114分22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.【解】(1)设直线l : y x m,根据题意可得：1分y x mx2 y2,消去y并整理得9x2 10bx 5 m2 4 0 2分一 y- 15410b 2 4 9 5 b2 4 0,解得m2 9,因为M在第二象限，故m 3, 3分代入得9x2 30 x 25 0,解得

18、x 5,进而y 4,故M 5,-.4分333 3(2)根据题意可得，直线|1: x ky 05分y kx m设直线 l: y kx m(m 0),则 x2 y25 分154消去 y 得 4 5k2 x2 10kmx 5 m2 406 分10km 2 20 4 5k2 m2 40,解得 5k2 m2 4 0 ,即 m2 5k2 4 7 分5 km4m5 km 4m,y ，故 m ,5k 4 5k 45k 4 5k 4当k 0时,1J55k2k4292 ,当且仅当k时等号成立,5综上可得,占八、M到直线11距离d75 2. 10分(3)根据条件可得直线OP的斜率k211分由于晟5，则直线小的斜率的5k12分于是直线ON的