辽宁沈阳二中高二数学上学期期中试题文新人教A版

1、辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学文上学期期中试题新人教A版说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷 （60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.命题“ VxW R,|x| +X2之0”的否定是（）A. -X R,| X | X2 ：: 0 B.2C. -Ix0 - R,| X0 | X0 :二 0 D.设 a,b,c w R,且 a b ,则()_ 11A. ac bcB.-： 一a b.若数列an的通项公式是an =(T)A. 15 B . 12

2、C . 12_x R,| x | x2 三 02X0R,| X0 | X0 . 02233C. a bD. a b(3n -2),则 a +a2 + &。=()D . - 15 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 34.已知椭圆过点 P(, T)和点Q(，3),则此椭圆的标准方程是()5.y22._x22. j 2 y2./x22A. 25+ X = 1B.25+ y = 1 或 X + 25= 1C.25+ y = 1D .以上均不正确.有下列四个命题：“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等

3、”的否命题；若“AU B= B,则A? B的逆否命题.其中的真命题有 （）个。6.0已知椭圆A.31 C . 2 D . 322* + L = 1的离心率5 me=2也，则m的值为 （）5B. 3或 C.35 -55D .。15或 5J153.已知命题p:Vx三R, x +x2 0,命题q: “a + cb + d是a b且c d的充分不必要B.命题“（P） Aq ”是真命题条件”，则下列结论正确的是（A.命题“ pH 是真命题C.命题“ p八（q）”是真命题D.命题“ pq”是假命题2.设E、F2分别是椭圆 E x2 +4=1 （0 b1）的左、右焦点，过 Fi的直线l与椭圆相交 b2 TO

4、C o 1-5 h z 于A B两点，且| AF| , | AB , | BF2|成等差数列，则| AB|的长为（）A.2 B . 1 C. 4D.5333y -X-I-，口，八，9.已知x + y b 0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B, a b HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 11且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若一 k 一，则椭圆离心率的取值范围是 （）321 9,21 21A （-,-）B . （一,1）C. （-,-） D . （0,一）4 432 32第n卷 （90分）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共

5、20分.把答案填在题中横线上.x -2x -3.x 0的x的取值范围是 .已知P(1,1)是直线l被椭圆上十X=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为。.已知正项等比数列aj满足a7 =a6 +2as,若存在两项am,an使得Jaman =2a1,14贝U+ 的取小值为。.已知F是椭圆、+ =1,(a Ab 0)的左焦点，B(0,b),椭圆的离心率为 二， a2b22D在x轴上，E1JLBF，B,D,F三点确定的圆恰好与直线 x+d3y+3;0相切则椭圆的长轴长为。三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)2x2y24-a a-1已知p

6、:函数y = x -2ax+3a的图像与x轴无交点；q:方程+=1表小椭圆；若p/kq为真命题，试求实数 a的取值范围。18.(本小题满分12分)1 - x2_已知不等式 0的解集记为q ,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。.(本小题满分12分)3n2 n已知an为等比数列，a1 = 1, a = 64 ；数列bn的前n项和Sn满足& =(1)求斗和bn的通项公式；(2)设Tn = a1bl+a2b2+1 十anbn ,求工。.(本小题满分12分) TOC o 1-5 h z 22已知椭圆C :t+4=1(a b 0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为弱.a b3(1)求椭圆

7、C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A, B两点，坐标原点O到直线l的距离为 正，求 AOB面积 2的最大值.(本小题满分12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x(xw N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为3x10(a -)万元(a 0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x% .500(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？(2)在 的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值

8、范围是多少？.(本小题满分12分)已知圆C1：(x+ 1)2 +y2= 8 ,点C2(1, 0),点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P .(1)求动点P的轨迹W的方程；1(2)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交曲线W于A, B两点，在y轴上是否存在定点3D ,使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由.期中考试数学试题答案(文科)选择题123456789101112CDAACBDCBBAC.填空题13.(3，-1 )U(4,Z )14. 3x+4y7 = 015. 9416 .4三.解答题17.解：因为pq为真命题，所以p为真命题且q为真命题1分

9、轴没有交点, =4a2 -12a 0,解得 0 a 3q :方程4 -a=1表示椭圆，则4 -a 0a 1 04 一a 二 a -1,3 31 a一或- a 1时q =(-o0,1)U(a/Hc)不合题意(舍去)当a =1时q =(g,1)U(1,+w)符合题意当 a 1 时 q =(-o0,a)U(1,+GC)可得 0 a 1综上实数a的取值范围是00,所以0。%500,即最多调整500名 TOC o 1-5 h z 员工从事第三产业.5分“从事第三产业的员工创造的年总利润为10（ 烹）x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（I000t）（1+G 万元，则10（。-怒”言 10（1000

10、-）（1+焉产），分,3UUiW所以3-焉W1000+2A工-七 UvJVV所以OX宅篇+1000+%,即。券+磔川恒成立. 9分.3UU500 x10分因为悬十号2妾2儒当且仅当病二管，即许500时等号成立u分.所以。W5,又q0,所以0 小| = 2所以动点P的轨迹办是以点G,C。为焦点的确瓦2分则2。=2在,笠=2,=1,则标圆的标港方程为t+/ = i1(2)直线l万程为y =kx-,联立直线和椭圆的方程得 3廿1y = kx 32223得9(1+2k2)x2 -12kx-16 = 0”2=1l与椭圆必交与两点,1由题意知：点S(0,)在椭圆内部，所以直线 3设 A(x1, y1),

11、B(x2, y2).则 x1 +x2 =4k162 , x1x2 = -23(1 2k )9(1 2k )假设在y轴上存在定点 D(0,m),满足题设，则 DA = (x1, y1 m),DB = (x2, y2 m)因为以AB为直径的圆恒过点 D,f F，、，、C -则 DA DB =(x1，y1 m) (x2,y2 m) =0 ,即：k” +(y1 一m)(y2 m) =0 (*) TOC o 1-5 h z .1因为 y1 = kx1, y2 = kx2 -32则(*)变为 x1x2 +(y1 -m)(y2 -m)=超 +y1y2 -m(y + y2) + m= x1x2 (kx1 - -)(kx2 - -) m(kx1 - - kx2 - -) mo1o 21(k1)x1x2 -k(- m)(x1 x2) m -m