1.3探索三角形全等的条件优生辅导专题提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册【含答案】

1、1.3探索三角形全等的条件优生辅导专题提升训练一全等三角形的判定1如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和ABC全等的图形是（）A甲、丁B甲、丙C乙、丙D乙2如图，点E、F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（）ADBCBDFBECACDDB3下列说法正确的是（）A三个角对应相等的两个三角形全等B两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等C两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D有两个角与一边相等的两个三角形不一定全等4如图，CD90，补充下列条件后不能判定ABCBAD的是（）A12B34CACBDDADBC5如图，在ADF

2、和BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，ACBD，ECDF，添加下列哪个条件无法证明ADFBCE（）AAFBEBDFCECEFDAFBE6如图，ABAC，DBDC则直接由“SSS”可以判定（）AABDACDBABEACECEBDECDD以上答案都不对7如图，已知ADBC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定ABCCDA的是（）ABDBABDCCABCDDBCAD8如图，点E，F在线段BC上，BECF，BC，下列条件不能保证ABFDCE的是（）AADBAFDECABDCDAFBDEC9如图，在RtAEB和RtAFC中，EF90，BECFBE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点

3、N，EACFAB有下列结论：BC；CDDN；CMBN；ACNABM其中正确结论的序号是 10如图，ABAE，12，CD求证：ABCAED二直角三角形全等的判定11下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A一个锐角和斜边对应相等B两条直角边对应相等C两个锐角对应相等 D斜边和一条直角边对应相等12已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定13如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC 度三全等三角形的判定与性质14如图所示，AP平分BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一

4、个条件，即可推出AMAN，那么下面条件不正确的是（）APMPNBAPMAPNCMNAPDAMPANP15直角ABC、DEF如图放置，其中ACBDFE90，ABDE且ABDE若DFa，BCb，CFc，则AE的长为（）Aa+cBb+cCa+bcDab+c16如图，在ABC中，BC，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BECD，BDCF，若A104，则EDF的度数为（）A24B32C38D5217如图，已知AD是ABC中BC边上的中线，AB5，AC3，则AD的取值范围是（）A2AD8B1AD4C2AD5D4AD818如图，在RtABC中，ACB90，BC5cm，在AC上取一点E，使ECBC，过

5、点E作EFAC，连接CF，使CFAB，若EF12cm，则下列结论不正确的是（）AFBCFBAE7cmCEF平分ABDABCF19如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（）A30B15C25D2020如图，BP平分ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DEDF，若BED140，则BFD的度数是（）A40B50C60D7021如图，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF的度数为（）A45AB90AC90AD180A22如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接

6、AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D123如图，把ABC放置在平面直角坐标系中，已知ABBC，ABC90，A（3，0），B（0，1），点C在第四象限，则点C的坐标是 24如图，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF与AD相交于E若ADBD，BC8cm，DC3cm，则AE cm25如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BECD，点F在AE的延长线上，AFAC（1）求证：ABDACE；（2）若BAD18，求AFC的度数26如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，A

7、E与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD1，试求AED的面积27如图，已知AD是ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BFAC，FDCD，求证：BEAC28如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长29如图，AD，BC相交于点E，ADBC，AB90（1）求证：ACDBDC；（2）若BCD22，求BDE的度数30如图，在ABC中，ABAC，

8、点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点（1）请写出图中所有的全等三角形；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明31如图，点B在线段AC上，ABDABE，BDBE求证：CDCE32如图，BD、CE是ABC的高，且BFAC，CGAB探究GA、FA有什么关系？说明理由33如图，在四边形ABCD中，BD90，点E，F分别在AB，AD上，AEAF，CECF，求证：CBCD34如图，已知ABC中，点D为BC边上一点，B4，123，求证：BCDE35已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF求证：ABAC完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC

