中学物理竞赛(12)稳恒电路课件

1、CAI使用说明1、斜体文字 表示有备注供查看2、加下划线的变色文字 表示有超链接3、 表示返回至链接来处4、 表示到上一张幻灯片5、 表示到下一张幻灯片6、 表示到首页中学物理奥赛解题研究解题知识与方法研究1、利用对称性简化电路第十二专题 稳恒电路3、用叠加原理计算无限电阻网络的等效电阻二、含源纯电容网络计算三、二端无源电容网络的等效电容计算四、直流电源、电阻、电容的混合网络计算五、电容器充放电过程中的静电能损失.一、无源纯电阻二端网络的等效电阻计算2、极限法计算无限电阻网络的等效电阻一、无源纯电阻二端网络的等效电阻计算解题知识与方法研究如图，无源二端电阻网络等效（总）电阻定义为：物理奥赛中常

2、用到的方法有：（1）利用简单电路的串并联公式计算（2）用基尔霍夫定律计算给网络两端加上电动势为 的理想电源，求出总电流I.则（4）对称性简化（5）极限法 如果网络由某种纯电阻小网络元有规律的连成如下图的二端网络 （6）用叠加原理计算无限网络的等效电阻（3） “ ” 等效代换法则常用极限法求等效电阻.1、利用对称性简化电路 如图1，6根阻值为R的电阻丝连成一正四面体A-B-C-D框架，求RAB=？解设有电流I从A流进B流出. D、C两点电势相等，DC中无电流通过.在电路中D、C两点具有电阻分布的对称性.所以后对网络的总电流总电压无影响（如图2）.拆去DC有无电流流过电阻丝DC？为什么？ 拆去电阻

3、丝DC后对网络的总电流总电压有无影响？为什么？例1其实只要就行了！另解 将D、C两点用理想导线连接（如图3）.或者将两点拉在一起（如图4），对网络的总电流总电压亦无影响.所以将电阻丝DC用理想导线替换（或者将D、C两点拉在一起）对网络的总电流总电压有无影响？ 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的网络，求RAB=？解设想有电流I从A流进从B流出. 将图中的O点拆分为O1、O2两点(如图2) ，所以DGEHO1FO2ACBD,GC,HE,FOABDGEHOFACB例2均无影响.对原电路的总电流总电压对原电路的总电流总电压有无影响？ 电阻网络如图1所示，各小段电阻丝阻值均为R, 求RAB=？解设想电

4、流I从A流进从B流出. 由图1图2图3的保持总电流、总电压不变的对称变换有另解 作由图1图2图4的保持总电流、总电压不变的对称变换.则例3 由对称性简化电路的方法总结分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况.确定对哪些点可进行、需进行保证电势始终不变（因而总电流总电压保 持不变）的操作： （1）开路；（2）短路；（3）拆分对所得的简单电阻网络计算等效电阻 六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个节点依次为1、2、3、4、5和6，如图1所示. 现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、D5.现在将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图2所示. 然后

5、将D3的1、3、5分别于D2的2、4、6三点用导线连接，以此类推，最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上. （1）证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为 （2）求全部接好后，在D5的1、3两点间的等效电阻.124563（图1）（图3）解如图3，将立体网络化为平面网络.（1） 例4 123412345656（图2）4312456（图3）（图5）（图6） 通过由图3图6的对称操作，得（图4）（图8）（图7）（图6） 通过由图6图8的对称操作，得（图8）（图9）（图10） 通过由图8图10的对称操作，得（图10）（图11）（图12） 通过由图10图12的对称操作，便得

6、最终得到（图3）（2）求D5的1、3两点的电阻等效于求D1的2、4两点的电阻（如图3，图4）. 仿（1）作从内向外的对称性拆分操作，最终得到 题后总结与思考立体网络化成平面网络 起往往便于观察分析！还可以从外向里简化电路！自己不妨试试？（图4）2、极限法 包含有无限多个网孔的电阻网络称为无限电阻网络. 解答的基本方法： 先假定此网络由有限的（k+1）个网络元构成. （1）假定后面的k个网络元的等效电阻为Rk （即图中 ） .再连接上最前端的一个网络元后其电阻变为Rk+1（即图中 ）.（2）确定Rk和Rk+1的数量关系：于是有方程（4）解方程得RAB.（3）如果网络由某种小网络元有规律的连成如下

