江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学(理)

1、2020届高三年级阶段性学情调研理科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案写在答题纸相应位置。 TOC o 1-5 h z .设集合 4 = 2,4,B=2,6,8,则 AU B =.命题“ UX 1 ,都有x2+1 2的否定是 .设awR,则命题p: a 1,命题q： a2 E1,则p是q的一条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).矩B$ 130 1的特征值为.,01.函数f(x) = J； log4(x1)的定义域为 .己知2a = 3,9b =8,则ab的值是 .在平面直角坐标系xOy中，将函数y =sin(2x + 土)的图象

2、向右平移 邛(0中 三)个单位 32长度后.得到的图象经过坐标原点，则中的值为 .2)+sin ( x)的值为 .11.已知 cos(x -)=-,则 cos(2x .已知函数f (x) =ex e*,对任意的kW3,3), f (kx2)+f(x)0恒成立，则x的取值范围为.在锐角AABC中，tanA = 2,点D在边BC上，且&ABD与AACD面积分别为2和4,过D作DE, AB于E, DF AC于F,则DE DF的值是 .3T J.设切w N*且与W10则使函数y=sinx在区间二二上不单调的0的个数是.4 3_ _ |3x + 1|,x1y = fg(x)-m有4个零点，则实数 m的取

3、值范围是幺一二、解答本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在平面直角坐标系 xOy中，锐角a的顶点为坐标原点 0,始边为x轴的非负半轴，终边上有一点 P(1,2).(1)求 cos2a +sin2a 的值； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .10(2)右 sin(a 一 B)=，且 P w (0, )，求角 P 的值. HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 10216.(本小题满分14分)2x已知命题p:关于x的不

4、等式x -4x + 2m 0无解；命题q:指数函数f(x) = (2m1)是R上的增函数.(1)若命题p/q为真命题，求实数 m的取值范围；(2)若满足p为假命题且q为真命题的实数 m取值范围是集合 A,集合B =.2 x|2t -1 x 0)上为“依赖函数”，求 mn的取值范围：(3)己知函数h(x) =(x-a)2 (a 3)在定义域4,4上为“依赖函数”，若存在实数 43_ 42工，, s 口，+xw,4,使得对任意的twR,不等式h(x) -t +(st)x+4都成立，求实数s的最大值.3 -.(本题满分16分)已知函数f (x) =(x-a)2ex+b在x=0处的切线方程为 x +

5、y1=0，函数g(x) =x -k(ln x -1).求函数f (x)的解析式；(2)求函数g(x)的极值；(3)设 F (x) =min f (x), g(x) min p,q 表示 p,q 中的最小值)，若 F(x)在(0,+o)上恰有三个零点，求实数k的取值范围2020届高三年级阶段性学情调研理科数学附加试题.(本小题满分10分)12己知矩阵M =1121 一求M；(2)若曲线C ： x2 -y2 =1在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.(本小题满分10分)x =t在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为L(t为参数以原点 。为极点，xj = 6+J3t轴的正半轴为

6、极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3P2 _2P2ccos2B =3.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)己知点P是曲线C2上的动点，求点 P到曲线C1的最小距离.(本小题满分10分)如图，在四锥P-ABCD中，底面ABC的正方形，平面PAD，平面ABCD,M为PB的中点，PA=PD= 6 , AB=4.(l)求二面角的大小；(2)求直线MC与平面SDP所成角的正弦值.(本小题满分10分)袋中装有9只球，其中标有数字 1, 2, 3, 4 的小球各2个，标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.(1

7、)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)求随机变量U的分布列和期望.数学试题（参考答案）、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸相应位置1.2,4,6,8三x1,有X2+1W2 3 .必要不充分36.-二,3 112.16 51513.3 14作答，解答时应写出文字二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1） ;角a的终边上有一点.sins =,cos：.552,cos 2 . =2 cos 、工 1二2T2-1.sin 2:工.cos 2 1二45ji ji(- - ,)2 2口JIm（2）由口

8、W （。,-），廉（0,10cos(工；1)=.1 -sin2(-：,-1) = , 1 - (10 )23 101010分贝U sin : =sin二一I ,) =sin-icos(: I) -cos-isin(：tI；)12分14分 TOC o 1-5 h z 2.5 3,105102=乜=5105102因 Pw(0,g),则 P=7 .2416.解（1）由p为真命题知，？=16-8mW0解得n2,所以m的范围是2,+ 8）由q为真命题知，2m11,m1 ,4分取交集得到2,+ oo）.m的范围是2,+ o0）。（2）由（1）可知，当p为假命题时，m1解得:m110分则m的取值范围是（1,

9、2）即A=m1m2,12分2t -11氏可得，2213-t2 .2解得:-11t1所以,t的取值范围是一行,114分17.解:(1)在 ABC中,因为 a(sin A+sin B) =(cb)(sin B + sinC),由正弦定理sin A sin B sin C 5所以 a(a +b) =(b +c)(c b).即 a2 b2 -c2由余弦定理c2 =a2 +b2 -2abcosC ,得 cosC -2又因为0C兀，所以C卫.3因为f (x)=cosx sin(x ) 34=sin x cosx 210分1、331 .小 二、= sin2x (cos2x 1)-= sin(2x )4442

