贵州遵义2012017学年高二下学期期末考试数学理试题版

1、2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） TOC o 1-5 h z 1.已知命题 p ： ? X0 e r, x2 +1 0,则p 为（）A. ?xCR,x2+1 0B.?xCR,x2+1 0C. ?xCR,x2+10D.?xCR,x2+102.椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A. （士夷，0） B. （0, 士 C （3, 0）D. （0, 3）_3,若复数z满足（1-2i） z=5i （其中i为虚数单位），则z的共腕复数;在复平面内对应 的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知随机

2、变量x服从正态分布 N （3, 1）,且P （2x 4）=（ ）A. 0.1585 B. 0.1586 C. 0.1587 D. 0.1588.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学/、喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2 = 4.545P (K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.有95%以上把握认为性别与喜欢数学课有关”B,有95%以上把握认为性别与喜欢数学课无关”C.在犯错误的概率不超过0.5%勺前提下，认为性别与喜欢数学课有关D.

3、在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为性别与喜欢数学课无关. “m-促：直线 1i： x+ （1+m） y=2-m 与 L： 2mx+4y=-16 平行”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边 形的面积可无限接近圆的面积，并创立了割圆术”，利用割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率”,如圆是利用刘徽的 割圆术)(参考数据：sin15 =0.2588,思想设计的 一个程序 框图，则输 出的值为(sin7.5=0.1305)A. 12 B.

4、 24 C. 48 D. 96 其+1 , 一， 一，、一 一 一，8.若曲线y7在点A (3, f (3)处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为 A X( )A.-2B. - 2 C. 2 D. 29.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()L2T 正视图 恻视图俯视图48 八A. - B. - C. 4 D. 8.某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有(A. 256 B, 182 C, 254 D. 238 TOC o 1-5 h z . 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线

5、的顶点和焦点，若圆心在第一 象限，圆心到直线ax+y正=0的距离为返，则a=()4A. 1B. - 1 C. 1 D. 42.已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数f(x),满足f(x) f (x), 且 f (x+2) =f (x-2), f (4) =1,则不等式 f (x) 0, b0)的左、右焦点分别为Fi、F2,点P (刈，方) 为双曲线上一点，若 PF1F2的内切圆半径为1,且圆心G到原点。的距离为立，则双 曲线的离心率是.三、解答题(共6小题，满分70分). (10分)新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对海济公益社”、理科学社”、高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被

6、这三个社团接受的概率分别为3 .(1)求此新生被两个社团接受的概率；(2)设此新生最终参加的社团数为 ;求己的分布列和数学期望. (12分)设命题p：直线mx-y+1=0与圆(x-2) 2+y2=4有公共点；设命题q：实2 I ”2数m满足方程 三十=1表示双曲线.卬-1 2-ip(1)若“小q”为真命题，求实数m的取值范围；(2)若“小q”为假命题，“”q”为真命题，求实数m的取值范围. (12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD中，PA1平面ABCD且BC=2AB4, /ABC=60,点E是PD的中点.(1)求证：AC PB;（2）当二面角E-AC- D的大小为45时，求AP

7、的长.为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据参考公式：相关指数R2=1-WX （了）*回归方程y几x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为八小5_2=y -bx,据：ln40=3.688, E （盯 Q =538.J 221. （12分）已知椭圆C: +2=1 （a0）的焦点在x轴一a 7-a(yi - y i) =1.15)i=ln_L (町-工)v) 八仇_9，白i=i上，且椭圆C的焦距为2. （12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位:千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费Xi和年利润yi （i=1, 2, 3,4

8、, 5）进行了统计，列出了下表：x （单位：千兀）2471730y （单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系 数精确到0.01）;（2）小李决定选择对数回归模拟拟合 y与x的关系，得到了回归方程：y=1.450lnx+0.024, 并提供了相关指数R2=0.995,请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费（I ）求椭圆C的标准方程；（n）过点R （4, 0）的直线l与椭圆C交于两点P, Q,过P作PN,x轴且与椭圆C交于另一点N, F为椭圆C的右焦点，求证：三点N, F, Q在同一条直

9、线上.22. (12 分)已知函数 f (x) =ax-lnx; g (x).(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)求证：若a=e (e是自然常数)，当xC 1, e时，f (x) e- g (x)包成立；(3)若 h (x) =x21+g (x),当 a1 时，对于？ xiC1, e , ? x0C1, e,使 f (x1) =h (xo),求a的取值范围.2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）. D; 2. B; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. A; 9. B; 10. B

10、;. C; 12. A;二，填空题本曷共4小每小摩5分，共20分.请将答案填写在答题卡的相应位上）.3亚 14, - 4 ,15, 12 16,- TOC o 1-5 h z 2 42三、解智，（本大黑共6小,共70分第答应写出文字说明，证明过程或演算步事）.17.解工（I）设苑裱这三个社团接受的事件分题是A, B, C.M4 2 3 4 2 3 4 2 3 12, （4 分）（I.）由题意可得，此新生参加的社团数手可能取值为W I, 2. & （5分）J=0)= x - x =4 2 3 1242342542P( =2)= J F(看 3户 U x !二124 2 3, （6 分）（7 分）

