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文档简介
1、课题:正弦定理、余弦定理 综合运用(二) 授课人:谌光华课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)知识目标:1、三角形形状的判断依据; 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理; 2、边角互化; 3、判断三角形的形状; 4、证明三角形中的三角恒等式。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)教学重点:利用正弦、余弦定理进行边 角互换。教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向; 2、三角恒等式证明中结论与 条件之间的内在联系。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)教学过程:一、复习:1、正弦定理; 2、余弦定理。二、新课: 1、判断三角形的形状; 2、三
2、角函数式的化简; 3、证明三角恒等式;课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)1、判断三角形的形状;例1:在ABC中,已知bcosA=acosB, 试判断三角形的形状。 小结一:判断三角形形状时,一般考虑两个方向进行变形:一个方向是边,走代数变形之路,通常是正、余弦定理结合使用;另一个方向是角,走三角变形之路,通常是运用正弦定理,这也要求同学们所学三角公式要熟悉,已知三角函数值求角时,要先确定角的范围。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) 2、三角函数式的化简;例2:在ABC中,化简bcosC+ccosB. 小结二:具体问题具体分析,一般来说也有两个方向,边转化为角或角转化为边,再进行化简。课
3、题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) 3、证明三角恒等式;例3:在ABC中, 求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC. 小结三:由边向角转化后,要熟练运用三角函数公式,有时又要由角转化为边;三角形中的有关证明问题,主要围绕边与角的三角函数展开,从某种意义上来看,这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) 一、复习:1、正弦定理;2、余弦定理。二、新课:1、判断三角形的形状; 例1:在ABC中,已知bcosA=acosB, 试判断三角形的形状。2、三角函数式的化简; 例2:在ABC中,化简bcosC+ccosB. 3、证明三角恒等式; 例3:在ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.三、总结:正弦、余弦定理主要有四个方面的应用:1、解三角形;2、判断三角形的形状;3、化简三角函数式;4、证明三角恒等式。运用时要灵活运用两个定理及变形式以及三角函数的有关公式。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) 四、练习I. 课内练习:在ABC中,证明下列各式:(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 II. 课外练习: 1、在ABC中,BD为B的平分线, 求证:AB:BC=AD:DC 2、在ABC中已知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB, 求证:A+B=120 3
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