7、一维二端网络, 则常用极限法求等效电阻. 如图1，无限长金属丝细框中每一段金属丝的电阻均为R，求A、B两点间的等效电阻. 解 由于背后金属丝上的各节点电势相等，所以背后的金属丝上无电流通过. 可拆除 .得如图3的平面网络.如图2，让电流I从A流进从B流出. 由于图3所示的网络关于AB左右对称，故可将左边部分折叠至右边部分. 如图4能否对此无限网络先作些对称性简化？例1 先计算图4中去掉左边第一个网络元后的规范的无限电阻网络的等效电阻Rxy=?由图5、图6得代入上式得整理为解方程得又由图4便得到 题后思考也可先计算图4中去掉最左边一个电阻后的规范的无限电阻网络的等效电阻. 试一试！3、用叠加原理

8、计算无限网络的等效电阻3-1、何谓叠加原理？ 电路中有多个直流电源, 则通过电路中任意支路的电流等于各个电源的电动势单独存在时（所有电阻包括电源内阻均保留不变）在该支路产生的电流的代数和.3-2、如何应用叠加原理计算无限电阻网络的等效电阻？ 如图1所示的平面无限电阻网络，设每一段电阻丝的电阻均为r. 求RAB=?解 （a）如图2，设想在A、B加上恒定电压便有电流I从A流进从B流出. 如图2.图示的各电流的大小关系你能做出哪些判断？例1 （b）如图3，设想让电流I从A流进后各向均衡地流向无限远.此时，有 （c）如图4，设想让电流I从无限远各向均衡地流进后从B流出.此时，有观察各图电流的分布, 不

9、难看出：所以在图2中， 题后思考在图3、图4中的电源如何连接？在图5中，RAC=? RAD=? RAE=?在图3、图4中的电源和图2的电源的电 动势的大小关系？上一题电阻网络（图2）的空间分布对称性已被讨厌的“R”破坏了！咋办呢？ 例2 如图1所示的平面无限电阻网络，A、B间的较粗的电阻丝的阻值为R，其余各段电阻丝的电阻均为r. 求RAB=?解 图2所示的网络可认为是在由图3所示的网络的A、B两点间并联r所构成.设图3所示网络的A、B二端点的电阻为RAB.则据例1所得结果，有由此解出所以在图1中 题后总结叠加也需结合其它手段！找出RAB事情就好办了！二、含源纯电容网络计算（网络中未接电源时各电

10、容器均不带电） 研究的基本问题：求出直流电源接入一纯电容网络达到稳定后，每个电容器的电量（包括极性）.1、与含源纯电阻网络的比较电源接入电阻网络达到稳定含源电容网络含源电阻网络支路各电容电量相等，极性一致支路各电阻电流相等，方向相同电阻和电压电流的关系电容倒数和电压电量 的关系节点进出的电量节点进出的电流回路总电势降落回路总电势降落电源内阻不起作用,内阻无电势降落电源内阻起作用,内阻有电势降落电源接入电容网络达到稳定2、结论：可将原来适用于含源电阻网络一切物理定律、方法用于处理含源电容网络.仅需： 含源电容网络如图，求电容器C1、C2的电量.解标出各支路类电流参量的方向，对回路，有电压方程对回

11、路，有电压方程对节点A，有类电流方程引入内电阻参量代入得解 得例1 如图，三个电容器C1、C2、C3和电源 相连，其中求每个电容器所带的电量.解引入类电阻参量标定各支路类电流方向.对所选回路和节点A，由基尔霍夫定律有代入已知数据，由方程组解得（C2、C3的实际极性与图中所示相反） 题后总结与思考试一试，不用基尔霍夫定律解答本题.并与此处的解法作比较.例2 三、二端无源电容网络的等效电容计算如图，无源二端电容网络等效（总）电容定义为：1、利用简单电路的串、并联公式计算（其实就是电容的并、串联公式）无源二端电容网络的类等效（总）电阻参量则定义为仅研究各电容器在接入前均不带电的情况. 由于 在电容网

