普通高中2020届高三数学上学期12月教学质量监测试题理(含解析)

1、普通高中2020届高三数学上学期12月教学质 量监测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知集合集合卜迪翅贝屋1工（）A. O B.醺能C. G H D.，【答案】C【解析】【分析】化简集合地后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为集合.回二I,所以画质画.故选:C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的交集运算， 属于基础题.复数满足婢，则的虚部为（）rv慑qC. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算法则计算出复数，再根据复数的概念得到 虚部. II.占 I ./j Kimi*【详解】

2、因为一境所以复数1的虚部为故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算，复数的概念，属于基础题.0a1是函数；卜匕“二:在上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数 单调性与三的关系，充分必要条件的概念分析可得答案.【详解】当Eb时,递减，所以4M递增,当乩二二递增时,*v递减，所以* ,所以0a时，等号成立，所以所以该三棱锥外接球体积为.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式，球的体积公式，长方体 的对角线长定理，基本不等式，属于中档题.命题p:若随机变量：服从正态分布则-v招舞；命题q：若函数眄叫=（工）

3、有两个零点，则k = 口，用2,有以下四个结论： 网出是偶函数；值域为 &；在刃c上为减函数；在 以上为增函数.其中正确的结论编号为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式化为,根据奇偶性的定义判断，可知正确，根据，/二 可知不正确，根据日X在门1上递增，在*上递减可知不正确，正确【详解】因为闺C一科，所以一=一，所以胸w为偶函数，故正确；当扎T时，所以不正确；当2x2时，J 云,此时在R4上递增，在 工上递减，故不正确,正确故选:A【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，单调性，值域，诱导公式, 答题关键是对正弦函数的性质的熟练掌握，本题属于中档题.已知函数则=2而 函数一

4、之与 a 的图象关于点雷相对称，若*则3仙1的最小值为（）yrA. B.yC. D.【答案】D【解析】【分析】设函数一之上的动点为汕汽则其关于点班6度对称的点”.印在 函数 a 一 的图象上，由此可得一方的解析式，根据。1可得典=而4进而可得叫矿.血2铲$然后构造函数利用导数可求得最小值.【详解】设函数一之上的动点为血融,则其关于点雷龌对称的点 在函数Q 的图象上，所以八1，即所以得肿眄皿啊，即犷M %所以由，得Ji由四弋，得所以，。在胸上递减，在1所以C时J（x）取得最小值V即3刷3r的最小值为h .上递增，即中正畸鼻9故选:D【点睛】本题考查了函数图象的对称性，构造法,利用与数研究 函数的

5、最小值，利用对称性求出函数一品的解析式是解题关键，本 题属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.圆心为2M匿并且与直线二、相切用圆的半径为【答案】|【解析】【分析】根据点到直线的距离可得半径.【详解】圆心为2M露并且与直线1- iN= = Z1+r甫于相切的圆的半径为故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆相切的位置关系以及点到直线的 距离公式，属于基础题.14T料内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知,（巧尸-3（）,贝IB=.【答案】卿【解析】【分析】CGS& -将已知等式变形 理边化角后可得答案.但.为J _1府可同一后,利用余弦定理，利用正弦定【详解】由仆

6、）-个尸-小-丐）得4N，所以由正弦定理得所以=1K，所以, = 土五X了二，,所以 口 .故答案为：:【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理边化角，由二一三根据正弦定理边化角得J =/ +#是解题关键，本题属于中档15产城为定义在R上的奇函数，当河4时，=【N脸为 加.后的与函数，贝J的2和随臃，再相加即可得答案.【详解】当皿时7k所以=二- 所以= 18所以 ，,所以37工辿， 故答案为：.【点睛】本题考查了根据奇偶性求函数解析式，考查了利用公式 求与函数，属于基础题.有一个装有足量水的圆柱形水杯，当水杯倾斜时，水面成椭圆形，水杯底面与水平面所成的二面角为 叫椭圆的离心率为 e.当士)-6时

7、，e=；中与例的关系为.【答案】.(2).“的【解析】【分析】依题意椭圆的短轴为圆柱底面直径，椭圆的长轴长为椭圆的短轴 长除以二面角聊的余弦值，再根据椭圆中的勾股定理计算出半焦 距，从而可求出离心率.【详解】如图所示设圆柱的底面半径为叫椭圆的短轴为周一，长轴为楙,小）=2廊工|而i+而2r=2sin2r贝U八=* ,所以L 2CB工冽所以椭圆的离心率.一：当二时，工 .吃!I 故答案为:(1),(2)【点睛】本题考查了空间想象能力，二面角的平面角，椭圆的长 短轴，求椭圆的离心率，找出椭圆的的长短轴，和二面角的平面角 之间的关系是解题关键，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写

