材料力学课件：第12章 压杆稳定计算

1、121 压杆稳定性的概念122 细长压杆临界力的欧拉公式123 超过比例极限时压杆临界应力12-4 压杆的稳定校核及其合理截面12.1 压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度; 刚度; 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡:在平衡状态受扰动后无法回复到原状态2. 稳定平衡:在平衡状态受扰动后物体将回复到原状态3. 稳定性：构件在何在作用下保持其原有平衡状态（构形）的能力4. 稳定性判据：构件丧失稳定性的条件5. 失稳或屈曲：构件丧失稳定能力的现象5. 临界荷载（屈曲荷载）：构件由稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态时荷载1

2、.模型：理想压杆，材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。线弹性2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：12.2 压杆的失稳或屈曲3.诱因：干扰，缺陷，材料不均匀3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力: Pcr失稳与强度破坏的区别工程实例工程实例2011年11月24日04:11,汕尾塌楼6死7伤成建市以来最大安全生产事故 省住建厅网站昨发布事故原因:18米钢管支撑失稳致坍塌可清晰看到坍塌发生在5楼以上部分。工程实例工程实例三种不同截面形式(H形、十字形和T形)的轴心受压构件的静力加载试验，通过变化不同边界条件讨论了等稳定设计的重要性，拱合梁的失稳压杆的稳定性试验工程实

3、例12.2 细长压杆临界力的欧拉公式12.2.1 两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。理想压杆:两端铰支，线弹性弯矩：挠曲线近似微分方程：微分方程的解：确定积分常数： 临界力 FPcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。-两端铰支压杆临界力的欧拉公式 l 1两端绞支2一端固定另端铰支C为拐点l7.012.2.2 其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 l 3两端固定C，D为拐点D2l4一端固定另端自由ll长度系数（或约束系数）。

4、压杆临界力欧拉公式的一般形式:讨论：（1）相当长度 l 的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l 。2 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。约束在不同方向对失稳的影响0.5l图121 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿

5、横向相对移动失稳时挠曲线形状FPceABl临界力FPce欧拉公式长度系数 =1 0.7 =0.5 =2 =1FPceABlFPceABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lFPceFPcel2llC 挠曲线拐点压杆的临界力例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx例3 求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)3010PLPL(4545 6) 等边角钢yz12.2.3 压杆临界应力一、 基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临

6、界应力：12.3.1大柔度杆的分界：12.3.2 中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式P P的杆为大柔度杆，其临界应力由欧拉公式确定s y，压杆将在垂直于销轴的平面内屈曲（1）对于前一种情况（2）求临界荷载由于z=132.6 P，可以用欧拉公式计算临界荷载12.4 压杆的稳定计算12.4.1 安全系数法工作安全系数钢材nst=1.8-3.0;铸铁nst=5.0-5.5；木材nst=2.8-3.2安全系数nst不但与材料有关，而且与压杆的柔度有关，柔度越大，杆失稳的几率越大，因此nst应越大二、压杆的稳定条件:安全稳定系数12.4.2 折减系数法稳定许用应力 稳定许用应力cr通常小于强度许

7、用应力，可设为强度许用应力的一个折减值其中是一个与压杆材料和柔度有关且小于1的系数，称为稳定系数或折减系数。所以例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z AB面内， =2.0T1ABWT2xyzO求折减系数求容许压力例12-2 两端铰支圆截面钢压杆，截面直径d=25cm，杆长l=800mm；材料的比例极限P=220MPa。E= 210GPa。若取稳定安全系数nst=5，试确定压杆的轴向许可荷载 解：杆截面的惯性半径和杆的柔度分别对所用材料来说，由式（12-8）求得可见 P

8、，可用欧拉公式计算该压杆的临界力压杆的轴向许可荷载例12-3 图式结构中，BD杆为正方形截面的木杆。已知l=2m，a=0.1m，木材的许用应力=10MPa 。试从BD杆的稳定性角度考虑，计算结构所能承受的最大荷载Fmax 。解 （1）以AC为对象（2）BD杆的柔度（3）最大荷载, 由表12-3根据折减系数法例12-4 工字钢立柱长l=3m ，下端固结于基础，上端视作弹性支承。当立柱在惯性矩最小的平面内失稳时取长度系数st=0.6，材料为Q235，许用应力=160MPa 。若要求该柱承受轴向力F=250kN，试选择工字钢的型号。解 按折减系数法即式（12-18），横截面面积 因折减系数与截面几何

9、性质有关，是未知量，所以设计时应采用逐步逼近法（1）第一次试算，试取1=0.5，则查型钢表，可选No.20a工字钢，其截面性质为所以，若选用No.20a工字钢作立柱，其柔度及横截面的工作应力分别为查表12-3查得，对应于=84.9 的折减系数为 于是，立柱的稳定许用应力可见，稳定许用应力远远大于工作应力，表明截面偏大，应减少（2）第二次试算，用逼近法选取1，可取则查型钢表，可选No.16工字钢，其截面性质为其柔度为查表12-3查得，对应于=95 的折减系数为 于是，立柱的稳定许用应力和工作应力为例12-5 如图所示结构中，AB和BC均为圆截面Q235钢杆。已知BC杆的直径d=40mm，若取稳定

10、安全系数nst=3， c=123，试由BC杆的稳定性条件确定结构的许可荷载FP解 （1）由销C的平衡，得（2）BC杆的柔度，由式12-6（3）临界荷载: P=101，可用欧拉公式计算该压杆的临界力CD杆的工作安全系数为12.5 压杆稳定性的合理设计-越大，稳定性越好一、选用好的材料，即使E大，但经济性差二、增强支承的刚性，即使小三、减少压杆的长度四、合理选择截面，使惯性半径尽可能大。 即在面积一定的情况下，选择惯性矩尽可能大的截面图示三根材料相同的细长压杆，其两端均为铰支，但各杆的长度及直径不同，则三杆的临界应力都相同。 （ ）图示四杆均为轴向受压的圆截面杆，材料和几何尺寸均相同。关于四者临界

11、荷载有如下四种结论，其中正确的是（ ）下列关于理想中心压杆的叙述，正确的是 ( )A. 杆件横截面的惯性矩越小越容易失稳；B. 杆件的长度越长越容易失稳；C. 杆件的惯性半径越小越容易失稳；D. 杆件的长细比越大越容易失稳。以下关于压杆稳定的论述中，正确的是（ ）A. 临界载荷与横截面积无关；B. 压杆的柔度与外加载荷无关；C. 压杆类型与支承方式无关D. 稳定安全系数与临界应力无关。若压杆在两个方向上的约束情况不同，且yz。那么该压杆的合理截面应满足的条件是：( )压杆的柔度集中反映了压杆的（ ）对临界应力的影响。B. 材料、长度、截面形状和尺寸；A. 材料、长度和约束条件；C. 材料、约束条件、截面形状和尺寸；D. 长度、约束条件、截面形状和尺寸。A. 成比例增加；B. 保持不变； 解：1 平衡条件可得各杆内力2 临界柔度3 各杆的临界应力：都是大柔度杆，可用欧拉公式4.判断谁先失稳5. 确定许可载荷BD先失稳5. 确定许可载荷3. 稳定安全条件为：4 临界柔度综