12、络中的类电阻性，所以前面计算二端无源电阻网络等效电阻的一切方法均可用于计算电容网络. 2、用基尔霍夫定律计算给网络两端加上电动势为 理想电源，求出总类电流参量Q.解对回路a-b-d-a :已知： 例1 求桥式电容电路的等效电容.求：选定三个未知类电流，标定各支路类电流的方向.如图，在电桥的a、c端加上理想电源对回路b-c-d-b :对回路c-e-f-a-d-c :引入类电阻参量所以电桥的类等效电阻为原电容网络的等效电容为3、对称性简化 例1 如图1，6个电容量为C的电容器连成一正四面体A-B-E-D框架，求CAB=？解代入已知数据，解方程组得引入类电阻参量不难得到所以原电容网络的等效电容4、极

13、限法 例1 如图，无限长电容网络中每一个电容器的电容量均为C，求A、B两点间的等效电容. 解引入类电阻参量不难得到所以原电容网络A、B间的等效电容为5、用叠加原理计算无限网络的等效电容 例1 如图所示的平面无限电容网络，设每一电容器的电容量均为C. 求CAB=?解引入类电阻参量不难得到所以6、“ ”等效代换法三角形电容网络元星形电容网络元引入类电阻参量便有代换公式：再将类电阻参量换回电容量，则有代换公式：三角形电容网络元星形电容网络元四、直流电源、电阻、电容的混合网络计算（在接入网络前各电容器均不带电） 要解决的基本问题是：已知网络中各电源的电动势及内阻、各电阻元件的电阻值和各电容元件的电容量

14、, 求各电阻上的电流和各电容上的电量.例如， 如图所示的混合网络，不计电源内阻. 求各电阻上的电流和各电容上的电量.处理的基本方法：直流电源、电阻、电容的混合网络有电流通过的直流电路部分剩余的无电流的电路部分电容阻直流（求得各支路电流及相关交接点的电压）（根据相关交接点的电压求电容电量）此乃处理直流电源、电阻、电容混合网络的常规步骤. 例1 如图1所示的混合网络，不计电源内阻. 求各电阻上的电流和各电容上的电量.解（1）先分出两个直流回路（如图1）.两个回路中的电流可求得. （2）此两回路和其他部分的交接点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3). （3）通过虚设电源去掉直流回路得到如

15、图2、图3所示的无电流电路.图中，图1 （4）引入电容器的类电阻参量及类电流参量，由基尔霍夫定律求出各电容器所带电量.图2图3可求得.其电压 如图1，十二根电阻均为R的电阻丝连成正六面体框架，然后又在某些棱上连上直流电源1、2和电容器. 各电容器的电容均为C. 电源的内阻忽略. 1= 2I0R, 2=I0R. 求：（1）棱AB上的电流；（2）棱AB上的电容器的电量.解将网络分成一个直流电路（如图2）和一个等效电源与电容网络（如图3）.对图2，由基尔霍夫定律可算出由数电压法可算出从而得到图3中的 和 对图3，引入类电阻参量由基尔霍夫定律可算出计算结果例2求得各电容器的电量便能得到其储能 例1 如

16、图，三个电容均为C的相同的电容器1、2、3，1带电Q，2、3原来不带电. 现用导线将a和b，e和d 相连，稳定后三个电容器所储的电能分别等于多少？连接前连接后解连接后的情况如图所示.由绝缘导体电荷守恒得注意此三式仅两式独立！又有电压关系由 中任意两式及式解出五、电容器充放电过程中的静电能损失.连接后所以各电容器储能为比较连接前后的总能量： 思考问题 减少的静电能哪去了？说明：在本题中，静电能并不守恒，减少的静电能以电磁波形式辐射而去.根据C2两侧电路的对称性，两侧的电流、流过的电量、通电时间、释放的热量、 C1、C3上的电压均同时相同. 三只电容为C的相同的电容器，串联起来后接在电动势为的电源上，充完电后与两只阻值为R的电阻接成如图所示的电路. 求每只电阻上释放的热量是多少？ 解 各电容器的电压均为 电量均为 .各电容器刚接上电阻时的电路情况如图1, 电容器放电时将有静电能转化为焦耳热和电磁辐射能.电路为图2.其等效例2当已通过R1的电量为q时：C3上的电量为C2上的电量为故此时R1上的电压为Uab随q的变化曲线如图3.R1上释放的焦耳热为R2上也释放相等的焦耳热.另解为什么不考虑电磁辐射能？而得到的结果又与前面的相同？若不考虑电磁波辐射两个电阻上中的总