三角形基础练习题(含答案详解)

1、三角形练习题一、选择题TOC o 1-5 h z下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.11在ZABC中，若ZA二95,ZB二40,则ZC的度数为（）A.35B.40C.45D.50如图，CE是ZABC的外角ZACD的平分线，若ZB二35,ZACE二60,则二（）A.35B.95C.85D.75若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A.7B.10C.35D

2、.70如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于0点.若图中Z1、Z2、Z3、Z4的外角的角度和为220。，则ZB0D的度数为何？（）六边形的内角和是（）A.540B.720C.900D.1080一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108B.90C.72D.60如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是10.下列说法不正确的是（）三角形的中线在三角形的内部三角形的角平分线在三角形的内部三角形的高在三角形的内部三角形必有一高线在三角形的内部TOC o

3、 1-5 h z11若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形如图，AABC中，AE是ZBAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且ZB二50,Z三、填空题十边形的外角和是如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性.16.如图，已知在ZABC中，ZB与ZC的平分线交于点P.当ZA二70。时，则ZBPC的度数为18.在ZABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分线，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZEC

4、D的度数.点F、E,求证：ZCFE二ZCEF.19.如图，AABC中，AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点0,ZCAB二50。,乙060,求ZDAE和ZB0A的度数.,CD为AB边上的高，BE平分ZABC,分别交CD、AC于Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220。,求ZAOB的度数.22.如图，已知ABCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,ZBEF与ZEFD的平分线相23.如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度数.24.如图,在ZBCD中，BC=4,BD=5,求CD的取值范围；若AE/BD,ZA二55,ZBDE=12

5、5,求ZC的度数.25.如图所示，在ZABC中，D是BC边上一点，Z1二Z2,Z3二Z4,ZBAC二63,求ZDAC的度数.2Q三角形练习题參考答案与试题解析一、选择题下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A、3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.【解答】解：A、3+4V8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=5,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5V11

6、,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.故选D.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.11【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.【解答】解：设第三边为x,贝lj4x180(nN3,且n为整数)一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于()A.108B.90C.72D.60【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：18

7、0(n-2)二540,即可求得n二5,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,解得：n二5,故这个正多边形的每一个外角等于：啤一二72。5故选C.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)*180,外角和等于360如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和为360。每一个外角都为24,依此可求边数，再求多边形的周长.【解答】解：多

8、边形的外角和为360。，而每一个外角为24,多边形的边数为360。4-24=15,小明一共走了:15X10=150米.故选B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数.10.下列说法不正确的是（）三角形的中线在三角形的内部三角形的角平分线在三角形的内部三角形的高在三角形的内部三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内

9、部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键.11若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5【考点】三角形三边关系.【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案.【解答】解：一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,2a-l3解得：2a5,故整数a的值可能是：3,4.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形三边关系

10、，正确得出a的取值范围是解题关键.已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状.【解答】解:VZA=20,ZB=ZC=*（180-20）二80,三角形AABC是锐角三角形.故选A.【点评】主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.如图，ZABC中，AE是ZBAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且ZB二50,Z060。,则ZEAD的度数（）【考点】三角形内角和定

11、理；角平分线的定义.【分析】利用三角形的内角和是180可得ZBAC的度数；AE是ZBAC的角平分线，可得ZEAC的度数；利用AD是高可得ZADC二90,那么可求得ZDAC度数，那么ZEAD二ZEAC-ZDAC.【解答】解：TZB=50,ZC二60,ZBAC二180-ZB-ZC二70,AE是ZBAC的角平分线，/.ZEAC=-|zBAC=35,TAD是高，ZADC二90,ZDAC二90-ZC=30,ZEAD=ZEAC-ZDAC=5故选B.【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180；角平分线把一个角分成相等的两个角.三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分

12、）14.十边形的外角和是一360【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.【解答】解：十边形的外角和是360。故答案为：360.【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360。，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。15.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有稳定性.(W)【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：稳定性.【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题.16.如图，已知在AABC中，ZB与ZC的平分线交于点P.当ZA二70时，则Z

