艺术生高考数学专题讲义：考点3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、考点简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理.简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联接词.(2)用联结词“且”联结命题 p和命题q,记作pAq,读作“ p且q” .(3)用联结词“或”联结命题 p和命题q,记作pVq,读作“ p或q” .一个命题p的否定记作？p,读作“非p”或“ p的否定”.复合命题及其真假判断(1)复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题.(2)复合命题p A q, pVq,非p以及其真假判断：PqP或0p IU直真假量真*真假假其真暇假真真假真假假做真立fl?简记为：pA q中p、q有假则假，同真则真;pV q有真

2、为真，同假则假；p与？p必定是一真一假.全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题短语“所有” “任意” “每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号恸表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对 M中任意一个x,都有p(x)成立可用符号简记为 Vx M, p(x),读作“对 任意x属于M ,有p(x)成立”.(2)存在量词与存在性命题短语“有一个” “有些” “存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“于表示.含有存在量词的命题，叫做存在性命题.存在性命题“存在 M中的一个x,使p(x)成立可用符号简记为 xC M, p(x),读作“存 在一个x属于M ,

3、使p(x)成立”.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xC M, p(x)$ x e m , ? p(x)$xC M, p(x)xC M, ? p(x)典例剖析题型一 含有一个量词的命题的否定例1 命题“存在一个无理数， 它的平方是有理数”的否定是 . 答案 任意一个无理数，它的平方不是有理数解析根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.变式训练 设xCZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意xCA,2xC B,则？ p 是.答案存在xCA,2X?B解析 命题p：任意xC A,2xC B是一个全称命题，其命题的否定 ？ p应为：存在xC

4、 A,2x?B. 解题要点要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”；在写出全称命题(或存在性命题)的否定时，一般要在两个地方做出变化：一是量词符号，全称量词要改为存在量词，存在量词要改为全称量词；二是命题中结论要进行否定.弄清命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若 p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题 p的结论.题型二复合命题真假判断例2下列命题中的假命题是 .5存在xCR, sin x=存在xCR, log2x= 11

5、.任意xC R, (2)x0任意xC R, x20答案解析 因为任意x R, sin xw 10；对于，根据二次函数图象可知，任意x R , x20.变式训练已知命题p：对任意xC R,总有2x0;q： “x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 .pAq ？pA?q？ pAqpA ? q答案解析 因为指数函数的值域为(0, + ),所以对任意xCR, y=2x0恒成立，故p为真命 题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“ x2” 的必要不充分条件，故 q为假命题，则pA q、? p为假命题，？ q为真命题，？ pA ? q、 ? p A

6、q为假命题，pA ? q为真命题，故选.解题要点若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；依据“或”一一有真则真，“且”一一有假则假，“非一一真假相反，作出判断即可.题型三由命题真假求参数范围例3命题“存在xC R,2x2 3ax+90”为真命题，因此只需 A= 9a2-4X2X9W0,即2V2WaW2版.变式训练已知命题p：任意xC1,2, x2a0”,命题q：”存在x R,使x2+ 2ax+ 2a=0，若命题“ p且q”是真命题，则实数 a的取值范围是 .答案a|aw2 或 a=1解析由题意知，p为真

7、，则awl；q为真，即方程 x2+2ax+2 a=0有实数解，从而 A0,解得aw 2或a1, “p且q”为真命题，p、q均为真命题，.a2,则下列判断正确的是 .（填序号）“p或q”为假，“非q为假 或4”为真，“非q”为假“p且q”为假，“非p”为假 “p且q”为真，“p或q”为假答案解析 :p为假命题，q为真命题，p或q真，非q假.已知命题p：若xy,则一xv y,命题q：若xy,则x2 y2在命题pA q;p V q； pA（q）;（p）Vq中，真命题是 .答案解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题 q为假命题，从而q为真命题.由真值表知，pAq为假命题；pVq为真命题；p

8、A（q）为真命题；（p）Vq为假 命题.课后作业.命题“对任意的xC R, x3x2 + 1W0”的否定是 .（填序号）不存在 xCR, x3 x2 + K 0存在 xCR, x3 x2 + 1 0对任意的 xC R, x3-x2+10答案.下列命题中正确的是 .（填序号）若pV q为真命题，则pAq为真命题“ x= 5”是“ x2-4x- 5= 0”的充分不必要条件命题“若x0”的否定为：“若 x- 1 ,则x22x3W0”已知命题 p： $xCR, x2+x 10答案解析 若pVq为真命题，则p, q有可能一真一假，此时 pA q为假命题，故错；易知由 “x=5”可以得到“ x2-4x-

9、5=0，但反之不成立，故正确；选项错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故错.3,已知命题p：对任意xCR,总有2x0； q： “x1”是“ x 2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是.（填序号） pAq pAqpAq pAq答案解析 依题意，命题p是真命题.由x 2? x1,而x 1#x 2,因此x 1是x2 的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，pAq是真命题，选.4,已知命题 p： $xoCR, x2+2x0+20解析 根据含有量词的命题的否定形式，所以该题中 p为：xC R, x2+2x+20.对于下述两个命题 p：对角线互相垂直的四边形是菱形；q：

10、对角线互相平分的四边形是菱形.则命题“ pVq”、“ pAq”、p”中真命题的个数为 .答案 1解析 由题可得p假q假，pAq, pVq均为假命题，p为真命题.下列命题中的假命题是 .（填序号）xCR, 2x 10”xCN*, （x-1）20 $xCR, lgx0；项，: xC N*,，当x= 1一 1时，（x1）2=0与（x1）20矛盾；项，当x=而时，lg而=11;项，当xC R时，tanxCR,$xC R, tanx= 2.故选.若命题 $x0CR,使得x0+mx0+2m 30”为假命题，则实数 m的取值范围是 .答案2,6解析 :命题 $X0CR,使得x2+mx0+2m30为真命题，AWQ 即 m2-4（2m- 3）Q . . 2mW6.已知命题p： x R,2x22x+ 10解析 根据$xC M, p(x)”的否定为“xCM, ? p(x)句直接写出答案.若命题$xC R使x2+2x+ mW 0是假命题，则 m的取值范围是 答案 m1解析 由题意得x2+2x+m0恒成立，4 4mv0,得m1.命题：对任意k0,方程x2+x- k=0有实根”的否定是 .答