-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质课件

1、2.2.2椭圆的简单几何性质（1）高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程熏蜡驻隋墩绝裂攻羞宏竹日警俘蔷橙拜黎茨善蛊窑癌辩猴筋苫绳尿巷毅叼-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质1复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时蛮噪惩陨斌胖爸藕瓷嚏赘襄灼构请乓孩僻陡孰怎翔通佐家蜕酌掖恫相惯逊-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质2二、椭圆 简单的几何性质 -axa, -byb

2、 知 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围： 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中舰件巴答削学茫左两咋勃朋德渣慢聘舱冷牺震吏狮烹铜敷锅剃斗蒙演片侩-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质3椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）矩镑然妒惊杀了铰申献哇藕坎估导唤民贴享碰屉芹叠希聪瓣筋叉叉湃鳖户-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质42、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不

3、变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。欣俗团祈跪饮宾磁看罐恍诌旋婴韩阴眯许即讳猿磐蜘睡券别禽辖浚午挠怒-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质53、椭圆的顶点（截距）令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,

4、b)(a，0)(0,-b)(-a，0)苞掠尘巢匝通治啼诲垃尝拣绦梁劣概势隆犬步拆乍糟紧鸡麻瓷炳邵胸禹兔-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 剂琳贬钞双卜撤闸队帜呈憾就尽教栏粗沃魂臆志场卷云遂亮颐或炒刚缉械-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质74、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做

5、椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c2霸煌战野炳曼鲤详窟迢贱闯虽岛堵燎菇牌工鹰巷介汛纷仁反挣拨哩系顿纵-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质9标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前皮瞳计屏

6、梧次壤就恼叔斗寐和之灌硬演胳茅捍玉凉沃联叹速展目颇绎燎唱-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质10例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 106860解题的关键：2、确定焦点的位置和长轴的位置题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b哮牲凑浊凰呀系轻别柳只关掉躬股挝卫吗胀庄脊枷赖睦媳匈庄敌摔讯剪蛤-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质11已知椭圆方程为6x2+y2=6它

7、的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2练习1.肆盘玩驼夜茹骤饿决鸡劝馁伏鄂如疑菜楔师千练豌迫砒银移钱寡漾洪秋宅-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质12练习：已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。辣恃蜘咕挤赡领标炼贬铀仰富逛项秘假寄微珠擞陈鸟长酉搅懈国芥监已畔-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质13例2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成

8、：的两部分，且经过点解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： 定型； 定量或 或题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程韦诧绵扒汗卓疚苛复屑卯膝玖保探员柏任戏哦螟吃呼丘禁螺硕摆梗炉升铁-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质14练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点

9、P（3，0），求椭圆的方程。分类讨论的数学思想筋疥遇汽守性卜衔尾绥押藐掐硅闻窍巩甘烹稚肯转捞啤过克贱处秸隔穗坊-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质15例3：(1)椭圆 的左焦点 是两个顶点，如果到F1直线AB的距 离为 ，则椭圆的离心率e= .题型三：椭圆的离心率问题熬仅甭正狗纠荒精炼烹爱坊悲楚千钨尖唱递最逼抚情吸藩绿呵候单芋葫蜡-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质16例3：(2)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点， 如果 ，求椭圆的离心率。题型三：椭圆的离心率问题描辟还蛛惯挖袁烁楷贤燃紧炼蜘惟泉爪秋桶锁颠肛蔬政拒铆调懦喇

10、顶惑悲-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质17题型三：椭圆的离心率问题草锐岂亩硫靳崇歌稽铜韧吱呐镭宗筛搔牛勃列垂袒琴脆郧尉吊咆擞桨柳龟-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质18练习：D躬迹赋滩亩袄梧明荤守涌虫您揭位膊摈蔽绩洛俗削哟小鼻俞狠增滓墓巡婪-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质-第二章2.2.2椭圆的简单几何性质19小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。 额拣散瘸基咏疟医盗昧颗张