材料力学课件：第6章 应力状态与强度理论

1、6.1 应 力 状 态 概 述6.2 平 面 应 力 状 态 分析6.3 三 向 应 力 状 态 分 析6.4 广 义 胡 克 定 律6.5 一般应力状态下的应变必能6.6 工程中常用的四种强度理论16.1.1、应力状态概念6.1 应 力 状 态 概 述返回2（1）、拉压杆斜截面的应力FPkkapatasaa6.1.1、应力状态概念（2）、铸铁的拉、压试验现象6.1 应 力 状 态 概 述返回3铸铁拉伸 铸铁压缩水泥混凝土压缩6.1.1、应力状态概念（3）、铸铁与低碳钢的扭转试验现象6.1 应 力 状 态 概 述返回4圆杆扭转试验塑性圆杆扭转断面脆性圆杆扭转断面6.1.1、应力状态概念（4）、

2、压力容器的破坏6.1 应 力 状 态 概 述返回5为什么破坏沿纵向开裂？（5）、水泥混凝土梁的破坏返回6中截面裂纹与截面基本重合其他截面离中截面越远，裂纹与截面倾斜越来越大原因？7（6）、组合变形杆件会发生什么样的破环？82、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3、单元体 构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyzs xsz s ytxytyxsxsxBtxy94、代号及符号10主单元体主应力排列：按代数值大小s1s2s3xyzsxsysz6.1.2、主单元体、主平面、主应力主平面 主面上的正应力主平面组成的单元体主应力11任意斜面上的应

3、力6.1.3、应力状态分类Asxsx三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零1213lptsmssm = ?st = ?mm例 1 薄壁容器的应力1415pp166.2 平面应力状态分析sxxysyOsxsyxyz6.2.1 平面应力状态分析解析法返回17设：斜截面面积为S，1、任意斜截面上的应力sxxsytn符号规定：asysxsataa18ysysxsataasxtxsya19按空间应力状态求20212223242、极值应力）2222xyyxyxm inm axtssssss+-+=（xysxtxsyO25ty222xy yxminmaxtss

4、tt+-= ）（sysx26、极值应力的经验法sxsy27例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点 求极值应力txCtyMC28破坏分析低碳钢铸铁29100200100* 求图示单元体的主平面和主应力30316.2.2 平面应力状态分析图解法sysxsataasxtxysya对上述方程消去参数（2），得：1、应力圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）32建立应力坐标系2、应力圆的画法画A( x，xy)和B(y，yx) AB与sa 轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；sxtxysynsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa ,

5、 ta)33OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)xnD( sa , ta)3、单元体与应力圆的 对应关系sxtxysynsataa 点面对应 旋向对应 倍角对应半径法线对应342a若满足四种对应关系，则应力圆上点的坐标为sxtxysynsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)354、应力圆与极值应力OCsataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a12a0s1s2s33621s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0sD1D2A2A1COsD2A2A1CD1Ot2a0tsA2D1CA1O2a0= 90sA2D1

6、Ot2a0CA1D2stA2D2D1CA1O37tD2题6-23839受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力（ ） 方法三 解析法 方法一 应力圆 方法二 截面法40 方法一 应力圆1如图所示，受二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。41 方法一 应力圆2如图所示，受二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。42解法二 解析法联立解得或所以主应力为或

7、6.3 三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3返回43例6-6在xy平面内单元主应力最大剪应力441、单拉下的应力-应变关系xyzsx6.4 广义虎克定律 复杂应力状态下的应力 - 应变关系返回45依叠加原理,得: xyzszsytxsx2、复杂状态下的应力 - 应变关系 广义虎克定律4647所以，该点处的平面应力状态例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=16010-6，E=210GPa，=0.3， 求该点处的主应力。公式推导4

8、849A点的应力状态如图所示求：主应力 最大剪应力50* 下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是516.5.1、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量的关系:s1s3s2a1a2a36.5 一般应力状态下的应变必能返回52 作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。 对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为 FPOFP6.5.2 线弹性体的应变能不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能 5323 1图 a图 c3 -m 1-m2-m

9、m图 bmm6.5.2 复杂应力状态下的变形比能54不改变形状，但改变体积V:体积改变能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）55形状改变比能（歪形能）图 c3 -m 1-m2-md: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)图C单元体的应变能为561、强度理论的概念 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩 * 组合变形杆将怎样破坏？MP6.6 工程中常用的四种强度理论返回572、强度理论：（1）

10、伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说 屈服； 断裂 。58 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：4、四个强度理论及其相当应力（1）、最大拉应力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件59 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围

11、：（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论 破坏形式为脆断的构件。60 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：2、强度准则：（3）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件611、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：（4）形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。 均方根理论 歪能理论625、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力636、强度理论的应用6.6.3.1 强度理论的应用范围6.6.3.2 纯剪强度对于第三、第四强度理论所以646.6.3.3 一种常见的重要应力状态所以强度条件为6566式（2）代入式（1）6768696、强度理论的应用 梁的全面校核（1）梁内任一点 平面应力状态（2）上、下边缘各点 （3）中性轴上各点 70* 梁的应力特点7121s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0解：危险点A的应力状态 例： d = 0.1m的圆杆，M = 7kNm, P=50kN, 为铸铁构件， = 40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPMMAAst7273返回7475返回7677物体内