桁架内力的计算PPT

1、桁架内力的计算7.2.1 桁架的特点及内力 1. 桁架的特点（1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构，构成平面桁架或空间桁架。（2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均作用在节点处。（3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆）2. 桁架的内力研究桁架结构中的任意二力杆，如AB，有:假想在O处将AB切断，则BO对AO的作用为一分布力系，该力系可简化为一个力同理，OB段受AO的作用力为根据AO或OB的平衡方程有：通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设：当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为负时，即为受压。 或 称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。二力杆内力的符号规定：二力杆的内力以拉力为正

2、，压力为负。ABAB杆内力FAB为正CDCD杆内力FCD为负3. 桁架内力分析步骤（1）判断桁架是否为静定结构(2) 先从桁架中找出零杆和等轴力杆零杆内力为零的二力杆等轴力杆内力相同的二力杆（3）利用节点法或截面法求解杆的内力作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n ，静定桁架：S=2n - 3静不定(超静定)桁架：S 2n - 3桁架若可以作为一个整体，外界的支承条件是否为静定？桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？可判断出零杆和等轴力杆的情况：无主动力的三杆节点，其中二杆共线0杆等轴力杆无主动力的不共线二杆节点0杆0杆不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆0杆无主动力，共线的二杆节点或两两共线

3、的四杆节点等轴力杆两对等轴力杆还可利用对称性：等轴力杆求桁架的内力通常有两种方法：节点法和截面法。注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可将零杆去掉。7.2.2 节点法因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。以节点D为例：当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外，沿杆的方向作用。从桁架中取出销钉D为分离体，画出受力图。每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体，共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未知外部约束力）

4、，各杆的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。节点法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个 未知力的节点。（4）各杆内力统一设为拉力（即各 节点处力矢从节点向外）。例 题 77 力系的平衡 例题判断结构中的零杆和等轴力杆。ABCO例 题 77 力系的平衡 例题解：此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。对整体列平衡方程：ABCO1112201314151617181921ABCO例 题 77 力系的平衡 例题000000判断零杆和

5、等轴力杆：= ，1112201314151617181921零杆：，13，14，15等轴力杆：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12例 题 87 力系的平衡 例题ABCDEG桁架结构受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各杆的内力。例 题 87 力系的平衡 例题解：ABCDEG结构整体对外约束静定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,为静定桁架；1.对整体取分离体()AB()()ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。例 题 87 力系的平衡 例题ABCDEG2 .取节点BB() 已求得：例 题 87 力系的平衡 例题AB

6、CDEG3. 取节点GG已求得：例 题 87 力系的平衡 例题ABCDEG4.取节点AA例 题 87 力系的平衡 例题ABCDEG5.取节点CC已求得：6 .取节点D，可列平衡方程作为验证。例 题 97 力系的平衡 例题图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A的约束力和三根支撑杆GD、FG、BG的内力。ABCDEHG2m2m2m2m3m例 题 97 力系的平衡 例题ABCDEHG2m2m2m2m3m解：此结构为混合结构。未知约束力：A端 ， ， ，C处 ， ，未知内力： ， ， 。可判断为静定结构。独立方程数：3+3+2=81.取CE

7、杆为研究对象DEC例 题 97 力系的平衡 例题ABCDEHG2m2m2m2m3m2.取节点G为研究对象G已求得例 题 97 力系的平衡 例题BCDEHG2m2m2m2m3mA3.取整体为研究对象已求得7.2.3 截面法适用于求结构中某一杆的内力。用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知力形式出现在方程中。截面法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）根据所求杆的内力，适当选择截面将桁架整体切开为两部分，取其中一部分为研究对象，切断的杆的内力为未知力。（3）列出适当形式的平衡方

