CM电工技术第七章单相交流电路课件

1、电工技术第七章 单相交流电路7-1 纯电阻电路（a）电路图 （b）波形图 （c）相量图图7-1-1 纯电阻电路一、电压与电流的关系根据欧姆定律，电阻元件两端的电压和通过它的电流成正比。对于交流电路来说，这一关系在任何一瞬间都是成立的，即 uRiR1. 电压与电流的数量关系设加在电阻两端的电压为 uRURmsint则得电压与电流有效值之间的关系为2. 电压与电流的频率与相位关系在纯电阻电路中 uRURmsint iImsint表明在纯电阻电路中： （1）电压与电流的频率相同。（2）电压与电流的相位相同。（ ）例7-1-1 一个R11 的电阻，接到 sin(314t30) V的电源上。求：流过电阻

2、的电流瞬时值表达式，并画出电压、电流的矢量图。解： A 二、纯电阻电路中的电功率1. 瞬时功率 电压瞬时值和电流瞬时值的乘积叫作瞬时功率。设则瞬时功率 puRiURmsintImsintURmImsin2t 瞬时功率曲线2. 有功功率经数学证明，有功功率等于最大瞬时功率的一半，即例7-1-2 某电烙铁工作时的电阻R1100 ， 其两端电压为u311sin314t V。求：（1）电流有效值I，电流的瞬时值表达式； （2）电烙铁的有功功率P。解： （V） （A） （A） PUI2200.244（W）纯电阻电路- 小结一、电压与电流的关系 1、数量关系 2、频率关系相同。 3、相位关系相同；二、有功

3、功率7-2 纯电感电路 （a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图 图7-2-1 纯电感电路一 、电压和电流的关系当uL与eL的参考方向相同时 uL-eL 设 iImsint则 uL L (Imsint) LImsin(t90)即 uL ULmsin(t90)式中 ULmLIm所以在纯电感电路中 设 iImsint 则 uL ULmsin(t90) ULmLIm 1、电感元件的感抗定义 电感元件两端电压的有效值与流过其电流的有效值的比值，称为电感元件的电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位是。公式 由ULmLIm知 XL L2fL（） 作用 感抗XL是用来表示电感元件对交流电所起阻碍作用大小的物理

4、量。特点 感抗与电源的频率成正比。(XLL2fL) 2、电压与电流的频率与相位关系 因 iImsint uL ULmsin(t90)则在纯电感电路中(1)电压uL与电流i是相同频率的正弦量。(2) 电压uL超前于电流i 90，即ui903、电压与电流的数量关系由XL=UL/I 得 I 或ULIXL 可见 在纯电感交流电路中，电压、电流有效值和感抗三者的数量关系符合欧姆定律。例7-2-1 将电压有效值为U220V，f50 Hz的正弦交流电接到的L0.75 H的纯电感上，试计算电感器的感抗XL及流过它的电流I。解： XL2fL23.14500.75235.6（） I （A）二、纯电感电路中的电功率

5、1. 瞬时功率 puLiULmsin(t90)ImsintULIsin2t 图7-2-2 瞬时功率曲线2. 有功功率 由图7-2-2可知，瞬时功率p在一个周期内的平均值为零，即 纯电感电路的有功功率为零（PL0）。 这说明电感在交流电路中不消耗电能，但电感与电源间却进行着能量交换。. 无功功率 人们用瞬时功率的最大值来反映电感元件与电源间进行能量交换的规模，并把它叫作电路的无功功率，用QL表示，单位为乏（var）。数学表达式 例7-2-2 有一电阻可忽略，L0.7 H的电感线圈接在 u220sin(314t30) V的交流电源上。 求：（1）线圈的感抗XL； （2）电流有效值I及其瞬时值表达式

6、； （3）电路的无功功率QL。解：（1）XLL3140.7220（） （2）IUL/XL=220/220 1（A） （3）QLULI2201220（var）纯电感电路小结一、感抗 XL = UL / I = L = 2f L 二、电压与电流的关系 频率关系同频。 相位关系电压uL超前电流i 90，即ui90 数量关系U=I XL 三、功率 有功功率：P=0 无功功率：7-3 纯电容电路（a）电路图 （b）波形图 （c）相量图 图7-3-1 纯电容电路一、电压和电流的关系由Cq/uC得qCuC，则 i=设 uCUCmsint则 iC C (UCmsint) CUCmsin(t90)即 i=Ims

