导线切割磁感线中的动量问题

1、如图所示，足够长的相距为L=m的平行金属导轨MM P。放置在水平面内，匀强磁场竖直向下覆盖轨 道平面，磁感应强度B=2T,在轨道上平行横放两根金属导体棒。、R使之与导轨构成矩形回路，每根金 属棒的质量均为1秘，电阻均为R=l。，导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，旦不计重力和电磁辐射。开始 时导体棒0静止，导体棒力具有向右的初速度Vo=4w/5,求：（1）。、人最终的速度；（2）人上产生的热量；（3）两根金属棒之间距离增加量的最大值。如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L电阻不 计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为导体棒a和b的

2、质量均为m, 电阻值分别为RR, Rb=2R. b棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部岛处，a棒在弯曲轨道上距水平面力高度处由静止释放。运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂 直，重力加速度为g求（1）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能?（2 ） a, b棒运动最终稳定时，通过a棒的总电量?质量为m的导体棒a从h高处由静止起沿足够长的光滑导电轨道滑下，另一质量也为m的导体棒b静 止在宽为L的光滑水平导轨上，在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场磁感应强度为B,如图 所示，（a、b导体棒不会相碰）。试求：（2）回路中最多能产生多少焦耳热Q；（1）a、b导体棒的最终速度v

3、：（3）流过a棒的电荷量q；（4）若a、b棒的电阻均为R, a棒进入磁场后，a、b棒的相对位移。如图所示，宽度为2d与宽度为d的两部分导轨衔接良好固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀 强磁场，磁感应强度大小为B,长度分别为2d和d的导体棒甲和乙按如图的方式置于导轨上，已知两导体 棒的质量均为m、两导体棒单位长度的电阻均为比，现给导体棒甲以水平向右的初速度。假设导轨的电 阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，且两部分导轨足够长。求：（1）当导体棒甲开始运动瞬间，甲、乙两棒的加速度大小分别为多大？（2）导体棒甲匀速时的速度大小应为多大？（3）两导体棒从开始运动到刚匀速的过程中两导体棒发

4、生的位移分别是x甲和X,试写出两导体棒的位移x 甲和X乙之间的关系式。参考答案1.（1）入最终的速度是2m/s； （2）力上产生的热量是2J； （3）两根金属棒之间距离增加量的最大值是成。【解析】【详解】（1）。、最终以相同速度向右匀速运动，设共同速度为、对全过程，取向右为正方向，由系统动量守恒得：mvQ=2mv解得：v=2?/s1 1（2）对全过程，由能量守恒定律得：2=如1，0侦2沱。Q力上产生的热量为：0,=2解得：Qb=2J（3 ）设整个过程中通过两棒截面的电荷量为公 对s由动量定理得：BLf=mvO又 I t=q设两根金属棒之间距离增加量的最大值为 AoEt 中 BL Ax则（= I

5、 t=2R=2RR 联立解得：2顷(2)21【解析】【详解】 解：设a棒刚进入磁场时的速度为气a棒从开始下滑到刚进入磁场，由机械能守恒定律mgh = rnv2 a、b棒所受的安培力大小相等，方向相反，所以a棒和b棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，设两棒最终稳定速度为,取水平向右为正方向，由动量守恒定律有： = 2%1212设a棒产生内能为Qa, b棒产生内能为Qb,根据能量守恒得：即=2*2mVl +Qa + Q又 Qb=2Q解得a棒上产生的内能：= 9h（2）a棒受安培力作用，从开始进入磁场至最终稳定速度，由动量定理得： f mumv又：=q , q为通过a棒的总电量联立解得：q=F-

6、1 bF 1 ,m同mR 网i3. （1衬籍（2）/夙；（3尸仃；（4）【解析】b2l2【详解】（1）a从h高处由静止滑到水平导轨处，由动能定理得到：m9h = 2mVo 解得： =卸a进入磁场后，a棒减速，b棒加速，最终速度相等，a、b系统水平方向合外力为零,设水平向右为正方向，由动量守恒得到：mV = 2mV解得最终速度为：=必叫（2）整个过程，系统重力势能转化为动能和电能，电能全部转化为焦耳热121由能量守恒得到：+Q,解得：Q = M（3） a进入磁场运动至稳定速度，水平方向只受安培力，通过回路电荷量为：4 = mJgh动量定理：安山二一刃0 = 一8风二冲-咐,解得：q = E,（4

7、） b棒由静止加速到最大速度v的过程，两棒相对位移为血T = = =HI-平均感应电动势：一山一山一山E _ BL根据欧姆定律有：=弧=赤A_湖颅 联立各式得：成4B2dv04.（炉甲=审、。乙=【解析】13印(2)5VO6i】w(3)2x 甲 x 乙5B2d【分析】现给导体棒甲以水平向右的初速度Vo町知，本题考查电磁感应现象中的动力学问题, 法拉第的电磁感应定律与闭合电路欧姆定律综合牛顿运动定律进行求解。根据【详解】导体棒甲刚开始运动时电源电动势为由题意整个电路的总电阻为= 3dr由闭合电路的欧姆定律，电路中的总电流大小为4B& 2B2dv0 由以上整理可得导体棒甲、乙所受的安培力大小分别为F甲=F乙4B2d2B2d由牛顿第二定律可知导体棒甲、乙的加速度大小分别为a甲=审，a乙=审；由动量定理，对导体棒甲有-2BdiAt = mvrmv0即：-2Bdq = mvj-mvo同理对导