8、程，求出未知力。注意（1）对受平面力系作用的平面桁架仅有3个独立方程，故选择切开的截面时，应注意切断的杆一般不能多于3根。（2）若切断的杆多于3根，则必须满足：a.除一个待求未知力外，其余未知力汇交于一点。b.除待求杆外，其余被切断的杆都平行。（3）截面切开时不应切在节点上。（4）求解时，先找出全部零杆，并尽可能利用矩形式的平衡方程。例 题 107 力系的平衡 例题ABCDEG桁架结构受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD杆的内力。例 题 107 力系的平衡 例题ABCDEG解：1.判断零杆ED杆为零杆。2.以m-m截面切开，取右半部分：0mmBDG例 题 1

9、17 力系的平衡 例题解: (1)求支座约束力以整体为研究对象：图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆EG的内力。(2)用截面m-m切开桁架，取右半部分为分离体：对平面一般力系，有三个独立的平衡方程。当切断杆的数目不超过三根时，可将切断杆的内力求出。(受拉)例 题 117 力系的平衡 例题即杆EG的内力为9.82kN(拉力)。例 题 117 力系的平衡 例题(受压)(受拉)例 题 127 力系的平衡 例题4a3a5a桁架结构受力如图，试求其中杆的内力。例 题 127 力系的平衡 例题4a3a5a解：1.受力分析：此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=2

10、7=S为静定桁架。2.用m-m截面将桁架切开，取其上半部分为分离体：mm例 题 127 力系的平衡 例题4a3a5amm4a 3a5a3.对分离体列平衡方程由于除杆外，其余切断的杆均为铅垂方向，故可列：（拉力）例 题 137 力系的平衡 例题12345678ddddhh/2图示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的杆24，杆25，杆35的内力。例 题 137 力系的平衡 例题12345678ddddhh/2解：1.受力分析：此为静定桁架，其中杆23，杆67为零杆。002.求支座约束力例 题 137 力系的平衡 例题12345678ddddhh/212345dd3.沿I-

11、I截面切开，取左半部分为分离体：（压力）例 题 137 力系的平衡 例题（拉力）12345dd0d（拉力）例 题 147 力系的平衡 例题ABO1O2半径为R 的均质薄壁无底圆筒，放置于光滑水平面上，筒内装有两个重 P ，半径为 r 的均质球，已知 R/2 r R ,不计摩擦和筒厚，试求系统能够平衡的圆筒重量。例 题 147 力系的平衡 例题ABO1O2解：1.受力分析O1O2ABx分别以两球和圆筒为分离体画出受力图。圆筒受地面的支持力为沿筒壁周边的分布力，其合力为例 题 147 力系的平衡 例题O1O22.以两圆球为对象例 题 147 力系的平衡 例题ABx3.以圆筒为对象和 组成一力偶，故

12、 和 也必组成一力偶。显然，应有由而已知 r R ，保证了 xR7.3 考虑摩擦的平衡问题1.摩擦摩擦力的存在性实例：实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦的作用。 实际接触面并非理想光滑， 必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力 存在。摩擦的存在既有利也有弊：利用于传动机械、启动或制动。弊消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。摩擦的分类：滑动摩擦滚动摩擦静摩擦动摩擦干摩擦湿摩擦仅有相对运动趋势时产生的已有相对运动时产生的接触表面凸凹不平引起的物体接触面之间有液体成膜的fs-静滑动摩擦因数(无量纲), 可由工程手册中查出。静

13、摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势(但并未发生相对滑动)时，约束作用于物体的切向反力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小静摩擦力的最大值 可由实验测得，设 为约束对物体的法向约束力，则2.静摩擦力（静滑动摩擦力）库仑定律(7.7)静滑动摩擦因数 fS 与材料、接触面光滑度、温度、湿度有关，与接触面积大小无关。（1）来源接触面非光滑（2） 的方向与物体相对接触面的运动趋势相反物体受到的静摩擦力 的特点：（3） 的大小物体处于临界平衡时：摩擦力参与平衡，且FS=FS,max=fSFN物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但3.静摩擦因数的几何意义摩擦角静平衡时全约束力 的作用线一定在摩擦角内当时