7、in(t90)式中 ImCUCm 所以在纯电容电路中 设 uCUCmsint 则 i=Imsin(t90) ImCUCm1、电容元件的容抗定义 电容器两端电压的有效值与流过电容器电流的有效值的比值，称电容元件的电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位是欧姆（）。公式 由ImCUCm知 XC （） 作用 容抗XC是用来表示电容元件对交流电所起阻碍作用大小的物理量。 特点 容抗与频率f 成反比。 XC 2. 电压与电流的频率与相位关系因 uCUCmsint i=Imsin(t90)则在纯电容电路中(1)电压uC与电流i是相同频率的正弦量。(2) 电压Uc滞后于电流i 90，即ui90 3、电压与电流的

8、数量关系 由 XC知 I 或 UCIXC 在纯电容电路中，电压、电流有效值和容抗三者的数量关系符合欧姆定律。例7-3-1 某电容量C1/100 F的电容器接在U10V，f50 Hz的交流电源上。求电容器的容抗XC及通过电容器的电流I。解：容抗为 XC 电流为二、纯电容电路中的电功率1. 瞬时功率 puCi=UCmsintImsin(t90) tUCIsin2t 图7-3-2 纯电容电路的瞬时功率波形图2. 有功功率 由图7-3-2可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，说明 纯电容电路的有功功率为零（PC0）。 这表明电容在交流电路中不消耗电能，但在电容与电源间却进行着能量交换。3. 无功功率

9、 与纯电感电路相似，把纯电容电路中瞬时功率的最大值定义为无功功率，用以表示电容器与电源交换能量的规模。 无功功率的数学表达式为 例7-3-2 将C20 F的电容器接在u220sin(314t30) V 的交流电源上。求：（1）电容器的容抗XC。 （2）电流有效值I及瞬时值表达式。 （3）电路的无功功率QC。解：（1）XC （2） I （A） iu903090120 i1.375sin(314t120) A （3）QCUCI2201.375303（var）纯电容电路小结一、容抗 XC = () 二、电压和电流的关系 频率关系同频 相位关系ui90 数量关系=三、电功率 有功功率PC=0 无功功率

10、7-4 电阻、电感和电容串联电路 （a）电路图 （b）相量图 图7-4-1 R-L-C串联电路一、电压与电流的关系 设 则 相量图 电压三角形 1. 负载的阻抗定义 负载两端的电压有效值与流过负载的电流有效值之比，称为负载的阻抗，单位是欧姆（）。作用 阻抗表示电路的负载对电流产生的阻碍作用的大小。公式 XXLXC，称电路的“电抗”，单位为欧姆（）。 在电感和电容串联的电路中，感抗和容抗的作用是互相抵消的，它们的差值就叫“电抗”。由得 特点 R-L-C 串联负载的阻抗，综合了电路的电阻、电感和电容对交流电流的阻碍作用。其大小只决定于电路负载的参数（R、L、C）和电源的频率f，而与电压及电流的大小

11、无关。 阻抗三角形 Z 表明： Z、R、X三者在数量关系上 组成了阻抗三角形 。 总电压和电流的相位差 可由电压三角形或 阻抗三角形计算出来，角 也称为“阻抗角”。 = 2. 电压与电流的数量关系由 得 UIZ URIR，ULIXL，UCIXC3. 电流与电压的相位关系（1）电路呈感性： 当XL XC，电路呈感性，电路中总电压超前电流 角，其相量图如图7-4-3（a）所示。（2）电路呈容性： 当XL C，电路呈感性，电路的总电压超前电流角。（）电路呈容性 L 0，表示复阻抗是感性的，电路呈感性；当XXC，0 XLXC，0 XLXC，0。 阻抗值 ZU/I ，其中，电抗XXLXC压流数量关系 UIZURIR ULIXL UCIXC 电功率 有功功率 无功功率 QQLQC（var） 视在功率 SUI （VA） 功率因数 cosP/SUR/UR/Z 三、用复数表示正弦量 1. 相量是用复数来表示正弦量的特殊表示法。复数的模