第四节有限测定数据的统计处理

1、第四节 有限测定数据的统计处理 一、置信度与的置信区间 置信区间： 在一定概率下的取值范围（可靠性范围）；置信度：此概率称为置信度，常用符号P表示。1（一） 已知总体标准偏差时同理，对于 样本平均值也存在类似的关系式：2 用标准方法平行测定钢样中磷的质量分数4次，其平均值为0.087%。设系统误差已经消除，且 =0.002%。（1）计算平均值的标准偏差；（2）求该钢样中磷含量的置信区间。置信度为P=0.95。例1、 解：（1）（2）已知：P=0.95 时，u=1.96 根据3（二）已知样本标准偏差S时 t分布法 t值的定义： t分布是有限测定数据及其随机误差的分布规律。 4t分布曲线下面一定范

2、围内的面积就是某测定值出现概率。 Tp,f 随P、f而变化，f=n-1(自由度)。 f ， t N(0,1)。 f ， 曲线平坦。5 表3-2 tP，f值表 t 值 P 90% 95% 99% 99.5%f(n-1) 1 6.31 12.71 63.66 127.32 2 2.92 4.30 9.92 14.98 3 2.35 3.18 5.84 7.45 4 2.13 2.78 4.60 5.60 5 2.02 2.57 4.03 4.77 6 1.94 2.45 3.71 4.32 7 1.90 2.36 3.50 4.03 8 1.86 2.31 3.35 3.83 9 1.83 2.2

3、6 3.25 3.69 10 1.81 2.23 3.17 3.58 20 1.72 2.09 2.84 3.15 30 1.70 2.04 2.75 (3.01) 60 1.67 2.00 2.66 (2.87) 120 1.66 1.98 2.62 2.81 1.64 1.96 2.58 2.816或 根据样本的单次测定值x或平均值分别表示的置信区间时，根据t分布则可以得出以下的关系：7（一）Q检验法二、可疑测定值的取舍(1)将测得数据从小到大顺序排列：X1、X2、Xn-1、Xn。(2)由可疑值与其相邻值之差的绝对值除以极差，求得Q值： Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应

4、舍去。(3) 查表得Q值，比较Q表与Q计 判断，当Q计Q表，该 可疑值应舍去，否则应保留.8例如，平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。 解: (1) 排序：0.1013，0.1014，0.1016，0.1021 (2) Q = (0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013) = 0.63 (3) 查表3-3，当n = 4，Q0.90 = 0.76 因Q Q0.90, 故0.1021不应舍去。9 表3-3 QP,n值表 nP 3 4 5 6 7 8 9 10 Q0.9 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41Q0.95 0.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.49 如果测定数据较少，测定的精密度也不高，因Q与QP,n值接近而对可疑值的取舍难以判断时，最好补测1-2次再进行检验就更有把握。 10（二）格鲁布斯法步骤如下:(1) 求平均值和样