多元统计分析试题及答案.

1、xxx大学期末试卷（A卷）考试科目：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名_年级专业_题号一二三四五六七八总分得分评阅人P)、填空题（5X6=30）1、设 X N (口,),其中 X = (x , x ), 口 = (口，口), = b 2 TOC o 1-5 h z 21212贝U Cov( x + x , x x )=12122、设 X j N 3(日, ), i = 1,.,10,则 W = Wi = 1 服从 。4 43 3、设随机向量X =(七x2 x3),且协方差矩阵Z = 4 9-2123 3 2 16)则它的相关矩阵R =4、设乂二 （x1x22 )30 x

2、3）的相关系数矩阵通过因子分析分解为0.934-04170.83500.8940.4470.934 0.417k 00.8940.835、0.447/(0.128)0.O270.103 JX 1的共性方差h2 =，气的方差b 11=公因子fiMx的贡献g；=。5、设X16是来自多元正态总体 N (pi,S),X和A分别为正态总体N (pi,)的样本均值和样本离差矩阵，则 T2 = 154( X - pt)rA-i4( X - pt) o二、计算题(5X11=50)16 -4 21、设X = 3,jc,jc)N(|n,Z),其中|n = (l,0,2),Z= -4 4 -1 1233I2 T 4

3、 J(x -x 试判fc+2x与23是否独立?13.2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值R0 = (90,58,16)，,现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。82.0、4.310714.62108.9464、其中X =60.2,(5 S) -1 = ( 115.6924) -114.62103.172-37.3760L14.5 J(8.9464-37.376035.5936 )(a = 0.01, F001 (3, 2) = 99.2, F (3,3) = 29

4、.5, F (3, 4) = 16.7)3、设已知有两正态总体G1与如且七=r 2、r 4、ln 1)，*2= J疙1=R= 9J而其先验概率分别为q*2= 0.5,误判的代价C (21) *4, C (1|2)=。； 试用Bayes判别法确定样本乂 =:属于哪一个总体？15 )4、设X=(X ,X ,X ,X)T N (0,),协方差阵= P12344pIPppp、 1 p p:,OP1p 1 pPPL试从N出发求X的第一总体主成分；试问当P取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。（v5、设x =（x ,x）t,y =（y,x）t为标准化向量，令z=，且其协方差阵1212VV1 7Qo

5、o000、Z 010.950V(Z)= Z =1112=，zz00.95102122 o00100/求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?三、证明(7+8=15)1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为山乙 试证：E(XX) 二 +呻。2、设随机向量XN(pi,),又设Y二A X+b ,Prxp rxl试证：Y N (&li + Z?,AA)。一、填空题1、02、W3(10,)3、1.7434、0.872n-p)5、T2（15, p）或（15p/（16-p）F（p，二、计算题(0 1 -1)( 16 -4 2 A(0 1 -1)yII1=1 0 0 II -44 -1II 1 0 0

6、IJ,1 0 2 II 2 -1 4 ,10 202V-6k）(10k-3 )k1人2 J-616k-16202040(y A1(x -x A23(01-i a( x1 A=x=100 xk y2 J1,x + 2 x ,k1022 k x2321x11331-1(0(2 A(x 一 x A,又=x + 2x3,则1、令）=1A( 1A故不独立。2、假设检验问题：H : m = M，H : M壬M00，0，1f-8.0、2.2 ,-15Jf 4.3107-14.62108.9464构造检验统计量：T2 = n(X - m )S-1(X - m ) =6 x 70.0741 = 420.445

7、由题目已知F01(3,3) = 29.5，由是3 x 5T201= 丁 气01(3,3) = 147.5所以在显著性水平以=0.01下，拒绝原设H 0 即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异经计算可得：X -日=0S-1 = (23.13848)-1-14.62103.172-37.37608.9464、 -37.3760 35.5936 J3、由Bayes判别知W (x) = ZM = exp( x-M )t -1( M -M ) exp(4 x + 2 x + 4)12f (工)21 ,、其中，口 =(七 + M2)=12/qC (112)d = 2= e 3,W (x

8、 =qC (211)35(3、v 4 j35,-1=-f 98 -1-1、)=exp(2) 95%人+人+人+人 41234伽 0.95；4-1 期0.9335、由题得z2=11f 0.10、1f10 、01J，Z盘=0 0.L11 ttt = z.2 Z12 Z -2 Z 21 Z2 f0.1 0、f 0 0 1 J 0.95求丁儿的特征值，210、f 100 J得0=0、f 0 0.95、f 0.1 0.01 J 00-人 000.9025 -人J 00、f 01 1J0、 0 0.9025,以2 - 0.9025人f00、e =00.9025,11f 0.1a =Z-2 e =01111P =1叫-1Z -2 Z 21 a10、f 0、f 0、1人1J0.9025。，110、f 0 0.95、f 0、f 1、且?(匕,W) = 0.95为一对典型相关系数。n 人2 = 0.9025,人 2 = 0 n 人=0.95TT t的单位正交化特征向量f 1 0.95 0 0.1J 0V = X ,W = 0.547为第一典型相关变量,siKsMHy(x)nE(xEX)(xEX)、_