一元一次方程的知识点和主要题型汇总.

1、下列方程中根是y=-2的是（）16、主要知识点和题型汇总01、一兀一次方程的概念1、等式：定义：用表示关系的式子叫做等式。下列各组中是等式的是（A、xA7C、2x23x+1xD、2a1，b下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）2、方程定义：含有的等式叫做方程下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列各组中是方程的是（A、x7B、2(3)，6C、2(x23)x下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）3、一兀一次方程定义：整理后，只含有未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一兀下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（

2、）一次方程。下列各组中是一兀一次方程的是（A、B、2x2一9，6C、2(x3)1=0D、下列各组中是一兀一次方程的是（2，3x+1A、B、2(3x1)6x，0C、2(x3)1，yD、x2一(x+x2)，3下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）TOC o 1-5 h z已知关于x的方程（k-2）xk-1+5,3k是一兀一次方程，则k=（）A、2B、2C、一2D、1已知（m2一4）x2（m一2）x+6,0是关于x的一元一次方程，则m=02、方程的解定义：使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解，只含有未知数的方程的解又称为方程的根。若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值

3、是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、一1B、5C、1D、一5下列方程中根是y=-2的是（）A、y-2=0B、2y,4=8以下判断正确的是（）A、x=1是方程2x+1=3的解t1C、t=1是方程厂=0的解C、2(y,2)=0D、2y,2=0B、y=2是方程2y1=3y2的解D、x二4是方程53x=2(1x)的解下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）03、等式的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等。已知等式ax二ay,下列变形不正确的是（）A、x=yB、ax+1=ay+

4、1C、ay=axD、3-ax=3-ay列说法正确的是（）A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式;在等式ab二ac两边都除以a，可得b二c。这句话对吗？说出你的理由？ab在等式a=b两边都除以c2,1，可得=。这句话对吗？说出你的理由。C2,1C2,104、移项定义：把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项。通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。移项时要变号：移正变，移负变。下列一项正确的是（）A、若2

5、x1=3，贝yx=31B、若2x8+3x，贝y3x2x8下列方程中根是y=-2的是（）C、若2x3=2,贝02x3,2D、若3x15,2x,则3x2x=5,105、系数化为1一元一次方程的最简形式：axb定义：当把方程化为最简形式axb后，方程两边都除以未知数的系数得到方程的解的过程叫做系数化为1.系数化为1时，未知数的系数做分母。下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列系数化为步骤正确的是(A、由4x2，得到x2C、由2x2，得至Ix1)B、由3x5，得到x2D、由0.5x2，得到x-4下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）06、去分母去分母时要

6、注意三点：确定各分母的最小公倍数；不含分母的项也要乘以最小公倍数;去掉分母后对分子加括号。时，去分母，得(解方程2与1-小1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、43x12x,1B、23x,12x,1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）C、23x12x,1D、43x,12x,1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）方程2与7夕尹去分母得()45下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y

7、=-2的是（）C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)2x一1x+a一李明同学在解方程=丁1去分母时，方程右边的一1没有乘3,因而求得方程的解为x2，试求a的值，并正确地解方程。3307、分母由小数化为整数x2x+1将方程-0亍-053的分母化为整数，方程变为x0.170.2x.把07-0-031中的分母化为整数正确的是(A、x17一2x7_3B、10 x17-2x73C、学，二1073D、10 x17一20 x733333下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.TOC o 1-5 h z、十x+30.4x1-解方程：-2

8、.50.20.510 x+304x10-解：原方程可化为：-5-25去分母，得5(10 x+30)2(4x10)二250去括号、移项、合并同类项，得42x=420 x1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1特别说明：去分母前，应把分母化为整数34x-0.42、解下列方程3(x-2)=2-5(x-2)332x_2(x_1)=3(x_1)x20.2X,1ST2xx,aax一3.关于x的方程-=1的解是x二1，对于同样的a，求另一个关于x的方46x,aax一34程一=1的解。6409、绝对值方程定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝

9、对值方程若|x1|=5，则x1二5或，解之得x=6若x1=3，贝yx1二或x1二，解之得乂=解方程：|3x,1|2x=510、比例问题1、建模：设未知数的方法：已知各个量之间的比例时，按比例设未知数相等关系：各分量之和等于总数量2、已知三个数的比是5：7：9，若这三个数的和是252,则设这三个数依次是，可列方程为。11、分配问题1、建模：分A给氏设B表示AA的数量=需要量+剩余量二需要量-缺少量相等关系：第一种分法中表示的A的数量=第二种分法中表示的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则恰好空出1教室。问这所学校为七年

10、级学生安排了多少间教室？（提醒：恰好缺少3间教室意思是剩余3X20名学生；恰好空出1教室意思是缺少1X24名学生）12、人员调配问题1、建模：设未知数的方法内部调配：甲队多x人，乙队就少x人外部支援a人：甲队增派x人，则乙队就增派（ax）人相等关系：调配后的要求2、甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人，现要赶工期，总公司另调28人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，则安排(a-x)人生产B零件相等关系：A零件的总数：B零件的总数=一套产品中A与B的比2、一张方桌由一张桌面和4条

11、桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张14、数字问题1、基础知识一个三位数可以表示为：百位上的数字X100+十位上的数字X10+个位上的数字若x表示一个一位数,y表示一个两位数，则把x放在y的左边组成的三位数表示为:100 x+y,把x放在y的右边组成的三位数表示为：10y+x。2、设未知数的方法：设某位数字为x,表示其他数位上的数字。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大45,求这个两位数。解：设这个两位数的十位上的数字为X,则个位上的数字为，这个两位

12、数表示为，新两位数表示为，可列方程为。15、工程问题1、基础知识：甲单独完成某件工作的时间为a,则甲的工作效率为1a工作量=工作效率X工作时间2、设未知数的方法：设余下的工作需要x完成。（设时间）3、相等关系：甲的工作量乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1）4、完成某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？解：设合作x天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，可列方程为：。16、销售问题1、基本知识商品打x折出售:x是按标价的10出售。商品利润=商品售价一商品成本价。商品的利润率=商品利润商品成本价100%

13、。商品的销售额=商品销售价X商品销售量。商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量。2、相等关系：销售价二定价X打折-让利二成本X（1+利润率）3、某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物划算，则小芳买卡购物划算，在购买超过元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点）3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算练习：下表中有两种移动电话计费方式。月租主叫限定时间（分）主叫超

14、时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫t分钟（t是正整数）。根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间t（分钟）方式一计费（兀）方式二计费（兀）省钱方案t1505888t=1505888150t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)18、相遇问题1、基础知识时间二路程，速度二时程时间速度，路程=速度时间2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；

15、如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米时。出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要X小时，则公交车到火车站要小时。列方程：解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm,根据时间等于路程三速度，得他坐公交车到火车站要小时，坐出租车到火车站要小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少小时，可列方程：。19、追及问题时间二路程，速度二路程，路程二速度时间速度时间追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程+甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距100m，甲在前面以10m/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经X秒追上甲，则甲的行程为乙的行程为，可列方程：。20、航行问题vvvvvvvvv1、速度关系：顺二静+水逆二静水顺-逆=2水2、相等关系：顺流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