工程经济与企业管理课件

1、 建筑工程经济与项目管理-资金的时间价值第二章经济分析原理与方法资金的时间价值计算 资金的时间价值定义：资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象。增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。如：某人银行存款1000元，一年后，收到1100元。增值的这部分资金100元就是原有资金的时间价值。 资金的时间价值计算影响因素：资金的使用时间，资金数量的大小，资金投入和回收的特点，资金周转 的速度资金等值：考虑资金的时间价值， 不同时间点的等量资金的价值不相等，不同时间点发生的不等量资金可能有相等的价值。 影响资金等值因素：金额，时间，利率 资金等值计算： 把不同时间点的现金流量在保持其经济价值

2、不变的情况下，分别换算成同一时间点的现金流量，进行计算和比较的过程。 现金流量： 把某一投资活动作为一个独立系统，在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流量三要素： 现金流量大小（资金额） 方向（资金流出或资金流入）和作用点（资金发生的时间）复利分析 利息I：在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿或者借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 利率i：在一个计息周期内所得到的利息额 I 与借贷金额（本金）P之比， 一般用百分数表示。i=I/P(%) 利率的时间单位与计息周期不一致时，出现名义利率和实际利率 名义利率：每一计息周期的利率与每年的计息

3、周期数的乘积。i n (单利计息) 单利计息-只对本金计算利息 n个计息周期后的单利计息：In=PinP-本金n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+in)F-终值实际利率：考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。(复利计息_) 复利计息-用本金和前期累积利息总和计算利息( 考虑资金的时间价值） n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+i)n =P(F/P, i, n)名义利率和实际利率的关系： 一个计息周期的利率：r/m P-本金 F-终值 名义利率复利周期数实际利率当m=1时，i=rm期的的本利和： F=P(1+ r/m)m 利息I =F-P= P(1+ r/m)m P 按利率定义:

4、 i = (P(1+ r/m)m P)/P=（1+r/m）m -1 m=1, 名义利率=实际利率m1, 名义利率实际利率实际利率 用于工程方案经济比较资金的时间价值公式 例 2. 某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率为8%，条件是5年内等额偿付本息。投资公司告知该企业，他们已算得每年要还本200万元，还息80万元，因此，每年需还本息共280万元，若同意，即签订贷款合同，假如年利率8%是可以接受的，此合同是否该签？为作出正确的决策，请帮助计算下面几个问题：若年利率确实为8%，5年内期末等额偿付的实际数应为多少？是280万元吗？若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%，反算出

5、期初贷款为1000万元吗？若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为多少？是8%吗？解：（1）若年利率确实为8%，5年内期末等额偿付的实际数应为250.5万元，不是280万元。因为(资金回收公式)A=P(A/P，i，n)=1000(A/P，8%，5)=1000 x0.2505=250.5万元 （2）若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%，则期初贷款为1117.956万元，而不是1000万元。因为(年金现值公式) P=A(P/A ，i，n)=280(P/A，8%，5)=280 x3.9927=1117.956万元（3）若实际贷款为1000

6、万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为12.39%，而不是8%。因为 (年金现值公式) P=A(P/A ，i，n)=280(P/A，i，5)=1000 (P/A，i，5)=1000/280=3.5714可计算出：（P/A，12%， 5）=3.6048 (P/A，14%， 5)=3.4331采用内插法计算得根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如图所示 1.计息周期等于收付周期计算周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计算的基本公式直接计算 例3：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年作100元的等额支付，问与其等值的现值为多

7、少？解：每计息期的利率n=3*2=6P=A(P/A,i,n)=100*(P/A,6%,6)=100*4.917=491.7(元) 2计息周期小于收付周期 (1)按计息周期计算。例4：年利率为12%，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款1000元，问与其等值的第三年年末的借款金额为多少？解：其现金流量如图所示：取一个循环周期，使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的 等额收付系列，其现金流量见图经过转变后，计息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算。 (2) 按收付周期计算 例5：仍以例4原题为例，先求出收付期的有效利率，本例收付期为1年，然后以1年为基础进行计算。解：年有效

8、利率是3计息周期大于支付周期在计息周期内存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。现金流量图应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期的存款或借款在期末，计息期的提款或还款在期初，计息期分界点 处的支付保持不变。例6：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值F为多少？ 解：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图所示。根据整理过的现金流量图求得终值：F=(-300+200)*(F/P,3%,4)+300(F/P,3%,3)+100(F/P,3%,2)-300(F/P,3%1)+100=112.36（元）用“线性内插法”计算未知利率和年数 1计算未知利率在等

9、值计算时，会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及计算期n均为已知，收益率i待求。这时，可以借助查复利表，用“线性内插法”近似求出i。在一般情况下，我们可以由计算求出未知利率i的系数f0，通过复利系数表查出与f上下最接近的系数f1和f2及其对应的i1和i2，如图所示例7：已知现在投资300万元，9年后可以一次获得525万元。求利率i为多少? 2.计算未知年数在等值计算时，也会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及收益率i均为已知，投资回收期n 待求。这时，应用上面计算未知收益率的“直线内插法”，同样可以近似求出n。 例8：某企业准备利用外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万

10、元，若年利率为10%，问投产后多少年能够归还200万元贷款的本息。 解：（1）画出现金流量图。 (2)为使方案的计算能够利用公式，将投产的第二年末（第三年初）作为基期，计算P1: P1=200(F/P,10%,2)= 2001.210=233.28(万元) (3)计算投产后的偿还期n对应的年金现值系数 P45例223某企业现在贷款10000元，年利率为8%，5年内偿还完毕，试确定下列4种偿还方案的偿还数额。方案I 每年年底偿还利息800元，最后一次偿还本利10800元；方案 每年除偿还利息外，还归还本金2000元，5年到期全部归还；方案 将本金加5年利息总和均匀分摊于各期中；方案 5年末本利一

11、次偿还。表29四种等值偿还贷款方案 (单位：元) 年数贷款额 四种等值的偿还方案 O 10000 1 800 2800 2505 2 800 2640 2505 3 800 2480 2505 4 800 2320 2505 5 10800 2160 2505 14693 合计 14000 12400 12525 14693：每年末付单利利息，第五年末付所有本金。单利利息=本金0.08:每年末付复利利息和部分本金（5分之1）复利利息=前一年欠的总额0.08 ：每年末作复利利息与本金和的等数额的偿付复利利息=前一年欠的总额0.08 ：复利利息，第五年末付所有本金和利息复利利息=前一年欠的总额0.08表29四种等值偿还贷款方案 (单位：元) 年数年末利息 年末