9、BEDCFDRtD是BC的中点BD 又BECFRtBDERtCDF BC ABAC 36如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，且ABCD（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）求证：EGFG37如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CFAB交DE的延长线于点F（1）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求DB38如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD39已知，如图AEAC，ADAB，EACDAB求证：（1）EADCAB；（2）DCBBAD40如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且D

10、EAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF，BD交AC于点M（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MBMD四全等三角形的应用41如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）ASSSBSASCASADHL42如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（）A带（1）去B带（2）去C带（3）去D带（1）和（2）去答案一全等三角形的判定1解：A、ABC和甲两个三角形根据S

11、AS可以判定全等，ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；B、ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；D、ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；故选：A2解：DB，理由是：在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D3解：A、如图，ADE和ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；B、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；C、如图，A

12、CAD，ABAB，BB，但是ABD和ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；D、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项符合题意；故选：D4解：A、在ABC和BAD中ABCBAD（AAS），故本选项不符合题意；B、根据CD，34和ABBA不能推出ABCBAD，故本选项符合题意；C、在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD（HL），故本选项不符合题意；D、在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD（HL），故本选项不符合题意；故选：B5解：ECDF，ECBFDA，ACBD，AC+CDDB+CD，即ADBC，A、AFBE，AB，利用A

13、SA证明ADFBCE，不符合题意；B、DFEC，利用SAS证明ADFBCE，不符合题意；C、EF，利用AAS证明ADFBCE，不符合题意；D、AFBE，不能证明ADFBCE，符合题意；故选：D6解：在ABD与ACD中，ABDACD（SSS）故选：A7解：A、ADBC，DACBCA，由得出ABCCDA，不符合题意；B、ADBC，DACBCA，ABDC，BACDCA，由得出ABCCDA，不符合题意；C、由ABCD，ACCA，DACBCA无法得出ABCCDA，符合题意；D、ADBC，DACBCA，由得出ABCCDA，不符合题意；故选：C8解：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，A、在ABF和D

14、CE中ABFDCE（AAS），故本选项不符合题意；B、根据AFDE，BC和BFCE不能推出ABFDCE，故本选项符合题意；C、在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），故本选项不符合题意；D、在ABF和DCE中ABFDCE（ASA），故本选项不符合题意；故选：B9解：EACFAB，EABCAF，在ABE和ACF，ABEACF（AAS），BCAEAF由AEBAFC知：BC，ACAB；在ACN和ABM，ACNABM（ASA）；（故正确）CMBN，由于条件不足，无法证得CDDN；故10证明：12，1+EAC2+EAC，即BACEAD在ABC和AED中，ABCAED（AAS）二直角三角形全等的判定（共

15、3小题）11解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL故选：C12解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，EDF+FDC90，GDC+FDC90，EDFGDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EFCGBCBGBCAD321，所以，SADE（ADEF）2（21）21故选：A13解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE90，DBF+BFD90，又BFDAFE（对顶角相等）EAFDBF，在RtADC和RtBDF

16、中，ADCBDF（AAS），BDAD，即ABCBAD45故45三全等三角形的判定与性质（共28小题）14解：AP平分BAC，BAPCAP，A、由BAPCAP，PMPN，APAP，不能判定APMAPN，不推出AMAN，故选项A符合题意；B、由BAPCAP，APAP，APMAPN，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故选项B不符合题意；C、MNAP，APMAPN90，又由BAPCAP，APAP，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故选项C不符合题意；D、由BAPCAP，APAP，AMPANP，能判定APMAPN（AAS），AMAN，故选项D不符合题意；故选：A15解：ABDE，DGH90，

17、DFE90，AFH90，AFHDGH，DHGAHF，AD，在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF，BCEF，DFa，BCb，CFc，AEAC+EFCFDF+BCCFa+bc故选：C16解：ABAC，A104，BC38，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BCDEEDF+CDF，BEDF38，故选：C17解：如图，延长AD到E，使DEAD，连接CE，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB5，在ACE中，由三角形的三边关系得：CEACAECE+AC，53AE5+3，

