人教版必修五第二章数列的求和教案

1、数列求和的基本方法和技巧导入（A1进入美妙的世界啦）等差数列求和公式Sn=等比数列求和公式Sn=知识典例（言*注意咯，下面可是黄金部分！）数列在高考中的要求：.等差数列与等比数列是两种最基本、最重要及应用最广泛的数列，其他数列问题的 解决往往借助它们完成，或经过变形转化为等差或等比数列，或利用驾乙、等比数列的研究 方法。所以等差数列与等比数列的基础知识是数列中最基本、最重要也最易把握的知识。.数列的通项是数列最重要、最常见的表达形式，它是数列的核心。应弄清通项公式 的意义一一项数n的函数：理解通项公式的作用一可以用通项公式求数列的任意一项的值 及对数列进行一般性的研究。.数列的递推式是数列的另

2、一种表达形式，可以是一阶线性递推、二阶线性递推、二 次函数形式递推、勾函数形式递推、与奇偶联系的递推等，是高考的热点。要注重登加、叠 乘、迭代等解题技巧的训练。【列求和就.数列求和的问题往往和其他知识综合在一起，综合性教强。显得特别重要，数列求和就需要根据数列的特点选择最适合的方法，那么必须掌握几种常用的数列求和方法。.自从文科不考数学归纳法以来，数学归纳法几乎成了一个理科必考的内容。而且常 常和放缩法、函数单调性、构造法等联系在一起，能力要求较高。.纵观近几年的高考，每年都有求极限的题目。常以选择超、填空即的形式命题，有 时也作为某一大题的某一问出现，难度不大。.数列的应用极其广泛，因此尽管

3、现在的应用题多为概率统计，但不排除考数列应用 题的可能，也有可能是数列与概率交汇。.数列常与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识 联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的中档题或压轴题。 题型一、利用常用求和公式求和 入等差数列求和公式：S一二呵+竽d(q = l)(qwl)n a12、等比数列求和公式:Sn = a。- q) _ 5 - a“q、i-q i-q4、Sr = k? = Li(n + l)(2n +1) k-i 6等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论:常用

4、公式：1+ 2+ 3+ h g n。t , I2+ 23 + - +n2 = 4n(n + l)(2n + l),2o13+23+33+.+】3=当/4等差：例1.已知等差数列a。的前三项为a 1,4,2a,记前n项和为S。设Sk=2 55O,求a和k的值：(2)设bn舍，求63+67+1 +b4Vl的值.变式1：设数列a。为等差数列，Sn为数列6力的前n项和，己知S7=7, Si5=75,(1)求取； (1)判断数列1是否为等差数列？(2)求数列的前n项和Tn； nn(3)求数列a。的前100项中所有偶数项的和：等比:-1 , 3例2、己知log3X=，求X+5T +胃+犬+的前n项和log

5、? 3变式2：等比数列aQ的前n项和Sn=2-1 ,则a；+a；+a；+a：=；题型二、错位相减法求和如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位 相减法(这也是等比数列前n和公式的推导方法).例 3、求和：Sn =14-3x + 5x2 +7x3 + (2n (xrO)变式3：求数列七3,二，空，前n项的和. 2 r 23 2n变式4：设aj为等比数列,X = na1 + (n-l)a2+ -+2 + ,已知工=1,=4,求 数列aj的首项和公比；求数列1的通项公式.；题型三、倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则

6、常可考虑选用 倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n和公式的推导方法).例 4、求sin21 + sin2 2 + sin?3 + + sin2 88 + sin2 89的值变式 5：已知 f (x) =, WO f(l)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(；)+ f(i)+ f(l)=题型四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个 等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：4土口 的形式，其 中 a. )、 b.)是等差数列、等比数列或常见的数列.例 5、求和：Sn = -1 + 3-54-7 -+(-l

