高中数学函数模型的应用实例过关练习(含答案)

1、高中数学函数模型的应用实例过关练习含答案1某公司为了适应市场需求，对产品构造做了重大调整调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，那么可选用A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢2某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x 1 2 3 y 1 3 8 那么下面的函数关系式中，能表达这种关系的是Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5

2、x22.5x2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，应选D.3如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是A BC D解析：选A.由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出

3、发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确4长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x_，面积S_.解析：依题意得：S4x3x212x2x1212x121212，当x1时，Smax1212.答案：112121今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5y 3 5 6.99 9.01 11那么以下函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象图略可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示2某林场方案第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，那么第四年造林A14400亩 B172

4、800亩C17280亩 D20736亩解析：选C.y10000120%317280.3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，那么四年后的价格与原来价格相比，变化情况是A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析：选B.设该商品原价为a，四年后价格为a10.2210.220.9216a.所以10.9216a0.0784a7.84%a，即比原来减少了7.84%.4据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2019辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，假设普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，那么y关于x的函数关系式是Ay0

5、.3x80002019By0.3x160002019Cy0.3x80002019Dy0.3x160002019解析：选D.由题意知，变速车存车数为2019x辆次，那么总收入y0.5x2019x0.80.5x16000.8x0.3x1600020195如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的间隔 为x，那么yfx的图象大致为四个选项中的 X k b 1 . c o m解析：选C.设ABa，那么y12a212x212x212a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方应选C.6小蜥蜴体长15 cm，体重15

6、g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是A20 g B25 gC35 g D40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20W1520315335.6g，合理的答案为35 g应选C.7现测得x，y的两组值为1,2，2,5，现有两个拟合模型，甲：yx21；乙：y3x1.假设又测得x，y的一组对应值为3,10.2，那么应选用_作为拟合模型较好解析：图象法，即描出的三个点的坐标并画出两个函数的图象图略，比较发现选甲更好答案：甲8一根弹簧，挂重100 N的重物时

7、，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_解析：由10020150 x，得x30.答案：30 cm9某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，那么：前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停顿消费；第3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的选项是_解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知.答案：?10.某公司试销一种本钱单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于本钱单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y件与销售单价x元之间的关系可近似看作一次函数ykxbk0，函数图象如下图1根据图象，求一次函数ykxbk

8、0的表达式；2设公司获得的毛利润毛利润销售总价本钱总价为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：1由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxbk0中，得400600kb，300700kb，解得k1，b1000.所以，yx10005008002销售总价销售单价销售量xy，本钱总价本钱单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yxx1000500 x1000 x21500 x500000 x750262500500800所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件11物

9、体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描绘：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，那么TTaT0Ta12th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，假如咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 时，需要多长时间？解：由题意知402488241220h，即141220h.解之，得h10.故T24882412t10.当T35时，代入上式，得3524882412t10，即12t101164.两边取对数，用计算器求得t25.因此，约需要25 min，可降温到35 .12某地区为响应上级号召，在2019年初，新建了一批有200万平

10、方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能到达5%.1经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yfx的表达式，并求此函数的定义域2作出函数yfx的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能到达300万平方米？解：1经过1年后，廉价住房面积为2002019%20015%；经过2年后为20015%2；经过x年后，廉价住房面积为20015%x，y20015%xxN*2作函数yfx20015%xx0的图象，如下图作直线y300，与函数y20015%x的图象交于A点，那么Ax0,300，A点的横坐标x0的值就是函数值y3

11、00时所经过的时间x的值因为89，那么取x09，与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度

12、会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话