宁夏银川市唐徕回民2022年高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范

2、围是（ ）ABCD2已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）ABCD3已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD4将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根5已知集合，则ABCD6根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）ABCD7把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）ABCD8已

3、知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD9已知函数，其中，其图象关于直线对称，对满足的，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）ABCD10已知集合，则等于( )ABCD11已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12若的内角满足，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面

4、面积为_.14已知平面向量，的夹角为，且，则=_15已知数列为等比数列，则_.16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值为，求PF的长度18（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份2011201220132014201520162017201

5、8年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中， ，.19（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线

6、的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.20（12分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.()写出整数4的所有“正整数分拆”;()对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)21（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是线段上一动点.（1）当平面，求的值；（2）当是中点时，求四面体的体积

7、.22（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中

8、任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围.【详解】由，得，.设线段的中点，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍，点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，.故选：【点睛】本题考

9、查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.2B【解析】根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.【详解】.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得.令，解得，所以切线方程为，化简得.由对比系数得，化简得.构造函数，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆

10、的半径为，所以阴影部分的面积是.故选：B【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.3C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.4C【解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合

11、三角函数图象平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数，则，将向左平移个单位，可得，由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，解得，所以A、B选项中的对称中心错误；对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确；对于D，最小正周期为，当，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误；综上可知，正确的为C，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.5D【解析】因为，所以，故选D6A【解析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数，

12、甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故.令，解得，.因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，令，故，因为，故，当时，.故选

13、：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题8A【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结

14、合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题9B【解析】根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.【详解】解：已知函数，其中，其图像关于直线对称，对满足的，有，.再根据其图像关于直线对称，可得，.，.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令，求得，则函数的单调递减区间是，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.10B【解析】解不等式确定集合，然后由补集

15、、并集定义求解【详解】由题意或，故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型11C【解析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；【详解】解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.12A【解析】由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，角满足，则，又由角A是三角形的内角，所以，所以，因为，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理

16、与计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面证明如下：由正方体的性质可知，则，四点共面，记的中点为，连接，易证连接，则，所以平面，则同理可证，则平面，所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，所以其面积故答案为：【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.141【解析】根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并代入即可求得.【详解】，则，平面向量，

17、的夹角为，则由平面向量数量积定义可得，根据平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案为：1.【点睛】本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题.1581【解析】设数列的公比为，利用等比数列通项公式求出，代入等比数列通项公式即可求解.【详解】设数列的公比为，由题意知， 因为，由等比数列通项公式可得，解得，由等比数列通项公式可得，.故答案为：【点睛】本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.16【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系

18、、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则（1，0，2），（2，1，1），计算夹角得到答案.（2）设，01，计算P（0，2，22），计算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根据夹角公式计算得到答案.【详解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，A

19、D2，ABAF2EF2，P是DF的中点，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），设异面直线BE与CP所成角的平面角为，则cos，异面直线BE与CP所成角的余弦值为（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F（0，0，2），D（0，2，0），设P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），设平面APC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，），平面ADP的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值为，|cos|，解得，P（0，），PF

20、的长度|PF|【点睛】本题考查了异面直线夹角，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18（1）见解析；（2）【解析】（1）先判断得到随机变量的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望（2）由于去掉年的数据后不影响的值，可根据表中数据求出；然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出即可得到回归直线方程【详解】（1）由数据可知，五个年份考核优秀由题意的所有可能取值为，故的分布列为：所以（2）因为，所以去掉年的数据后不影响的值，所以又去掉年的数据之后，所以，从而回归方程为：【点睛】求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合

21、理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题19（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.【解析】（1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.【详解】（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：设两点对应的参数分别为：，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互

22、化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理来进行求解.20 () ，；() 为偶数时，为奇数时，；()证明见解析，【解析】()根据题意直接写出答案.()讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案.() 讨论当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时， 根据对应关系得到，再计算，得到答案.【详解】()整数4的所有“正整数分拆”为：，.()当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所述：为偶数，最大为，为奇数时，最大为.()当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故；当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，故.综上所述：.当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，故；当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整数分拆”，故.综上所述：使成立的为：或.【点睛】本土考查了数列的新定义