Gc03-固体力学的基本概念解析课件

1、第 三 章固体力学的基本概念Chapter ThreeBasic Conceptsin Solid Mechanics3.1 应力的概念3.2 应变的概念3.3 材料力学性能与本构关系本章内容小结本章基本要求3.4 构件的安全性pp. 1 481-4，SS1-5，SS1-6，SS2-4，SS2-5SS 初步掌握固体力学最本的概念：应力、应变和本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应力互等定理。 了解常用工程材料在拉伸压缩时的力学性能，了解材料力学性能研究的主要侧面。 初步掌握 Hooke 定律的含义，了解弹性模量和Poisson 比的概念。本 章 基 本 要 求3.1 应力的概念 内力（轴力

2、、扭矩、剪力和弯矩 ）不是构件是否破坏的标志性物理量。 物体内部某截面的分布力集度才可能构成构件是否破坏的尺度。 如何定义物体内部某截面上的分布力的集度？ 这种分布力的集度有何特点？dAndA1. 定义切应力 ( shearing stress )3.1.1 应力的定义ndFdAndAdFndAdF应力矢量 ( stress vector )正应力 ( normal stress ) 在国际单位制中，应力的单位是 ，或 。 ndAdFndAdFndFndAdFnndAdFnndAdFdFn ndAdFdFnndA dFdF 2. 应力的特点 应力矢量与所在的点的位置有关。)3.1.1 应力的定

3、义 同时，应力矢量还与过该点所取的微元面的方位有关。 记微元面的法线方向单位矢量为 n，时间为 t 。 修改切应力正应力 正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。2. 应力的特点3.1.1 应力的定义应力与压强有什么区别？分析和讨论应力与力有什么区别？微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？不平衡平衡10104514.11045注意 尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。平衡吗 ？平衡吗 ？yzyzyzyz分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？yzyzyzyz分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？轴向力

4、相应的切应力P p允许转矩相应的切应力转矩d = 60 h = 80 dPhm假定接触层上切应力均匀分布。 p mm m例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。 如果轴和套接触层的切应力 超过 10 MPa 紧配合就会脱开， 而且己知向上的轴向力 P 为 90 kN，那么，作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？例 如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布,上沿应力为100 MPa，下沿应力为零。试问杆件截面上存在何种内力分量，并确定其大小。h = 100b = 40建立如图坐标系正应力表达式取如图微元面积正应力的合力正应力对 y 轴的合力矩h = 100 xyzb = 40h = 10

5、0 xyzdAb = 40h = 100 xyzb = 40FNM 对 AB 取矩dzdydxdzdydxdzdydxdzdydxdzdydxABtt=重要公式 在这一对力的作用下，微元体平衡吗？ 如何才能使微元体平衡？3.1.2 切应力互等定理( theorem of conjugate shearing stress ) 在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线。 在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线

6、。 下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？分析和讨论切应力互等定理与材料力学性能有关吗？物体的变形有哪些最基本的形式？3.2 应变的概念长度的变化角度的变化微元长度的变化比微元线段夹角的变化物体内部各点变形情况不同正应变 ( normal strain )切应变 ( shearing strain )pab切应变用弧度表示。正应变和切应变均为无量纲量。xyPAB变形前的微元线段变形后的微元线段3.2 应变的概念分析和讨论 图示 A 点的切应变分别为多少？ABC下面的结论中哪些是错误的？AB 段有应变，BC 段有位移。AB 段有位移，BC 段有应变。AB 段有位移，BC 段无应变。AB 段无位

7、移，BC 段无应变。AAA分析和讨论 为什么要用直角的变化量来定义切应变？能不能用线段偏移的角度来定义切应变？例 边长为 1 的正方形发生如图的形变， 为很小的数。求正方形的应变。故有考虑 AD 的变形忽略二阶微量显见ABCDD例 如图的直杆沿轴线方向的应变可表示为 ，证明杆中的平均应变是最大应变的三分之二。 由于应变是沿轴线单调递增的，因此最大应变在 处：杆件的总伸长量故平均应变故有xxL力学家与材料力学史Augustin-Louis Cauchy（1789-1857） 在研究 Navier 的论文的基础上，他于 1822 年在所提交的报告中首次在连续体的意义下提出应力和应变的概念。 Cau

8、chy，法国数学家、力学家。在近代数学分析和弹论理论方面有许多重要贡献。1. 各向同性和各向异性 ( isotropy & anisotropy ) 各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料性能的常数个数不同。3.3.1 材料力学性能介绍3.3 材料力学性能与本构关系人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？ r低碳钢试件的拉伸2. 塑性和脆性 ( plasticity & brittleness )屈服 ( yield )残余应变 ( residual strain )滑移线 ( slip line )塑性区卸载路径卸载路径线弹性区低碳钢试件的拉伸2. 塑性和脆性 ( plasticit

9、y & brittleness )缩颈 ( neck )塑性区强化区线弹性区卸载路径低碳钢拉伸试件其它塑性指标断后伸长率截面收缩率100100屈服点 s ( yield point )强度极限 b ( ultimate strength )比例极限 p ( proportional limit )材料弹塑性的重要指标铬锰硅钢硬铝一般金属试件的拉伸 在应力水平较低的阶段中，应力与应变呈现出线性关系。 许多金属材料不具有明显的屈服点。 大多数金属材料呈现出塑性性质。 在应力水平较高的阶段中，应力与应变呈现出非线性关系。 一般以卸载后残佘应变为 0.2 时相应的应力为屈服极限。0.2% 0.2低碳钢