13、BPC的度数为125.【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.【专题】探究型.【分析】先根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB的度数，再由角平分线的定义得出Z2+Z4的度数，由三角形内角和定理即可求出ZBPC的度数.【解答】解：ABC中,ZA二70,ZABC+ZACB二180-ZA二180-70=110,BP,CP分别为ZABC与ZACP的平分线,Z2+Z4二丄(ZABC+ZACB)=4x110=55,22AZP=180-(Z2+Z4)=180-55=125故答案为：125。【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键.17.如

14、图，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540【考点】多边形内角与外角.【分析】连接Z2和Z5,Z3和Z5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案.【解答】解：连接Z2和Z5,Z3和Z5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540.故答案为540.【点评】本题主要考查三角形的内角和为180。定理，需作辅助线，比较简单.三、解答18.在AABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分线，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZECD的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB二60，根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，

15、又由ZA二20,ZB二60,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解:VCD丄AB,ZCDB二90,TZB二60,ZBCD二90-ZB二90-60=30；TZA二20,ZB二60,ZA+ZB+ZACB二180,/.ZACB=100,CE是ZACB的平分线，ZACE二寺ZACB二50,ZCEB二ZA+ZACE二20+50二70,ZECD二90-70二20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识.此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用.19.如图，AABC中，

16、AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,ZCAB二50,Z060,求ZDAE和ZB0A的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】先利用三角形内角和定理可求ZABC,在直角三角形ACD中，易求ZDAC；再根据角平分线定义可求ZCBF、ZEAF,可得ZDAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求ZAFB,再次利用三角形外角性质，容易求出ZB0A.【解答】解:VZA=50,ZC二60/.ZABC=180-50-60=70,又TAD是高，ZADC=90,ZDAC二180-90-ZC二30,AE、BF是角平分线，/.ZCBF=ZABF=35,ZEAF=25,ZDAE=ZDAC-ZEAF

17、二5,ZAFB=ZC+ZCBF=60+35二95,ZBOA二ZEAF+ZAFB二25+95=120,ZDAC二30,ZBOA二120故ZDAE二5,ZBOA二120【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键是利用角平分线的性质解出ZEAF、ZCBF,再运用三角形外角性质求出ZAFB.20.已知ZABC中，ZACB二90,CD为AB边上的高，BE平分ZABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：ZCFE二ZCEF.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【专题】证明题.【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案.【解

18、答】证明：TZACB二90,Z1+Z3二90,CD丄AB,AZ2+Z4=90,又TBE平分ZABC,Z1=Z2,Z3二上4,IZ4二Z5,Z3二Z5,即ZCFE=ZCEF.【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键.21.如图，在四边形ABCD中，Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220,求ZA0B的度数.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出ZDAB+ZABC二360。-220二140。,再根据Z1二Z2,Z3二Z4计算出Z2+Z3二70，然后利用三角形内角和为180度计算出ZA0B的度数.

19、【解答】解：ZD+ZC+ZDAB+ZABC=360,ZD+ZC二220,/.ZDAB+ZABC=360-220=140,*.Z1=Z2,Z3二Z4,/.Z2+Z3=70,ZAOB二180-70=110【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360。,三角形内角和为18022.如图，已知ABCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,ZBEF与ZEFD的平分线相【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质.【专题】证明题.【分析】要证EP丄FP,即证ZPEF+ZEFP二90,由角平分线的性质和平行线的性质可知,ZPEF+ZEFP=4(ZBEF+ZEFD)二90.【解答

20、】证明：ABCD,/.ZBEF+ZEFD=180,又EP、FP分别是ZBEF、ZEFD的平分线，/.ZPEF二吉ZBEF,ZEFP二+ZEFD,ZPEF+ZEFP二吉(ZBEF+ZEFD)二90,ZP二180-(ZPEF+ZEFP)=180-90二90,即EP丄FP.【点评】本题的关键就是找到ZPEF+ZEFP与ZBEF+ZEFD之间的关系，考查了整体代换思想.23.如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ZAED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ZBAE,然后根据角平分线的定义求出ZBAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：TAD是BC边上的高，ZEAD二5,ZAED=85,VZB=50,/.ZBAE=ZAED-ZB=85-50=35,AE是ZBAC的角平分线，ZBAC二2ZB