7、)n(2n-l)变式6：求数列tn(n+l) (2n+l)的前n项和题型五、裂项法求和这是分解。组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1)an= f(n + D f(n)(2)cosif cos(n + l)(3)a =n(n + 1) n n + 1V Qn)-n (2n-l)(2n + l)22n-l 2n+l(5)an =n(n-l)(n+2) = |n(n + l) (n+l)(n + 2)(6)n + 2n(n +1)12(n + l)-n 12n n(n +1) 2n nl

8、nA (n + l)2n(7) an(A11+B)(A11+C)C- B A11+ B An+C(8)(n +1)! ii! (n +1)!3n =Vn + Jn + 1=Jn + l-y/n例6、求数列1 + y/1 yl + y5 y/n + J+ + 1的前n项和.变式7： (1)求和:f-+ , +1x4 4x7(3n-2)x(3n + l)(2)在数列aj中,anx/n + y/n + 1，且 Sn = 9 ,则 n=Ma1强化练习(W挑战一下自己吧).数列a。的通项公式为an=(-l)nT(4n-3),则它的前100项之和Sm等于()A. 200 B. -200 C. 400 D.

9、 -400.数列1,壬，忌三，1 + 2；+.的前n项和为()2n2nn+2nA2n4-1 B.帝C.1D2n+1.若数列aQ的前n项和为且满足&=短一3,则数列凡的前n项和Sn等于 ()A. 3n+1-3 B. 3n-3 C. 3】+ 3 D. 3n+3.数列I：, 3：, 51,7.,，01)+工，的前n项和3n的值等于( )A. if+l&B. 2n，n+1-工 C. n*+1-D. n2-n+11 1 1 1195.数列2尸而而其前n项之和为市 则在平面直角坐标系中直线(n+l)x+y+n =0在y轴上的截距为()A. -10 B. -9 C. 10 D. 96.已知函数欧)对任意xR

10、,都行及x)=l-Q-x),则f(2)+f(-1)+&0)+氏1)+修) +所.数列*出，六. $ 的前n项和等于n2 (n为奇数).函数 f(n) = 2 , *体贴、，且 an = f(n)+ f(n + 1)则 ai + a2Hhaiooo =.对于数列aj,定义数列an+i-aj为数列“的“差数列，若即=2, a。的“差数列”的通项为则数列aj的前n项和国=11、求和:(1)求心的表达式：(2)设以=丁寸7,求bj的前n项和TnI A I A12、已知数列是首项为ai=；,公比q=的等比数列，设匕+门匕+的一)，数列满足 cn=an-bn(1)求证：b。是等差数列：(2)求数列品的前n

11、项和总；(3)若CnW+?+m-l对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范用.回顾小结一日悟一理,日久而成学)一、方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是:三、我需要努力的地方是:课后作业1、段函数欧)=卢+2乂的导函数f (x)=2x+l,则数列焉(nN*)的前n项和A，n+1n+2Bn+1C.n1n+l D. n2数列ai + 2,，ak+2k,，aio+20共有十项,且其和为240,则a+ak+aio之俏为A. 31B. 120C. 130D. 1853.已知数列a。的通项公式是an=2n-l，其前n项和*=短.则项数n等于()A. 13B. 10D. 6o其前n项之和为正 则在平面宜角坐

12、标系中，宜线(n+l)x+y+n=0在y轴上的截距为A. -10B. -9C. 10D. 95、数列aj,已知对任意正整数n, ai+ 32 + 33+ + an=2n 于-b则 a；+a：+a+ a：等A. (2n-1)2C j(4n-1)D. 4n-l.己知数列aj的通项公式为an=lo3祟(nN)设其前n项和为网,则使&一5成立的自然数n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值32已知数列an中，ai = 2,点(a1,且 nN*)满足 y=2x1,则 ai + aH+ 即08、设数列aj满足 a1+3a2+343HFB nN*(1)求数列aj的通项公式：(2)设bn=F，求数列bQ的前n项和& dn9、已知数列aj的前n项和SnU-an-gyT + XnEN*).(1)令bn=2%n，求证数列bn是等差数列，并求数列的通项公式:(2)令求 Tn=Ci + c2HFj 的值.在数列aj中，3=击+系+含，又bn=