10、31二.f(A) =-sin(2A -)2 二由(1)可知C=，且在4ABC中，A + B + C=n3所0A-, gP-2A+-n12 分 TOC o 1-5 h z 3331所以 0sin(2A + )工1 , IP 0 f(A) - 一一一 一一. 1所以f(A)的取值范围为(0,114分218.解:(1)在 RtAABE 中,由题意可知 AB=18,/ABE=450,则 AE =18 . 2在 RUAPE 中，tan/APE =些=18=9 ,在 RtABPF 中 tan/BPF =BF =变 4 分AP 16 8BP 2因为上EPF = 45 所以尸135,，mn(PE + jLBP

11、F)=于是lunjLAPE + tunBPF1 -tan-APE tanUPF9 BF82d 9 BF18 2所以BF =346分答：ae =18km BF =34km7 分(2)在RtzXPAE中，由题意可知ZAPE =u ,贝U pe = cos.同理在 Rt/XPBF中，ZPFB =a , WJ PF =sin、令 f(a)=8PE +PF =08-+2- a , 0 o( -, cos工 sin =2分11分108sin 工 2cos，64sin3 1一cos3 二贝 1 f (二 一27 卜=2 .2一 a ，cos 二sin :.，, sin 二 cos ;令=,得记匕田=20s

12、；, 当口气。,/)时，f(a)0, f (单调增.所以-4时，f(a)取得最小值, 131BP TOC o 1-5 h z 止匕时 AE =AP，tana =16m=4 , BF =8. 1价4tan ;所以当AE为4km,且BF为8km时，成本最小. 16分19.解：(1)对于函数g(x) =sin x的定义域R内存在xi=?,则g(X2)= 2 X2无解 6故g(x)=sinx不是“依赖函数”；小分(2) 因为 f (x) =2x，在m, n递增，故 f(m)f(n)=1 ,即 2m,2n=1,m + n =25分由 nm0 故 n = 2-mm0,得 0m1从而mn =m(2m)在m

13、(0,1)上单调递增，故 mnw(0,1), 7分(3)若a -t2 +(st )x +4 者B成立，即 t2 +xt +x2 s +空 |x之 0 恒成立，由3.39 =x2-4X-s+至；x+k0,13 分I 3 J 9 一/曰 226 :2532 A -41 r/曰 226 532行4 . s + x M3x +,由 x= .|一，4 ,可行 4. s+ J = 3x+,13)913V 3 ) 9x又 y = 3x +在 x w R 4 I单调递减，故当 x =时，3x +, 9x|l_33, 9x max 315分f26 14541从而I31,解得 12,综上，故实数s的最大值为41

14、.16分1220.解：(1) f (x )= x2 +(2 2a 户 + a2 -2a lex因为f (x/x=0处的切线方程为x + y1 = 02 f 0 a2 _ 2a 二1所以 I ) 2，f 0 = a2 b =1a =1解得b =0所以 f (x )= (x -1 jex(2) g(x )的定义域为(0,也若kW0时，则g(x)A0在(0,f)上包成立,所以g(x位(0,)上单调递增，无极值若k0时，则当0 xk时，g(x)0 , g(x )在(k,依)上单调递增;所以当x=k时，g(x )有极小值2k-kln k ,无极大值.因为f(x )=0仅有一个零点1,且f(x卢0包成立，

15、所以g(x)在(0,收)上有仅两个不等于1的零点.分当kE0时，由(2)知，g(x)在(0,收)上单调递增，g(x)在(0,收)上至多一个零点，不合题意，舍去2当 00 , g(x )在(0,)无布点 当k=e2时，g(x心0,当且仅当x = e2等号成立，g(x)在(0,收)仅一个令点11分当 k e2 时,g(k) = k(2lnk)0,所以 g(k)g(e)0, 网乂)在作，依)上单调递增x22h x p-h e =e-3 0所以 g(k2 )=k(k-21n k+1 )0 , g(k),g(k2)c0又g(x )图象在(0,收)上不间断，g(x)在(k,收)上单调递增，故存在x2 w(

16、k,k2 ),使g 国)=0 15 分16综上可知，满足题意的k的范围是(e2,)2020届高三年级阶段性学情调研21.解(1) M,=一_132 .321313数学13t题（附加部分）2019.09（2）设曲线Ci上任一点坐标为（X0,y。）,在矩阵MN对应的变换作用下得到点贝“初01=。_Lx0 2y0 二x,即 0,2x0 y0 =yx0 = 解得y0 =2y -x 32x - y3因为x2-y；i所以Li-”二=1,整理得 y2-x2=3, ,310分所以C2的方程为y2-x2=3.22.解（1）消去参数t得到y=x + 6 故曲线C1的普通方程为/3x-y+6=0999x = 1 COSF3P2 -2 P2cos29 =3 ,由 /2.于是 n =(1,1,业.平面PAD的法向量为p = (0,1,0),所以cos = | n | P | 2由题知二面角B-PD-A为锐角，所以它的大小为2_1(2)由题意知 M (-1,2,一)，D(2,4,0) , MC =(3,2,222 T).设直线MC与平面BDP所成角为0 ,则since弓cos|= I n MC| =2- | n |MC |9分.所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为 侦.910分24.解(1).一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为 A 则A为一次取出的3