8、出文字说 明、证明过程或演算步骤，本题包括必考题和选考题两部分， 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.已知数歹黑汕，需卜，佃小，且数列呈一盘是以2为公比的 等比数列.* 3(1 )求数列的通项公式；(2)令号名，求数歹I1*4的前n项和明.【解析】【分析】_ 根据数列兄是以2为公比的等比数列，可得它21再变 形为2 7号，利用时嘲”为等比数列可以求出际触的通项公式；(2)当*为偶数时，成，利用等比数列求和公式 可得叫当工为奇数时，巨星三利用上为偶数时的脸可得找，将其 代入，化简可得.【详解】（1）依题意可知数列 =七是以下,为首项，以2

9、为公比的等比数列,所以门2小一1,a n B +47Aa&=2,BP 2 = 2,所以2 工匕,又, 所以酬神1是首项为用,公比为M的等比数列,24m 3S所以小飞十心g所以上当工为偶数时,当工为奇数时，为偶数，所以SUM於笺七如,从而 【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线相交的问题,(-2,0)书达定理，将所要证的等式转化为?鼻“，再利用坐标证明是 解题关键，本题属于中档题.20.已知函数 七三X。(1)若仲叱证明：02)；(2)若眸在叫川上有两个极值点，求实数a的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2) Hi衿；【解析】【分析】(1)令一*,利用导数求出 工的最小值为1,而AF的

10、最大值为1,所以EE)；(2)将问题转化为 三五 在“阳上有两个不同的实数根，然后构 造函，数利用导数研究函数的单调性，根据单调性求得函数的最 小值,根据最小值和端点值可以得到答案.【详解】证明”时，令二,则me, 当蝴阳日,或幻20,聂在天电上为递减函数, 当、时,/8,一:在:上为增函数， 所以耐咽 而吨刖一叫且 二三尹， 所以工一彳=,即2上加。一1V口在强艰上有(2)如在%上有两个极值点等价于网业再 两个不同的实数根, 9等价于三，设触岫处加始幽(casa+uK加血口+血加)、令d 4 -3时产# 口, f在府或上挪减函数, 知彻时,一彳在八三上为增函数,Bww Im工 4二E2-li

11、i/所以当K加沁4时，方程 NO 在M梃上有两个不同的实数根, 所以的取值范围是必蒋小;【点睛】本题考查了利用与数研究函数的最值，根据最值证明不 等式，考查了根据极值点的个数求参数，第(1)问中转化为证-看的 最小值大于GF的最大值是解题关键，第Q)问题中对一一三an 分离参数后构造函数求导是解题关键，本题属于较难题.21.2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立 70周年，某商家计划以“我和我的祖国为主题举办一次有奖消费活动， 此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部 随机印上“中国“梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（1箱4 瓶），并规定：若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底

12、部所印的字 为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱洒可优惠36元；若顾客购买的一箱酒的四瓶洒底部集齐了 中二骞且仅有此二 字，则此顾客获得二等奖，此箱洒可优惠 27元；若顾客购买 的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了 “中 “国 ”“梦”三个字，则此1 客获得三等奖，此箱酒可优惠18元（注：每箱单独兑奖，箱 与箱之间的包装盒不能混）.（1）设点为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求：的分布列；若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价 a元，试问a 取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前？（2）若顾客一次性购买3箱酒，并都中奖，可再加赠一张我和我的祖国电影票，顾客小张一次性购买 3箱酒，共优惠了 7

13、2元，试问小张能否得到电影票，概率多大？【答案】（1）分布列见解析；晒，如时，搞活动后的利润不 会小于搞活动之前；（2）能，.【解析】【分析】（1）分析题意得到黑的所有可能取值后，利用古典概型的概率公式 求得概率后可得分布列和期望，根据期望值可得答案；分析题意得到小张能得到电影票和不能得到电影票的情况 后，根据古典概型概率公式可以得到答案.【详解】（1）T的所有可能取值为36,27,18,0,财小2-4,jc- 8* 上,1-218=0,则；的分布列为：JT3627180PI：111融1 1厚所以当财医用！搞活动后的利润不会小于搞活动之前.因为H一A ,所以若三箱酒中两箱中一等奖，另一箱不中奖