11、（8分）小尸1彳+2 M5123x1 = 12 8 12口 0分）放f片分布乳为：S0123P1123K5121 Q9分）fjj y - y +Q1&解析:由“2 消去y并整理得词+ 1）工之-（4-2心-1=0.二直线加工一 J-1=O与圆3 - 2产+V = 4有公共点4（2分）（3分）.A = (4-2m)2-4-(m2+l)-l = 12-16/w0,m-.43 命题夕真时，则 m4命题q真时，得（l1）（2-。0,解得加2. TOC o 1-5 h z 命题q假时，（4分）（1）若“八夕”为真命题,则。真。真，所以. （6分）1 m 2所以ZW （31即实数的取值范围为：（8分）（I

12、I）夕八夕为假，丫夕为真，.、。一直一假.（9分）3 当夕真4假时，贝，所以桁无实解：（10分）1 /w 3当夕假。真时，贝小?，所以。桁2.（11分） 2综上可知，实数”的取值范围为：（；JU（2,+8）. （12分）19.解：3 ）在M8C中由己知及余弦定理易得力。=2, （2分）故 8c2 =4。2+4 即/CJL 力 8： （3 分） P/上平面/BCD, PA LAC ：.4C_L平面尸M8A ACLPB. （5 分）（II）法一： 连接8。交/C于O,则。为8。的中点 为。尸的中点， TOC o 1-5 h z A EO UPB （7 分）由（1）知4C_L尸8得上。_L4C, 取

13、力。的中点连接0E，同理可得OF/且OF，力。，（9分）故NEOF为二面角E-4C-。的平面角，（10分）：OF“AB. EOHPB.：.4E0F = NPBA = 45。,12分:.AP = AB = 2.法二：以M为坐标原点,4C为工轴,为歹牲建立空间直设尸(0,0,2a).则七点-1,a),设平面EAC的法向量为 =（x/,z）（6分）（9分）角坐标系.见 C(2.0,0),0(2/.-2,0),n - AE = 0y/3x-yaz = 0=/3x = 0 TOC o 1-5 h z 故G = （0m,1）.又因为;= （0,0,1）是平面ACO的法向量. （10分）所以 cos = 2

14、 ! = n a = 1, (11 分)|w n 如:十1 2所以/1P = 2.(12分)20.解：(I )_2 + 4 + 7+17 + 30 10 .1 + 2 + 3 + 4 + 5 .x = =12, y = =3, X (xy - x) - y) = 69.o5/.i5 -1)2=538. (4 分)，二!. d = 0. 13,fi = 3 - 0. 13 x 12 = 1. 44小王建立歹关于x的线性回归方程为：歹= oJ3x + 1.44”分）（II）因（一）= 10，所以小王模型的相关指数R2 = 0.885，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的 is!拟合度更好，所以选

15、择小李提供的模型更合适.当x = 40时，由小李模型得f = 5.37， 1 -a121.解：（I ）由题意可得：-（7 - J） = 1,解得：4 = &% 042/所以椭例E的标准方程为：+ = 1. （5分）43（II ）由题意知直线1的斜率存在，不妨设/ : y = AU -4）.y = k（x - 4）由仁22 得（3 + 4A2）/ - 32/4 + 64A2 -12 = 0. - = II 43设P j），Qxv y2）, jVUp -yx）.则W32 K x + / = T123 + 4/64M - 12又尸（1,0）.QF = （1-，一产2），外=（公（8分）（1 一 七）

16、（一乙）+ 匕（才1 - D = 4 23才2 一 1占 + 4）+ 8 =0.（10分） QF | FN,且有公共点F. （11分）即三点凡0在同一条直线上.（12分）另解（II）：由题设知.直线与y轴不平行，设尸。所在直线方程为工=，4，+ 4,。，工0）,x = mv + 4.,得（3/n，+4）y，+24叩+ 36 = 0 （7分）3+ 4尸=12设P, 0的坐标分别为（$, y）,（三,2）-24加=773厂 +436（9分）要证N,共线，只须证人.尸=（p,即证：内必+x?y =弘+% （10分）因 x+ xz =（w;i + 4）% + （my2 + 4）凹=2m）y2 + 4（

17、y +为）=乂 + y2故N/,0共线,（12 分）22 解：（I ） , A at） = - In xlx 0），, fx = a - - =- （x 0）（1 分）X X/ x Q./.当a 4 0时，r（A） 的，若XL ,贝Ijf （外 0.二F（x）在, +8 上是增陷数：日I-9 J若oxL则广 0时，八外在1，+00：上是增函数，在fo,1上是减函数.（4分）JI a）QX I（II）当a = e时，f（xFex - In x. fx）e=-.x x：.x e ：,e时，fXx） 0恒成立. （5 分）/（x） = -lnx在l,e上是单调递增函数，知f（x）g=/XI）=e （6分）令 H(.r) = e-g(x) = e-y二,则 Hx)=L e l,e时，Hx) /(x)财(x)2e-g(x) (8 分)另解(H)令尸(x) = x) + g(x) - e,则尸(x) = o _ 二 二 一 ” +1, 分)当a = e时，Fx) = Alc/A 1H(1-lnA). (6 分)x*/ x e 1, e. ex -10,1 - In x 0, (7 分) 当 14x4由寸，F(x)mn=F() = 0.(8分)F(x) F(l) = 0,BP/,(x)+g(x)-e0 /./( x)+ e -g(x（ni）因为八幻=。-1,公1时,由、4，4 得/（外0