高考数学知识点：不等式一、 简单的线性规划问题

1、.*;高考数学知识点：不等式一、 简单的线性规划问题?1 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;2 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;3 求在非线性约束条件下的最值问题;4 考察线性规划问题在解决实际生活、消费实际中的应用.而其中的第234点往往是命题的创新点。【例1】 设函数f=?3?sin?+?cos?，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?Px,y?，且0?。1 假设点P的坐标为12,32，求f的值;2 假设点Px,y为平面区域：x+y1,x1,y1。 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f的最小值和最大值。分析 第1问只需要运用三角

2、函数的定义即可;第2问中只要先画出平面区域，再根据抽画出的平面区域确定角的取值范围，进而转化为求f=a?sin?+b?cos?型函数的最值。解 1 由点P的坐标和三角函数的定义可得?sin?=32，?cos?=12。于是f=3?sin?+?cos?=?332+12=2。2 作出平面区域 即三角形区域ABC如下图，其中A1,0，B1,1，?C0,1?.于是0?2,又f=3?sin?+?cos?=2?sin?+?6，且?6+?6?2?3，故当+?6=?2，即=?3时，f获得最大值，且最大值等于2;当+?6=?6，即=0时，f获得最小值，且最小值等于1。点评 此题中的最大的亮点在于以解答题的形式将线

3、性规划中的根底内容平面区域与三角函数的求值进展了的有机综合，过去历年高考对线性规划考察中并不多见。二、 根本不等式根本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考察的知识之一。它的应用几乎涉及数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考察根本不等式的实际应用问题。【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：假设这位学生刚学完的知识存留量为1，那么x 天后的存留量y?1=4x+4;假设在tt0天时进展第一次复习，那么此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍复习的时间忽略不计，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线

4、的一部分，其斜率为at+4?2?a1 假设a=-1,t=5，求“二次复习最正确时机点;2 假设出现了“二次复习最正确时机点，求a的取值范围。分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用根本不等式求最值,复习方法。解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，y?2=at+4?2?x-?t+8t+4?t?4,所以y=y?2-y?1=at+4?2x-t+8t+4-4x+4t4。当a=-1,t=5时，y=-15+4?2x-5+85+4-4x+4=-x+481-4x+4+?1?-2481+1=59，当且仅当x=14 时取等号，所以“二次复习最正确时机点为第14天.2

5、y=at+4?2x-t+8t+4-4x+4?=-ax+4t+4?2-?4x+4+8t+4-at+4t+4?2?-2-4at+4?2+?8-at+4，当且仅当-ax+4t+4?2?=4x+4?即x=2-at+4-4 时取等号，由题意2-at+4-4t，所以-4点评 根本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用根本不等式的条件：一正、二定、三相等。三、 不等式的求解【例3】 对于问题：“关于x的不等式ax?2+bx+c0的解集为-1,2，解关于x的不等式ax?2-bx+c0，给出如下一种解法：参考上述解法，假设关于x的不等式kx+a+x+bx+c0将x换成?-x得?a-x?2+?b-

6、x+c0，那么解集也相应变化，-x-1,2，那么?x?-2,1，不等式kx+a+x+bx+c0的解集为-1,2，得a-x?2+b-x+c0的解集为?-2?,1，即关于x的不等式ax?2-bx+c0的解集为-2,1。假设关于x的不等式kx+a+x+bx+c0,b0，且函数fx=4x?3-ax?2-2bx+2在x=1处有极值，那么ab的最大值等于.?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。

7、可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。2. 关于x的不等式x?2-a+1x+a0,b0，aba+b2?2=9，当且仅当?a=?b=?3时，ab有最大值，最大值为9。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所