14、，则小张不能得到 电影票； 若三箱酒中两箱中二等奖，另一箱中三等奖，或一箱中一等奖，两箱中三等奖，则小张能得到电影票，概率设为一，能，得到电影票的概率为【点睛】本题考查了利用古典概型概率公式求概率 ，求分布列, 求数学期望，属于中档题.(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作 答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4 :坐标系与参数方程4b :他二j.在直角坐标系峥中，直线峭参数方程为1尚 d为参数)，以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 础带”,常3的(1)写出曲线击h的直角坐标方程； 点，证明:(2)设点面则与漏相交于A,B两点，与温相交于C, D两【答案

15、】(1)=* ; (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线 输；,的直角坐标方程；把直线峭参数方程代入 小（引后利用书达定理和参数用的 几何意义可得答案.【详解】曲线撮化成直角坐标方程为也）5包）,即1, 曲线浓化成直角坐标方程为字，即loo.（2）证明:经分析，曲线枳是以僦啊圆心,5）为直径的圆，所以福明叫把直线盘的参数方程代入心）“,得,整理得4-）,设方程的两根为琳叫则“叫所以 一（一0所以.二二【点睛】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参 数方程中参数的几何意义，属于中档题.选修4-5 :不等式选讲.已知函数面一,（1）若a=1 ,求不等

16、式。一的解集；（2）函数“入第i与直线工=1围成的封闭图形为三角形，且 三角形的面积最大为，求正数a的值.【答案】（1）尸；（2） 1.【解析】【分析】(1)通过两边平方去绝对值后，解一元二次不等式可得答案；(2)将函数化为分段函数后，通过求封闭三角形的最大值可得答 案.【详解】(1)不等式。虹匕即利，刈竹,两边平方得:UJ,解得 Ur”, 所以不等式的解集为；.(2),设工。；，因为所以仲帝岬所以当HI周“时，封闭三角形的面积最大.令一-，得抑硼，设-m ,所以封闭三角形T的面积为=工+8工-2”8二。,解得“F(舍)或耐血所以正数1.【点睛】本题考查了含两个绝对值的不等式的解法，两边平方是

17、解题关键，考查了根据面积求参数，属于中档题.普通高中2020届高三数学上学期12月教学质量监测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.已知集合C.S1-2A.B.D. 1【解析】【分析】化简集合船W后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为集合-嬲口，则.（）所以 故选:C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.2.复数满足A.B.C.D.【解析】【分析】根据复数的四则运算法则计算出复数，再根据复数的概念得到虚部.【详解】因为所以复数的虚部为,二.故选:A【点睛】本题考查了复数的四

18、则运算，复数的概念，属于基础题.3.0a1是函数.在 上为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数E单调性与.的关系，充分必要条件的概念分析可得答案.Ivn-聿1IEV1I I /-* *-id 一【详解】当 入修时，十.递减，所以 上二一”一递增， n /1当递增时，丁 4 ,递减，所以 M ,所以0a1是函数.，：一 在一 上为增函数”的充要条件.故选:C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，充分必要条件的概念，属于基础题.4.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王 的积

19、分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）.将12支队伍A. 17.5 和 17B. 17.5 和 16C. 17 和 16.5D. 17.5 和 16.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列，再根据中位数和平均数的概念可得答 案.【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为：2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概念可得中位数为17.5,故选:D【点睛】本题考查了茎叶图的概念，中位数和平均数的定义，将这12个数据按照从小到大的顺序 排成一列是答题的关键，属于基础题.B.5.椭圆的两焦点分别为F

20、1, F2,以椭圆短轴的两顶点为焦点，A长为虚轴长 的双曲线方程为（）A.C.第3一：口.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程可得双曲线的焦点位置以及半焦距，虚半轴长，再根据口可得双曲线的长半 轴长，从而可写出双曲线方程.【详解】由椭圆方程可得双曲线的两焦点为用，虚轴长为,7 ,所以双曲线的虚半轴长为工ER,长半轴长为口一丹户1.一*1, 所以双曲线方程为 故选:B【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的几何性质，注意区别椭圆和双曲线中彳-科父的关系，本题属于 基础题.6.若+则 0f 7-2A.B.C. g或D.守或【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化简得到一三或声工：,再根据二倍角的余弦公式

21、可得答案故选:C【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角的余弦公式，属于基础题.已知。a，,则，在川方向上的投影为（）A,用 B. Mc.R /【答案】B【解析】【分析】根据向量在向量上投影的概念计算可得答案【详解】根据投影的定义可得万在“方向上的投影为x7eRc巧（叽一3故选:B【点睛】本题考查了向量在向量上投影的概念，向量的数量积，向量的模长，属于基础题.阅读如图判断闰年的流程图，判断公元 1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020 年这四年中闰年的个数为（nMODm为n除以m的余数）（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据流程图进行计算，分析，判

