大学物理中矢量微积分的计算

1、大学物理中矢量微积分的计算l=J|=|作者：刘扬杨松鲁刚来源：科技视界2014年第26期刘扬杨松鲁刚（沈阳工业大学基础部，辽宁辽阳111003）【摘要】矢量微积分贯穿于大学物理的多个章节，是大学物理的重点和难点之一。本文 就矢量微积分的求解简单进行了归纳，以帮助初学者提高应用大学物理解决实际问题的理解和 能力。【关键词】矢量微积分；大学物理；求解0 前言大学物理与中学物理相比，最显著的区别就应用矢量、导数和微积分来分析和求解生活实 践中更一般的实际问题，微积分思想和方法的运用，使大学物理相比于中学物理有质的飞跃。 相对于高等数学只注重代数形式的导数和微积分性质和计算，大学物理中几乎全是矢量的导

2、数 和微积分模型的建立和求解1，如果没有掌握矢量的导数和微积分的处理方法，对于解物理问 题，往往会觉得无从下手。本文就大学物理中矢量的导数和微积分的求解问题提出自己的一点 见解，以期对初学者有所帮助。1 矢量和微积分思想矢量是既有大小又有方向的量。大学物理中很多物理量都是用矢量的乘法来表示，这就涉 及矢量的点积与叉积，如功W=Fr=FrcosO结果为标量，力矩M=rXF结果为矢量，其中0为 两矢量之间的夹角。与中学物理研究的大都是“常量”、“标量”，用代数和平面几何去解决 生活实践中某个特殊类型的问题不同，大学物理中的研究的大都是“变量”、矢量”，用矢量 和微积分来解决生活实践中更一般的实际问

3、题。对于一般物理实际问题，常常需要应用微积分来解决，其基本思想是先“微”后“积”。 由于物理量对时间或者空间分布不均，因而需要把研究物理量在时间或者空间范围内进行无限 次分割，分割后的物理量在这些足够小的时空区域（即微元区域）就变成了均匀分布，这时恰 当的选取微元，写出元过程或者元贡献的表达式，然后把所有有限小的过程累加求和2，再应 用定积分，确定积分上、下限，然后求得计算结果。大学物理中的矢量求解，不管是微分还是 积分，首先要将矢量标量化运算，也就是说先要把矢量向某一方向或者坐标系进行投影，然后 再进行微积分运算。大体可以归纳为两类，一类是矢量的微分或求导问题，一类是矢量的积分 问题。2 矢

4、量的求导问题逞类g堵物理中维简卑，一骰戟既把矢莅础称系走 勰，新醇捕:WF向球导1嫩由缺孙趣布和 皿倚测捌用尸矢麟萤域.即杜的向直接甄系虾 r,Y匚J汩进行役哥.即旧r f二似：lj +r J Ij+ru :虹帔巨在I.Jj IN tHtn 藉嬴川与专呼崂,同棒虬求饷鼬也呈先曜后3关 IH d+frtl*十* 力陆知虫 WIkinLt H l!-J r fl - 1 JAi - .山b W4fl th :&. Tt TUM -. i 1 .； 1 . i , li. i- r：n W . （m.，l；.W I . .- i i ! . -V ；，； II fl fr T J ：-r 卜i全分酬

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