全概率公式和贝叶斯公式课程设计

1、全概率公式和贝叶斯公式【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的概率论与数理统计第一章第5的条件概率中的全概率公式和贝叶斯公式【教材分析】：前面讲到的条件概率是概率论的基本概念，下一节的独立性和条件概率关系紧密，而乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式是与条件概率有密切关系的公式，因此掌握此概念及计算公式为后续学习打下基础。【学情分析】：、知识经验分析前一节已经学习了条件概率和乘法公式，学生已经掌握了事件的概率的基本计算方法。、学习能力分析学生虽然具备一定的基础知识和理论基础，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。【教学目标】：、知识与技能掌握全概

2、率公式和贝叶斯公式以及计算。、过程与方法由本节内容的特点，教学中采用启发式教学法，应用实际问题逐步推导出全概率公式和贝叶斯公式。、情感态度与价值观通过学习，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，树立学生善于创新的思维品质和严谨的科学态度。【教学重点、难点】：重点：掌握全概率公式和贝叶斯公式并会适当的应用。难点：全概率公式和贝叶斯公式各自的适用条件及不同的情形。【教学方法】：讲授法启发式教学法【教学课时】：1个课时【教学过程】：一、问题引入弓I例：三个罐子分别编号为1,2,3,1号装有2红1黑球，2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球。某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率。解

3、：记Bi=球取自i号罐i=1,2,3；A=取得红球,显然A的发生总是伴随着B,B2,B3之一同时发生，即AAB1+AB2AB3,且AB1,AB2,AB3两两互斥。 TOC o 1-5 h z 33 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document P(A)P(ABJ+P(AB2)P(AB3)P(Bi)P(A|Bi)RA|B1)=2/3,PAB2一i124，一，PAB3代入数据计算得：PA0.639 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 32【设计意图】：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣，

4、使学生获得良好的价值观和情感态度。二、全概率公式、全概率公式：定义3若n个事件B1，B2.Bn满足BiS,BiBj(ij,i,j1,2,|n),则称B1,B2.Bn为S的一个划或称其是一个完备事件组。定理设Bi,B2.Bn是S的一个划分，且PBi0,i1,2,.n则对任一事件A S,有 P(A)P(Bi)P(A|Bi)例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少解：设事件A为“任取一件为次品”，事彳Bi为摄任取一彳为i厂的产品,i1,2,3.B1IJB2U&S

5、，BBj,i,j1,2,3.由全概率公式得P(A)P(AB,P(B1)P(AB2)P(B2)P(AB3)P(B3).P(B1)0.3,P(B2)0.5,P(B3)0.2,P(AB1)0.02,P(AB2)0.01,P(ABJ0.01,故P(A)P(AB1)P(B1)P(AB2)P(B2)P(AB3)P(B3)0.020.30.010.50.010.20.013.【设计意图】：通过这个例子，让学生感受全概率公式解决实际问题的重要性。三、贝叶斯公式贝叶斯(Bayes)公式P(Bi A)P(ABi)P(Bi)P(ABk)P(Bk)(i 1,2, ,n)其中B1, B2Bn为样本空间S的一个划分，且P

6、A0,PBk0,k1,2,.n,其中PBk,k1,2,.n称为原因的先验概率，它们是在没有进一步信息(不知道事件A是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识。当有了新的信息(知道A发生了)，人们对诸事件发生可能性大小P(BiA)有了新的估计，故P(BA)称为原因的后验概率。下面的图或许可以有助于我们理解这两个公式例3三部自动的机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%,机器乙生产的占25%,机器丙生产的占35%,已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%5%和1%不合格，现从总产品中随即地抽取一个零件，发现是不合格品，求：(1)它是由机器甲生产出来的概率；(2)它是由哪一部机器生产出

7、来的可能性大。解：设Bi,B2,B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A=抽取的零件是不合格品,由条件知P(B1)0.40,P(B2)0.25,P(B1)0.35,P(A|Bi)0.10,P(A|B2)0.05,P(A|B3)0.01,所求概率为p(bja),P(B1|A)P(B1)P(A|B1)/3P(Bj)P(A|Bj)0.714;j1(2)类似(1)的计算可得PB2A0.223,PB3A0.063比较可知是机器甲生产出来的可能性大。【设计意图】：通过这个例子，区分全概率和贝叶斯公式。四、思考与提问：全概率公式和贝叶斯的区别五、内容小结：1、全概率公式P(A)P(Bi)P(A|

8、Bi)2、贝叶斯公式P(Bi|A)P(Bi)P(A|Bi)j1P(Bj)P(A同)六、课外作业:P26:20,22,23,24七、板书设计全概率公式和贝叶斯公式一、问题引入弓I例：三个罐子分别编号为1,2,3,1号装有2红1黑球，2号装有3红1例1有一批同一型号的产品，已知其中P(ABi)P(Bi)P(Bi A)(i 1,2,n)黑球，3号装有2红2黑球。某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率。二、全概率公式1、全概率公式：定义3若n个事件B1，B2Bn满足Ub，SBiBj(ij,i,j1,2j|n),则称Bl,B2Bn为S的一个划幺或称其是一个完备事件组。由一厂生产的占30

9、%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少三、贝叶斯公式贝叶斯(Bayes)公式nP(AB(Bk)k1其中Bi,B2Bn为样本空间S的一个划分，且PA0,PBk0,k1,2,.n,定理设Bi, B2.分，且P B 0,i件 A S ,有 P(A).Bn是S的一个划1,2,.n则对任一事nP(Bi)P(A|Bi) i 1其中PBk,k1,2,.n称为原因的先验概率，它们是在没有进一步信息(不知道事件A是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识。当有了新的信息(知道A发生了)，人们对诸事件发生可能性大小P(BiA)有了新的估计，故P(BiA)称为原因的后验概率。卜面的图或许可以有助于我们理解这两个公式例3