22、断可得答案.【详解】按照程序框图进行运算：当翁sT时,1900除以4的余数为0,是,1900除以100的余数为0,是，1900除以400的余数 为3,否,1900年不是闰年;当由（罔=1时a。除以4的余数为0,是,2000除以100的余数为0,是,2000除以400的余数为0,是,2000年是闰年;当3值一向=时,2018除以4的余数为2,否，2018年不是闰年；当 上 时,2020除以4的余数为0,是,2020除以100的余数为2,否,2020年是闰年，故选:B【点睛】本题考查了对程序框图中的判断框的理解，考查了分析问题的能力屑于基础题.如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m, 2,

23、n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为（）AA.B.酮【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得衣?，根据三棱锥与长方体共外接球，长方体的对角线就是外接球 的直径可得，根据基本不等式可得半径的最小值，进一步可得体积的最小值.户/-岫+棚00 【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为 上,所以J，所以sc ,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该外接球的直径是长方体的对角线设外接球的半径为继所以,所以，当且仅当丁=,3时,等号成立，所以该三棱锥外接球体积为 故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式，球的体积公式，长方体的对角线长定理，基本不等式 屑于

24、 中档题.命题p：若随机变量提服从正态分布j点;则 V奈第芸；命题q：若函数科 /有5下列说法正确的是，A.血七为假命题B.为假命题C.不为真命题 D.为假命题【答案】A 【解析】 【分析】有2根可得,伊人1 ,所以命题根据正态曲线关于0对称可知命题,为真命题，根据 H为假命题,根据真值表可知答案.【详解】对于命题商:因为随机变量:服从正态分布“*%+；,所以P-酗，所以正态曲线关于Q 对称，根据正态曲线的对称性可知芸匕黑!成立,故命题森为真命题；对于命题同若函数飞 ）有两个零点，所以削=耶=1,即加=2,即。根,所以就二肉，解得,强1，所以命题H为假命题.所以皿为假命题,又为真命题，4 为假

25、命题，=为真命题.故选:A【点睛】本题考查了正态曲线的对称性，函数的零点，复合命题的真假判断，属于基础题.关于函数，有以下四个结论：喇川是偶函数；SC PA值域为君；在上为减函数；在,门上为增函数.其中正确的结论编号为（）A.C.【解析】【分析】根据诱导公式化为J=t-abKr，根据奇偶性的定义判断，可知正确，根据/ 一0J可知不正确，根据加川刃在上递增，在上递减可知不正确，正确【详解】因为所以时,，所以不正确;iDJ二，此时舸腐在上递增，在上递减,国 n-2，所以刊*为偶函数，故正确；故不正确，正确 故选:A【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，单调性，值域，诱导公式，答题关键是对正弦函数的性

26、质的 熟练掌握，本题属于中档题.已知函数双力=?媪工，函数一费与W的图象关于点价就对称，若则我用的最小值为（）A. J【答案】D【解析】【分析】设函数一3上的动点为必叫则其关于点球龌对称的点皿豆尸在函数的图象上，由此可得K的解析式，根据。口,则其关于点雷6霭对称的点皿卫户在函数的图象上，所以/F1rL，即,所以丁,由0 口 VI得肿对画的H,即同二即4所以叫一寸-血为 f3rjr n _”=箕由无*口，得4；，得所以在国上递减，在上递增，所以时/卜）取得最小值V即3M塞的最小值为 故选:D【点睛】本题考查了函数图象的对称性，构造法,利用导数研究函数的最小值，利用对称性求出函 数一去的解析式是解

27、题关键，本题属于中档题.、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.圆心为雷6限并且与直线，二芫口相切I圆的半径为【解析】【分析】 根据点到直线的距离可得半径.-【详解】圆心为1MM席并且与直线木台相切的圆的半径为1 + 故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆相切的位置关系以及点到直线的距离公式，属于基础题.叱型一内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知,一“三尸一3（一巧），则B=【解析】【分析】将已知等式变形I同书2后,利用余弦定理，利用正弦定理边化角后可得答案.casig【详解】由/6）一,（巧尸一天不得c y/sc = = c所以 “2，所以由正弦定理得所以一三木，所以，一

