高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练（含答案）

1、.*;高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练含答案假设T为非零常数，对于定义域内的任一x，使fx=fx+T 恒成立，那么fx叫做周期函数，下面是函数的奇偶性与周期性专题训练，请考生及时练习。一、选择题1.设fx为定义在R上的奇函数.当x0时，fx=2x+2x+bb为常数，那么f-1等于.A.3 B.1 C.-1 D.-3解析 由f-0=-f0，即f0=0.那么b=-1，fx=2x+2x-1，f-1=-f1=-3.答案 D2.定义在R上的奇函数，fx满足fx+2=-fx，那么f6的值为 .A.-1 B.0 C.1 D.2构造法构造函数fx=sin x，那么有fx+2=sin=-sin x=

2、-fx，所以fx=sin x是一个满足条件的函数，所以f6=sin 3=0，应选B.答案 B3.定义在R上的函数fx满足fx=fx+2，当x3,5时，fx=2-|x-4|，那么以下不等式一定成立的是.A.ff B.fsin 1fsin 2解析 当x-1,1时，x+43,5，由fx=fx+2=fx+4=2-|x+4-4|=2-|x|，显然当x-1,0时，fx为增函数;当x0,1时，fx为减函数，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.函数fx=那么该函数是.A.偶函数，且单调递增 B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增 D.奇函数，且单调递减解析 当x0时，f-x=2-x

3、-1=-fx;当x0时，f-x=1-2-x=1-2x=-fx.当x=0时，f0=0，故fx为奇函数，且fx=1-2-x在0，+上为增函数，fx=2x-1在-，0上为增函数，又x0时1-2-x0，x0时2x-10，故fx为R上的增函数.答案 C.fx是定义在R上的周期为2的周期函数，当x0,1时，fx=4x-1，那么f-5.5的值为A.2 B.-1 C.- D.1解析 f-5.5=f-5.5+6=f0.5=40.5-1=1.答案 .设函数Dx=那么以下结论错误的选项是.A.Dx的值域为0,1 B.Dx是偶函数C.Dx不是周期函数 D.Dx不是单调函数解析 显然Dx不单调，且Dx的值域为0,1，因

4、此选项A、D正确.假设x是无理数，-x，x+1是无理数;假设x是有理数，-x，x+1也是有理数.D-x=Dx，Dx+1=Dx.那么Dx是偶函数，Dx为周期函数，B正确，C错误.答案 C二、填空题.假设函数fx=x2-|x+a|为偶函数，那么实数a=_.解析 由题意知，函数fx=x2-|x+a|为偶函数，那么f1=f-1，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.y=fx+x2是奇函数，且f1=1.假设gx=fx+2，那么g-1=_.解析 因为y=fx+x2是奇函数，且x=1时，y=2，所以当x=-1时，y=-2，即f-1+-12=-2，得f-1=-3，所以g-1=f-1+2=-1.答

5、案 -1.设奇函数fx的定义域为-5,5，当x0,5时，函数y=fx的图象如下图，那么使函数值y0的x的取值集合为_.解析 由原函数是奇函数，所以y=fx在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=fx在0,5上的图象，得它在-5,0上的图象，如下图.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为-2,02,5.答案 -2,02,510. 设fx是偶函数，且当x0时是单调函数，那么满足f2x=f的所有x之和为_.解析 fx是偶函数，f2x=f，f|2x|=f，又fx在0，+上为单调函数，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，设方程2x2+7x-1=0的两根为x

6、1，x2，方程2x2+9x+1=0的两根为x3，x4.那么x1+x2+x3+x4=-+=-8.-8三、解答题.fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，fx都满足fxy=yfx+xfy.1求f1，f-1的值;2判断函数fx的奇偶性.解 1因为对定义域内任意x，y，fx满足fxy=yfx+xfy，所以令x=y=1，得f1=0，令x=y=-1，得f-1=0.2令y=-1，有f-x=-fx+xf-1，代入f-1=0得f-x=-fx，所以fx是-，+上的奇函数.函数fx对任意x，yR，都有fx+y=fx+fy，且x0时，fx0，f1=-2.1求证fx是奇函数;2求fx在-3,3上的最大值和最小

7、值.1证明 令x=y=0，知f0=0;再令y=-x，那么f0=fx+f-x=0，所以fx为奇函数.2解 任取x1所以fxmax=f-3=6，fxmin=f3=-6.函数fx是-，+上的奇函数，且fx的图象关于x=1对称，当x0,1时，fx=2x-1，1求证：fx是周期函数;2当x1,2时，求fx的解析式;3计算f0+f1+f2+f2019的值.1证明 函数fx为奇函数，那么f-x=-fx，函数fx的图象关于x=1对称，那么f2+x=f-x=-fx，所以f4+x=f2+x+2=-f2+x=fx，所以fx是以4为周期的周期函数.2 当x1,2时，2-x0,1，又fx的图象关于x=1对称，那么fx=

8、f2-x=22-x-1，x1,2.3f0=0，f1=1，f2=0，f3=f-1=-f1=-1又fx是以4为周期的周期函数.f0+f1+f2+f2019=f2 012+f2 013=f0+f1=1.函数fx的定义域为R，且满足fx+2=-fx.1求证：fx是周期函数;2假设fx为奇函数，且当01时，fx=x，求使fx=-在0,2 014上的所有x的个数.1证明 fx+2=-fx，fx+4=-fx+2=-fx=fx，fx是以4为周期的周期函数.2解 当01时，fx=x，设-10，那么01，f-x=-x=-x.fx是奇函数，f-x=-fx，-fx=-x，即fx=x.老师范读的是阅读教学中不可缺少的部

9、分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众

10、说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。故fx=x-11.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，