台州市重点2022年高三第二次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1计算等于( )ABCD2将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD3已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心

2、率为（ ）ABCD4已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是5以，为直径的圆的方程是ABCD6已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D8已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要9已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD10已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（

3、）AB8CD411函数的图象大致是（）ABCD12已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为_.14已知向量，且向量与的夹角为_.15的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.16若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取

4、值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18（12分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.19（12分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.20（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.设正数等比数列的前项和为，是等差数列，_，是否存在正整数，使得成立？21（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范围；（）若a1，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题

5、意把问题转化为f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分别求出f(x)max和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【详解】（）由题意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，则不等式化为1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式无解；若a1，则不等式化为2a-1+1-a1，解得a1，综上所述，a的取值范围是(-,-1)(1,+)；（）由题意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，当x(-,a时，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因为|y+20

6、20|+|y-a|a+2020|，所以当(y+2020)(y-a)0时，|y+2020|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，结合a0，所以a的取值范围是-1010,0).【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.22（1）1.7；（2），见解析；（2）2.【解析】（1）平均数的估计值为每个小矩形组中值乘以小矩形面积的和；（2）易得，由二项分布列的期望公式计算；（3）利用所给公式计算出回归直线即可解决.【详解】（1）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数的估计值为，所以方差的估计值为；（2）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值高于3万元的频率为，则，所以的分布列为，数学期望；（3）将 2018年11月至2019年3月的月份数依次编号为 1，2，3，4，5，记 ，由 散 点 图可知，5组样本数据呈线性相关关