10、试件的压缩铸铁试件的拉伸 b铸铁试件的压缩低碳钢压缩试件铸铁压缩试件铸铁拉伸试件0.001铸铁拉伸拉伸曲线一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗压、抗剪能力的比较塑性材料脆性材料塑性材料的破坏应力屈服点 s 脆性材料的破坏应力强度极限 b 典型的粘弹性现象 蠕变( creep )松弛( relaxation )ttt3. 弹塑性和粘弹性t( elastic-plasticity & viscoelasticity )tt弹塑性体弹塑性体加载速率的影响空间尺度的影响温度的影响4. 影响材料力学性能的其它因素粘弹性体的特点 是否呈现粘弹性现象与考察的时间尺度有关温度强烈地影响材料的粘弹性特性 反映材料性

11、能的方程称为本构关系 ( constitutive relation )，在固体力学中，本构关系一般指应力和应变的关系。3.3.2 本构关系的概念1. 线弹性体的 Hooke 定律E：杨氏弹性模量 ( Youngs modulus )G：剪切弹性模量 ( shearing modulus )重要公式esE=gtG线弹性体的 Poisson 效应 ：Poisson 比 ( Poissons ratio )各向同性线弹性体力学常数间的关系Poisson 比的取值范围为 0 0.5。在国际单位制中，弹性模量的单位是 Pa，或 GPa。重要公式)(n+=12EG动脑又动笔 图中杆件产生均匀形变，试求板

12、中宽度 b 的伸长量。 L = 400 mm , L = 0.5 mm，b = 40 mm , = 0.3 。xqLby力学家与材料力学史 Hooke 是英国物理学家。他首次揭示了弹性体变形与力成正比的定律，1676 年他在关于太阳仪和其它仪器的描述一文中用字谜的形式发表了这一结果。在揭示这一定律的同时，他还作出了利用这一定律来解决许多重要问题的实验。Robert Hooke ( 1635-1703 ) 他对发现万有引力定律有着重要贡献。力学家与材料力学史 Young ，英国物理学家。他于1807年在自然科学与机械技术的讲义中首次给出了弹性模量的定义。在同一论著中，他说明了剪切也属于一种弹性变

13、形，还说明了非弹性变形等诸多材料力学问题。Thomas Young ( 1773-1829 ) 他是研究弹性冲击效应的先驱，在光学方面也有许多成果。 力学家与材料力学史Simeon-Denis Poisson( 1781-1840 ) Poisson，法国数学家、力学家、物理学家。他在分析力学、天体力学等多方面有重要贡献。 他在 1829 年所发表的弹牲体平衡和运动研究报告中首次从理论上说明了 Poisson 比。线性强化模型 ( linear harden model )理想弹塑性模型 ( idealized elastic-plastic model )刚塑性模型 ( plastic-ri

14、gid model )2. 弹塑性体本构模型 s s s例 金属试件测试长度 L 为 100 mm，加载到 = 380 MPa 时产生屈服。保持这一荷载，使测试长度增加到 L = 105.0 mm，然后完全卸载。此时测试长度 Lr 成为 102.9 mm 而不能恢复。用理想弹塑性模型计算试件的杨氏弹性模量。总应变残余应变弹性应变弹性模量试件加载路径如图 s r3. 粘弹性体的机械元件模型 弹簧 ( spring )模拟弹性固体的特性 阻尼器 ( dashpot )模拟粘性流体的特性两类元件的基本组合并联： Kelvin 模型应变相等，应力为两元件应力之和3. 粘弹性体的机械元件模型 弹簧 (

15、spring )模拟弹性固体的特性 阻尼器 ( dashpot )模拟粘性流体的特性两类元件的基本组合并联： Kelvin 模型应变相等，应力为两元件应力之和两类元件的基本组合并联： Kelvin 模型应变相等，应力为两元件应力之和串联：Maxwell 模型应力相等，应变为两元件应力之和 三参数固体模型 ( 3-parameter solid ) 三参数流体模型 ( 3-parameter fluid )3.4 构件的安全性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀性 微裂纹 夹渣 空隙几何缺陷：尺寸加工误差 荷载的偏心或挪位 初始曲率3.4 构件的安全性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀

16、性 微裂纹 夹渣 空隙几何缺陷：尺寸加工误差 荷载的偏心或挪位 初始曲率强度基本要求 安全系数 n 许用应力 ( 塑性材料，屈服 )( 脆性材料，断裂 )或或强度3.4 构件的安全性( 塑性材料 )( 脆性材料 )许用变形 刚度基本要求 稳定性基本要求或或或刚度稳定性稳定临界值3.4 构件的安全性安全系数 n 本 章 内 容 小 结应力矢量的定义 上式一般只作为定义用，在杆件中的应力计算中很少使用。应力 物体内部相互作用力的描述ndAdF 应力矢量的分量：正应力和切应力。正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。 杆件横截面上应力和内力的关系： 内力 总体效应；应力 各点的局部效应。应力 物体内部相互作用力的描述切应力互等定理 切应力成对出现于物体中任意一对正交的微元面上，共同指向或背离相交的棱边。dzdydxAB 正应变 切应变 变形的两个要素：微元线段的伸缩，两个微元线段夹角的变化。应变 物体内部变形的描述pabPABxy 切应变用弧度表示。应变是无量纲量。 应变与线段 L 伸长量之间的关系 考察材料力学性能的主要视角： 力学性能的方向性：