18、即22AD8，1AD4，故选：B18解：EFAC，ACB90，FECACB90，F+FCEFCE+BCF90，FBCF；故A选项正确；在RtACB与RtFEC中，RtACBRtFEC（HL），ACEF12，CEBC5cm，AEACCE7cm，故B选项正确；RtACBRtFEC，AF，ADEGDF，FGDAEF90，ABCF，故D选项正确；AEDACB，DEBC，ADDB，EF不平分AB，故C选项错误，故选：C19解：ADBC，BDFADC，又BFDAFE，CADFBD，在BDF和ADC中，BDFADC （AAS）DBFCAD25，DBDA，ADB90，ABD45，ABEABDDBF20故选：D

19、20解：作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分线上一点，DGAB，DHBC，DHDG，在RtDEG和RtDFH中，RtDEGRtDFH（HL），DEGDFH，又DEG+BED180，BFD+BED180，BFD的度数18014040，故选：A21解：ABAC，BC，BDCF，BECDBDECFD，BDECFD，EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180C）C，A+B+C180A+2EDF180，EDF90A故选：B22解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OA

20、COBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B23解：过点C作CDy轴于点D，如图所示ABC90，AOB90，OAB+OBA90，OBA+DBC90，OABDBC在OAB和DBC中

21、，OABDBC（AAS），BDAO，DCOBA（3，0），B（0，1），BDAO3，DCOB1，ODOB+BD4，点C的坐标为（1，4）故（1，4）24解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C90，CBF+C90，CADCBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DECD，AEADDEBDCDBCCDCD2；故答案为225证明：（1）ABAC，BACB，BECD，BEDECDDE，即BDCE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，BADFAC18，AFAC，AFC26（1）证明：ABCD，ABE+C180，C90，ABE90C，E是BC的中点，BC2BE，B

22、C2CD，BECD，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）；（2）解：AEBD，AEBD，理由如下：由（1）得：ABEBCD，AEBD，BAECBD，ABF+CBD90，ABF+BAE90，AFB90，AEBD；（3）解：ABEBCD，BECD1，ABBC2CD2，CEBCBE1，CECD，AED的面积梯形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积（1+2）2211127证明：ADBC，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL）CBFD，DBF+BFD90，C+DBF90，C+DBF+BEC180BEC90，即BEAC；28证明：（1）AEBC，BDAE，CCAEAE平分DAC，

23、DAECAEBCABACABC是等腰三角形（2）F是AC的中点，AFCFAEBC，CCAE由对顶角相等可知：AFEGFC在AFE和CFG中，AFECFGAEGC8GC2BG，BG4BC12ABC的周长AB+AC+BC10+10+123229证明：（1）AB90，在RtACD与RtBDC中，RtACDRtBDC（HL），（2）RtACDRtBDC，ADCBCD22，BDC90BCD902268，BDEBDCADC68224630（1）解：ABEACD，BCDCBE，BDFCEF；（2）证明：ABAC，点D、E分别是AB、AC的中点，ADBDAECE，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），D

24、BFECF，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），ABAC，DBCECB，在BCD和CBE中，BCDCBE（SAS）31证明：ABDABE，DBCEBC在DBC和EBC中，DBCEBC（SAS），CDCE32解：GAFA，GAFA，理由如下：BD、CE是ABC的高，ADBAEC90，ABF+BAD90GCA+BAD90，ABFGCA，在ABF和GCA中，ABFGCA（SAS），FAGA，BAFG，CE是ABC的高，CEAB，G+GAE90，BAF+GAE90，即GAF90，GAFA33证明：连接AC，在AEC与AFC中，AECAFC（SSS），CAECAF，BD90，CBCD34证明：ADE+31+B，13，ADEB，12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，B4，ABAD，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），BCDE35解：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRt（垂直的定义）D是BC的中点，BDCD，又BECF，在Rt