高考二轮专题复习知能专练平面向量数学文

1、2014高考二轮专题复习知能专练（八）平面向量（数学文）.设 x, y C R,向量 a= (x,1), b= (1, y), c= (2, 4),且 a,c, b / c,则|a+ b|=()C. 2木2. （2013河北省质量监测）已知平面向量=6,则1+y1的值为（）X2 + y2D. 10a=(x1, y)，b=(x2, y2),若同=2, |b|= 3, a b2B, -3uuur 1 uuurAN =2NCdTN是AC边上一点，且P是BN3. （2013哈尔滨四校联考）在 ABC中，uuiruuir2 uuur TOC o 1-5 h z 上的一点，若 AP =mAB +2 AC

2、,则实数m的值为（）9C. 1D. 34.设非零向量 a, b, c满足|a|= |b|= |c|, a + b= c,则向量a, b的夹角为（）A. 150B. 120C. 60D. 30兀uuuruuir（2013昆明质检）在直角三角形ABC中，/ C = 2, AC = 3,取点D使BD = 2 DA ,uuu uuu TOC o 1-5 h z 那么CD CA等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6. （2013湖南高考）已知a, b是单位向量，ab=0.若向量c满足|cab|= 1,则|c|的最大值为（）-1+ 1+2. （2013山东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知OA =（

3、1, t）, OB = （2,2）.若/ ABO = 90,则实数t的值为. （2013石家庄质量检测）在矩形ABCD中，AB=2, BC=1, E为BC的中点，若F为uuir uuur该矩形内（含边界）任意一点，则 AE AF的最大值为 .如图，在 ABC中，点。是BC的中点.过点 O的直线分别交直线uur uuuuuuiruuurAB, AC于不同的两点M, N,若AB=mAM , AC=nAN，则m+n的值为.已知 ABC的角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,设向量 m= (a, b), n= (sin B, sin A), p=(b 2, a2).(1)若m / n,求证：

4、 ABC为等腰三角形；(2)若m，p,边长c= 2,角C=-,求 ABC的面积.33.已知向量 a= sin x, 4 , b= (cos x, 1).(1)当 a / b 时,求 cos2x sin 2x 的值；(2)设函数f(x)=2(a+b) b.已知在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若a = 事,b=2, sin B=当，求 f(x)+ 4cos 2A+ 6 xC 0, 3 的取值范围.12,已知向量OA=(?cos a, 2sin a)(入w 0), OB=( sin & cos以 其中。为坐标原点.若a 3=6&仁1,求向量OA与Ou的夹角；uuiru

5、uu(2)若| AB R2|OB |对任意实数 鹏3都成立，求实数 入的取值范围.知能专练（八）2x-4 = 0,1 .选B由题意可知_4_2y=0 x= 2, 解得y=-2.故 a + b=(3, 1),|a+b|=M2.选B由已知得,向量 a= (x1, y1)与 b=(x2, y2)反向,3a + 2b=0,即 3(x1, y1)+2(x2,y2)=(0,0),得2x1= - 3x22 生 x1+y12y1 = &y2,故 =q.3x2+ y23uuir 1 uuir uuir 1 uuir uuir3.选B 如图，因为AN =； NC ,所以AN =-AC , AP = 23uuur

6、2 uuir m AB + 9ACuuir 2 uuir= mAB +3 AN ,因为 BP, N三点共线，所以 m+=1,所以m=: 33uuur uuuruuir4.选B 如图，作AB =a, BC = b,由三角形法则，可知 a+ b= AB = c,又|a|=|b|= |c|,所以 ABC 是一个等边三角形，故/ B=60 ,a, b = 180 -60 = 120 :uuiruuuuuur5.选D 如图，CD=CB+ BD .uuuruuur又BD =2 DAuuu uuu 2uuuuuu2 uur uuu.CD = CB +3 BA = CB +3（CA CB ）,uuu 2UUU

7、 1 uuu即 CD =CA +3CB .兀 uuu uuu. zC = -, . CA CB =0,uuu uuu 2 uuu 1 uuu uuu TOC o 1-5 h z 33uur 2 1 uuu uuu3b= (0,1),令向量 c= (x,1上的动点到原点的距所以 2X3+2(2 t)= 0,.选C 建立平面直角坐标系，令向量a, b的坐标a= (1,0), y),则有 M x1 2+ y1 2=1, |c|的最大值为圆(x 1)2+(y1)2=离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即72+1.uuur uuuuuuuuuuuur.解析：AB= OB -OA=(3,2

8、 t),由题意知OBAB= 0, t=5.答案：5.解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E 2,设 F(x, y),0wxw2, uuur uuir1则AE AF =2x+y.令 z= 2x+2y,当 z= 2x + 2y 过点(2,1)时,uuur uuur9AE AF取最大值-.答案：2uuur 1 uuiruuur.解析：AO =2( AB + AC )m uuuu n uuur= mAM +2 AN .M, O, N 三点共线，2 + n = 1,. m + n= 2.答案：2.解：(1)证明：. m/n, . .asin A= bsin

9、 B.即a+=b白，其中R是三角形ABC外接圆半径,2 R 2R故a = b,即4ABC为等腰三角形.(2)由题意可知mp=0,即 a(b-2)+b(a- 2)= 0.a+ b= ab.由余弦定理可知 4= a2+ b2 ab= (a+ b)2 3ab,即(ab)23ab 4=0,ab = 4(舍去 ab=- 1).故 S=2absin C = 2 4 sin：=郎.33311.解： .a/b, , 4cos x+ sin x= 0,3 - tan x=一,cos2x 2sin xcos x. cos2x- sin 2x=21 2tan x 81 + tan2x 5兀 3由正弦定理，得sin

10、A sin B,可得sin A=平,(2)f(x)=2(a+b) b= 也sin2x+4 + 2.兀-A=4.-,、兀 匚二,一 兀 1.f(x)+4cos 2A+6 =必必+4-2.兀C 兀兀11兀xc 0, 3 , 2x+ 4c 4,五.$1 & f(x) + 4cos 2A+ 6 & 取一1.兀一一一 一，f(x)+4cos 2A+6的取值范围为坐-1.2-2.12.解:uuu当 k= 1 时，OA = (cos a, sin 力,uuu :故|OA |= qcos2a+ sin2 a= 1,uuu|OB=sin 3 2+ cos2 3= 1.uuu uurOA OB = cos a ( sin兀1份 + sin acos 3= sin( a Q = sin6 = ,uuu uuu田uuu uuu OA QB 1故 cos OA , OB = uuu uuu =/ |OA|OB| 2又因为 0, ntuuu uuu兀所以OA , OB =-. 3uumuuu uuu(2) AB = OB OA =( 2cos a sin 就一后in a+ cos 3,uumuuu故| AB |R