28、士三h JF =-X ，所以 口 .故答案为=4【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理边化角，由 父 2 ,根据正弦定理边化角得是解题关键，本题属于中档题15尸1 为定义在R上的奇函数，当小*时，=,即感为的导函数，则5z3jf2x【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数以及当小汨时，也刖求得一二上.进而可求得 n22和*健苗再相加即可得答案.详解当：仁时广一校,所以,所以金,誓叫则所以 二,所以Wjy 2*也二21故答案为：，【点睛】本题考查了根据奇偶性求函数解析式，考查了利用公式求导函数，属于基础题.有一个装有足量水的圆柱形水杯，当水杯倾斜时，水面成椭圆形，水杯底面与水平面所成的二面角为神，

29、椭圆的离心率为e.当舒F时，e=;叫与稗的关系为阳I【答案】(1). .(2).、 1 .【解析】【分析】依题意椭圆的短轴为圆柱底面直径，椭圆的长轴长为椭圆的短轴长除以二面角触的余弦值，再根据椭圆中的勾股定理计算出半焦距，从而可求出离心率.设圆柱的底面半径为鳍椭圆的短轴为榭长轴为冏吭所以cosiO所以椭圆的离心率故答案为:(1) ,(2) 川、“【点睛】本题考查了空间想象能力，二面角的平面角，椭圆的长短轴，求椭圆的离心率，找出椭圆的 的长短轴，和二面角的平面角之间的关系是解题关键，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本题包 括必考题和选考题两

30、部分，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23题为 选考题，考生日!据要求作答.已知数列“痴中，F寸，阑十产，且数列w =一五是以2为公比的等比数列.(1)求数列也的通项公式；(2)令一热卦,求数列,叫勺前n项和嘲【答案】（1）增肥16屿；（2）【解析】【分析】（1）根据数列士是以2为公比的等比数列，可得产5，再变形为利用fr*为等比数列可以求出向那的通项公式;当上为偶数时,匐）一-工，利用等比数列求和公式可得地,当工为奇数时，一，利用工为偶数时的 嘲可得.亭,将其代入化简可得.【详解】（1）依题意可知数列二=3是以y+誓*F为首项，以2为公比的等比数列，所以工2 ” 1

31、,A+C _ jtA，即22所以所以”是首项为3公比为的等比数列,所jYTg所以、nn Jrf = 2,sra-Mis;，当X为奇数时，尤为偶数，所以综上所述：【点睛】本题考查了等比数列的定义以及通项公式 ，考查了数列求和，对工分奇偶讨论，先求工为 偶数时的阳”再利用工为偶数时的和，求上为奇数时的和是解题关键.属于中档题.如图1,平面四边形ABCD中，一二,一Z , WQ1且BC=CD.将Fcbd 沿BD折成如图2所示的三棱锥 WB。，使二面角二一三一的大小为那匚.jc=O(1)证明：餐上面；(2)求直线BC与平面CAD所成角的正弦值.311【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】取

32、邢1得中点班上,连接叫卜叫,，根据已知条件可以证明号平面孩从而可证 ”18；;取T中得中点隼，取当为胴府的中点，通过证明1Go皿,上把石，上但u，然后以鼻为 原点，建立如图所示的空间直角坐标系1co再用空间向量可以求得结果.【详解】证明:平面四边形中，/，所以京为正三角形，在三棱锥中，取*1得中点舱号连接M：叫:则,因为,所以“,：平面，从而5_L3 .设RE,则由知,)8为二面角：二一三I平面角，所以hCO ,在内二:中,利用余弦定理可求得 凡所以*=3为等腰三角形，取G中得中点气则e 4tT,又上SQ ,所以刎RE平面ae,取，季为触心的中点，则心记荷“，且 事匿T,所以以I为原点，建立如

33、图所示的空间直角坐标系ME可取39电白所以直线BC与平面CAD所成角的正弓g值为【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查了用空间向量求线面角的正弦值，找至心阳我的 中点为原点，建立空间直角坐标系是解题关键，本题属于中档题.已知o为坐标原点，f为抛物线=为二-1的焦点，建辿-口同为抛物线上一点，且1q .(1)求抛物线方程及P点坐标；(2)过点F的直线与抛物线相交于 A, B两点，直线OA, OB分别与其准线相交于C、D两c = 2【答案】(1)吗岳看=；证明见解析.【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义列式，可解得(一&,从而可得抛物线方程(2)将证转化为证H，然后通过联立方程组，利用韦达定理可证明结论.【详解】(1)由抛物线的定义可知 一把5代入抛物线方程，