14、对应的夹角 称为摩擦角。当时称为全约束力非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力（正压力）及切向约束力（静摩擦力），其合力摩擦角大小仅由摩擦因数决定利用摩擦角判断受力物体是否平衡自锁现象平衡，自锁现象若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之内，则不论此力有多大，物体总是平衡的。自锁现象不平衡，非自锁现象若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡。例如：斜面上的重物非自锁临界平衡自锁测定 的方法当物体相对于约束表面有相对滑动速度时，摩擦力为动(滑动)摩擦力。4. 动滑动摩擦力F= f FN (7.8)f 近似是常数

15、，称为动(滑动)摩擦因数，通常思考题若主动力 的作用线向上移，结果如何？5、滚动摩阻力偶考虑圆轮置于不光滑的水平路面上，设轮子与路面均是刚性的 (不变形) ，A处为点接触（理想状态！）。由因此，无论 F 值多小，轮子都会滚动。时，轮子会连滚带滑。当时，轮子作纯滚动。而实际情况：F 需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力 存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。A原因：轮子与地面实际上都会发生变形，形成面接触，因此地面对轮子的约束力为一分布力系。由平衡条件： ， ，由于 阻碍轮子的滚动，称为滚(动摩)阻力偶。组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为将该力系向A点简

16、化为法向约束力 和切向约束力 外，还应有一力偶，其力偶矩为 。AA或A滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：称为滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件： 与物体接触面的变形相关，而与接触面的粗糙程度无关。材料越硬，接触面变形越小， 也就越小。 的量纲为长度，通常 很小，只要主动力偶的力偶矩Fh大于 ，轮子即可滚动。 的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最大距离。A讨论轮子在水平方向的运动状态滚动与滑动由轮子的平衡条件：物理条件：故轮子平衡时所受的主动力满足： 及若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：A点无滑动轮

17、子不滚动故：当 时，轮子静止。当 时，轮子纯滚动。当 时，轮子连滚带滑。若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：则：当 时，轮子静止。当 时，轮子纯滑动。当 时，轮子连滚带滑。A6.考虑摩擦的平衡问题的分析要点（1）考虑摩擦的物体系处于平衡时（包括静摩擦力达到其最大值的临界平衡状态），平衡方程仍满足。（2）静摩擦力方向的判断：a.画出受力图，由主动力判断其相对运动趋势而定。b.若相对运动趋势可有选择时，先假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范围应为：根据摩擦力的正负号可判断。c.同一物体在多个接触点处存在摩擦的，注意判断运动趋势时各接触点的滑动趋势之间的相容性。（3）静摩擦力的大小：

18、物体处于平衡状态时，摩擦力Ff 大小未知，且物体处于临界平衡状态时 ，摩擦力不独立。带摩擦圆轮的滚动问题：设轮的重量为W , 半径为r，不计重量的AB杆长 l ,轮与杆及轮与地面的摩擦因数分别为fSC , fSD ，试求：保证轮子静止时fSC 和 fSD 应满足的条件 ？例 题 157 力系的平衡 例题a(1)对轮子列平衡方程：解：以轮为对象，轮有向右运动的趋势。例 题 157 力系的平衡 例题故C、D处的摩擦力方向如图。/2例 题 157 力系的平衡 例题/2(2)物理条件：例 题 157 力系的平衡 例题(3)以杆AB为对象：a/2例 题 157 力系的平衡 例题/2a例 题 157 力系的平衡 例题（1）C，D处摩擦因数均满足条件时轮子才能保持静止。结论（2）C处是否打滑（摩擦因数的条件 ），只与角有关，与力F、轮子重量W无关。（3）D处是否打滑（摩擦因数的条件 ） 则与 、F、W有关。（4）仅C处摩擦因数不满足条件，轮子相对于地面纯滚动，而C处连滚带滑。（5）若仅D处摩擦因数不满足条件，轮子相对于杆AB纯滚动，而D处连滚带滑。（6）若C、D处均不满足条件，轮相对地面、杆均为连滚带滑向右运